Nr. 7. 



Natiirwissenscliaitliclie Wo(,-lieiiscliiii't. 



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Flaiul eines Meisters hervorgebracht, grossen W(!rtii haben 

 i<ann, so Hegt der Orund darin, dass ein gebtes Auge 

 sich von selbst ergnzt, was der Skizze zur Hervor- 

 bringung .eines kiperlichen Eindruckes felilt, gerade so 

 wif ein im Hetiachten stereometrischer Zeiclinungen ge- 

 btes Auge mit der einfaciien Darstellung der Ecken 

 und Kanten eines Ki'pers sich begngt, um aus einer 

 -solchen Zeichnung den Eindruck des Kumliclien zu ge- 

 winnen. 



Noch auttalHger und einfacher als an dem oben 

 gegebenen Beispiele der Wrfelzeichnung zeigt sich der 

 Nutzen des Yerfaln-ens, jedem Punkte der ebenen Zeich- 

 nung eines Kijiers eine bestimmte Kibung zu geben, 

 wenn ein gewhnlicher Kreis als Bild einei' Kugel be- 

 trachtet werden soll. Denn hier giebt die einfache 

 Zeichnung auch dem gebten Auge durchaus keine Ver- 

 anlassung, etwas Rumliches in ihr zu sehen, whrend 

 eine zweckmssige Frbung aller Punkte durch abgestufte 

 Farbentne sofort ein plastisches Bild der Kugel erzeugt 

 und die fehlende dritte Dimension ergnzt. An dieses 

 Beispiel wollen wir denn auch anknpfen, um Surrogate 

 fr die vierte Dimension zu betrachten. Wie nmlich 

 die zweidimensionale Kreisflche als Abbild des drei- 

 dimensionalen Kugelki-pers, so kann dieser wieder als 

 Abbild eines analogen vierdimensionalen Gebildes be- 



trachtet werden. Denken wir uns nun eine Kugel aus 

 Sandsttsin, und alle Krnchen derselben in einer be- 

 stimmten Abstufung der Farbentne gefrbt, so lsst sich 

 sagen, dass in dieser Kugel, wenn sie als Abbildung 

 jenes vieidiuK^nsionalen CJpbildes gelten soll, die fehlende 

 viei-te Dimension ebenso durch die Farbe ersetzt wird, 

 wie in dem Kreise als Abbildung der Kugel die fehlende 

 dritte Dimension. Aber hier entsteht sofort die Frage: 

 Leistet in diesem Falle die Farbe etwas Aehnliches fr 

 die Anschauung odei- Vorstellung wie vorhin? Keines- 

 wegs! Denn vorhin wurde durch die gefrbte Zeichnung 

 eine bekannte Vorstellung geweckt, nmlich die des An- 

 blicks, welch(m eine wirklicht^ Kugel bietet. Hier aber 

 handelt es sich darum, dass eine ganz neue, vorher un- 

 bekannte Voi'stellung, nmlich die eines vierdimensionalen 

 Krpers, erzeugt werden soll. Und das leistet das Surrogat 

 der fehlenden Dimension nicht, mag es nun Farbe heissdn, 

 wie wir hier angenommen haben, oder Masse, oder An- 

 ziehung, odei' wie sonst die Versuche heissen mgen, die 

 man in dieser Richtung angestellt hat. Es scheint sogar, 

 dass geradt^ aus einem Missverstndnis derartiger Ver- 

 suche die irrtmliche Auffassung stammt, als liege es im 

 Begriff des vierdimensionalen Raumes, dass dem Welt- 

 raum odei' den in ihm enthaltenen Gebilden eine vierte 

 Dimension beigelegt werde. (Fortsetzung folgt.) 



Ueber die Klangliguren quadratischer Platten. 



Von A n g n s 



Wie eine gespannte, durch Streichen mit dem Bogen 

 in Schwingung versetzte Violinsaite sich in eine bestimmte 

 Anzahl gleicher, entgegengesetzt schwingendei' Teile teilt, 

 welche durch luhende Punkte (Knotenpunkte) von ein- 

 ander getrennt sind, so besitzt bekanntlich eine irgend- 

 wie gefonnte elastische Platte, die am besten ebenfalls 

 duiT'h Streichen mit dem Bogen zum Schwingen gebracht 

 wird, linien (Knotenlinienj, an denen keine Bewegung 

 stattfindet. Den Verlauf dieser Knotenlinien oder die 

 sogenannte Klangfigui- macht man am besten duich Auf- 

 streuen von feinem staubfreiem Sande auf die durch eine 

 Klemme in horizontaler Lage gehaltene Platte sichtbar. 



Natrlich ist es \on grossem Interesse, die Schwin- ] 

 gungsweise und damit den Verlauf der Knotenlinien einer 

 elastischen Platte von gegebener Form und Beschaffen- 

 heit theoretisch zu bestimmen. Es ist dies eine sehr 

 schwierige Aufgabe der theoretischen Physik, die bis jetzt 

 nur fr kreisfrmige Platten vollstndig von G. Kiichhoff 

 gelst worden ist. 



Fr quadratische Platten hatte schon Wheatstone 

 eine eigentmliche Bestimmung dei' Knotenlinien versucht, 

 die indes nicht einwurfsfrei war. Auf seine Betraditungen 

 gesttzt, hat neuerdings Dr. Tanaka aus Tokio einen 

 weiteren Schritt zur Lsung dieses Problems gethan. 

 Es ist ihm gelungen, mittels eines einfachen trigono- 

 metrischen Ausdrucks die Knotenlinien bei quadratischen 

 Platten rechnerisch zu bestimmen. Die so erhaltenen 



t (intz 11) e r. 



Klangliguren stimmen sehr gut mit den experimentell 

 gefundenen beiein, wie sich aus den beigefgten Ab- 



713. B/A- - i. 



Fitr. L 



Fig. a. 



Fiir. 2. 



Fig. b. 



Ijdungen ergiebt. Fig. 1 und Fig. 2 sind die experi- 

 mentell gefundenen Formen' zweier Klangliguren, whrend 

 Fig. a und Fig. b die zugehrigen, durch Rechnung 

 gefundenen Figuren sind. Wie schon aus diesen beiden 

 Beisijielen ersichtlich ist, treten Abweichungen haupt- 

 schhch am Rande ein. was damit zusammenhngt, [dass 

 der trigonometrische Ausdruck nur die fi' das Innere 



