Dr. H. Potonie. 



Die Quadratur des Zirkels. 



Von Dr. H. Scliuliert, Proi'es. 

 Schon da.s lte.ste imitheniati.selie Handbucli, da.s wir 

 besitzen (Papyrus Rhind des Brilish Museum), und das 

 im 18. oder 19. Jahrhundert vor Christi. Geburt in 

 Aegypten verfasst ist, entlilt einen Versuch ziu- Lsung 

 der Aufgabe, einen Kreis in ein flchengleiches Quadrat 

 zu verwandeln. Die dort gegebene Voi'schrift lautet, 

 man soUe den Durchmesser um V verlirzen, und ber 

 dem Reste ein Quadrat errichten. Freilich ist diese 

 Lsung ungenau, aber doch immer noch genauer, als so 

 manche Lsung, die heutzutage von Leuten, in denen 

 ebensoviel Arroganz wie Ignoranz steckt, in die Welt 

 posaunt wird. Alle lteren Kulturvlker, auch Inder 

 und Chinesen, namentlich aber die Griechen, haben Bei- 

 trge zu dem noch heute vielumworbenen Probleme ge- 

 liefert. Ja, man kann sagen, dass die Entwicklung der 

 griechischen Geometrie zum grossen Teile der nlsbar- 

 keit dieses Problems zu verdanken ist. Denn Hippokrates 

 und viele andere griechische Mathematiker beschftigten 

 sich mit Geometrie hauptschlich deshalb, um dabei die 

 Lsung der Quadratur des Zirkels zu erzielen. Hippias 

 von Elis konstruierte sogar einen Meclianismus, welcher 

 eine eigenartige Kurve, die TszpaymMZouaa der Griechen, 

 die quadratix der Rmer, aufzeichnet, mit deren Hilfe 

 man die Aufgabe mathematisch genau lsen knne. Der- 

 artigen mechanischen Lsungsversuchen gegenber wurde 

 schon von den Griechen geltend gemacht, dass es nicht 

 darauf ankme, die Aufgabe mit irgend welchen Hilfs- 

 mitteln zu lsen, sondern darauf, sie mit alleiniger 

 Anwendung von Zirkel und Lineal zu l.sen. 

 Archimedes, der trisste Matliematiker des Altertums, 



or am Jolianneum in Hainliurg. 



hat zwar ber die Lsung dieser Aufgabe nichts gesagt, 

 wohl aber hat er die Berechnung des Kreises gelelirt, 

 indem er durch \'ergleichung der einem Kreise um- und 

 einbescliriebenen regulren Polygone von liolier Seiten- 

 zahl (er kam, vom Sechseck au.sgehend, bis zum Sechs- 

 undneunzig-Eck) bestimmte, dass die Zahl -, d. h. die 

 Zahl, welche angiebt, wieviel mal so gross der Umfang 

 eines Kreises ist als sein Durchmesser, oder auch, wieviel 

 mal so gross der Inhalt eines Kreises ist, als das Quadrat 

 ber seinem Radius, zwischen 37? und .3^7"! eg'en msse. 

 Einen noch genaueren Nherungswert fand um 1.550 

 Adrian Melius, nmlich "^'^^Iw?,. In Decimalstellen be- 

 rechneten die Zahl r. Vieta, Adrianus Romanus und 

 Ludolf van Ceulen (letzterer auf 35 Stellen), indem sie, 

 nach der Methode des Arcliimedes, zu Polygonen von 

 immer hherer Seitenzahl aufstiegen. Nach Erfindung 

 der Differential- und Integrabechnung gelang es dann 

 Newton und Leibniz, Potenzreilien aufzustellen, aus 

 denen man -, ohne grosse Rechenmlien, auf noch viel 

 mehr Decimalstellen bestimmen konnte, und gegenwrtig 

 kennt man die Zahl - auf mehr als 500 Stellen, ein 

 Genauigkeitsgrad, von dem man sich nur schwer eine 

 Vorstellung verschaffen kann, und der, selbst fr die 

 subtilsten Fragen der Praxis, ohne Nutzen ist. Durcli 

 die immer genauer gewordene Berechnung der Zahl ti 

 war aber das alte Problem der Quadratur des Zirkels 

 in keiner Weise gefrdert. Vergeblich mhten sich die 

 bedeutendsten Mathematiker ab, die historisch gewordene 

 Nuss zu knacken. Aber auch unberufene Kpfe, die 

 nicht einmal hinieichende Kenntnisse hatten, um klar 



