Nr. 42. 1910. 



Naturwissenschaftliche Rundschau. 



XXV. Jahrg. 535 



Das rührt in erster Linie daher, daß die Geschwindig- 

 keiten der Körper, über die wir bei Messungen ver- 

 fügen, gegen die Lichtgeschwindigkeit in der Regel 

 äußerst klein sind. Die schnellsten Bewegungen treffen 

 wir an bei den Elektronen, daher ist auch auf dem 

 Gebiete der Dynamik der Elektronen das erste sichere 

 positive Ergebnis zu erwarten. Indessen: Die Leistungs- 

 fähigkeit der Instrumente wird mit der Zeit vergrößert, 

 die Genauigkeit der Messungen erhöht, die Prüfung 

 der Theorie verfeinert werden. Es liegt auch hier 

 ganz ebeuso wie beim oben angeführten Gleichnis mit 

 der Figur unseres Planeten. Wäre der Radius der 

 Erde nicht gar so groß gegen die uns hei Versuchen 

 zur Verfügung stehenden Längen, so wäre die Kugel- 

 gestalt der Erde und die Relativität aller räumlichen 

 Richtungen jedenfalls schon viel früher erkannt worden. 



Aber die Bedeutung dieser von mir schon wieder- 

 holt herangezogenen Analogie zwischen Raum und 

 Zeit geht noch viel weiter. Sie ist mehr als eine 

 Analogie, sie ist Identität, wenigstens im mathema- 

 tischen Sinne. Es ist Minkowskis Hauptverdienst, 

 gezeigt zu haben, daß, wenn man die Zeitgrößen iu 

 einer passenden, allerdings imaginären, Einheit mißt, 

 die drei Dimensionen des Raumes und die eine Dimen- 

 sion der Zeit absolut symmetrisch in die physikalischen 

 Grundgesetze eingehen. Der Übergang von einer 

 räumlichen Richtung in eine andere ist danach 

 mathematisch und physikalisch vollkommen äquivalent 

 dem Übergang von einer Geschwindigkeit auf eine 

 andere, und die Lehre von der relativen Bedeutung 

 jedes Geschwindigkeitszustandes ist nur eine Er- 

 gänzung zu der Lehre von der Relativität jeder 

 räumlichen Richtung. Wie die letztere Lehre sich 

 erst nach langem Ringen zu allgemeiner Anerkennung 

 durchkämpfen konnte, so wird es auch bei der ersteren 

 in jedem Falle noch harte Kämpfe kosten — Kämpfe, 

 die heutzutage wenigstens nicht mehr, wie damals, 

 mit Gefahr für Leib und Leben der Modernisten ver- 

 bunden sind. Das beste Mittel aber, ja das einzige, 

 um eine Entscheidung herbeizuführen, liegt in der 

 näheren Verfolgung der Konsequenzen, zu denen die 

 neuen Ideen führen, und in diesem Sinne möchten 

 auch meine folgenden Ausführungen aufgefaßt werden. 



Nach dem Prinzip der Relativität besitzt die unseren 

 Beobachtungen zugängliche physikalische Welt vier 

 vollkommen gleichberechtigte und vertauschbare 

 Dimensionen. Drei von ihnen nennen wir den Raum, 

 die vierte die Zeit, und aus jedem physikalischen 

 Gesetz lassen sich durch Vertauschung der darin vor- 

 kommenden Weltkoordinaten drei andere Gesetze ab- 

 leiten. 



Das oberste physikalische Gesetz, die Krone dieses 

 ganzen Systems, bildet, wenigstens nach meiner Auf- 

 fassung, das Prinzip der kleinsten Wirkung, 

 welches die vier Weltkoordinaten in vollkommen 

 symmetrischer Anordnung enthält 1 ). Von diesem 



Zentralprinzip strahlen symmetrisch nach vier Rich- 

 tungen vier ganz gleichwertige Prinzipien aus, ent- 

 sprechend den vier Weltdimensionen; den räumlichen 

 Dimensionen entspricht das (dreifache) Prinzip der 

 Bewegungsgröße, der zeitlichen Dimension entspricht 

 das Prinzip der Energie. Niemals war es früher mög- 

 lich, die tiefere Bedeutung und den gemeinsamen Ur- 

 sprung dieser Prinzipien so weit zurück bis an die 

 Wurzel zu verfolgen. 



Auch das Verhältnis der mechanischen zur energe- 

 tischen Naturanschauung rückt durch diese Auffassung 

 in eine neue Beleuchtung. Denn wie die energetische 

 Naturanschauung auf dem Energieprinzip, so fußt die 

 mechanische Naturanschauung auf dem Prinzip der 

 Bewegungsgröße. Sind doch die drei bekannten 

 Newtonschen Bewegungsgleichungen nichts anderes 

 als der Ausdruck des Prinzips der Bewegungsgröße, 

 angewendet auf einen materiellen Punkt; denn nach 

 ihnen ist die Änderung der Bewegungsgröße gleich 

 dem Impuls der Kraft, während nach dem Energie- 

 prinzip die Änderung der Energie gleich ist der Arbeit 

 der Kraft. Jede der beiden Naturanschauungen, die 

 mechanische wie die energetische, leidet somit an einer 

 gewissen Einseitigkeit, wenn auch die erstere der 

 zweiten insofern wesentlich überlegen ist, als sie, ent- 

 sprechend dem vektoriellen Charakter der Bewegungs- 

 größe, drei Gleichungen liefert, die energetische da- 

 gegen nur eine einzige Gleichung. Natürlich gilt das 

 Gesagte nicht nur für die Bewegung eines einzigen 

 materiellen Punktes, sondern überhaupt für jeden 

 reversiblen Vorgang aus dein Gebiete der Mechanik, 

 der Elektrodynamik und der Thermodynamik. 



Aus der Bewegungsgröße oder aus der Energie 

 eines bewegten Körpers läßt sich nun auch seine träge 

 Masse ableiten, welche natürlich bei dieser Art der 

 Betrachtung ihren elementaren Charakter einbüßt und 

 zu einem sekundären Begriff herabsinkt. In der Tat 

 ergibt sich auf diese Weise die träge Masse eines 

 Körpers nicht als eine Konstante, sondern als ab- 

 hängig von der Geschwindigkeit, und zwar in der Art, 

 daß, wenn die Geschwindigkeit des Körpers bis zur 

 Lichtgeschwindigkeit gesteigert wird, die träge Masse 

 über alle Grenzen hinaus wächst. Daher ist es nach 

 der Relativitätstheorie überhaupt unmöglich, einen 

 Körper auf eine Geschwindigkeit zu bringen, die eben- 

 so groß oder gar noch größer ist als die Licht- 

 geschwindigkeit. Daß übrigens die träge Masse eines 

 Körpers keine Konstante ist, sondern streng genommen 

 sogar von der Temperatur abhängt, folgt, ganz ab- 

 gesehen von der Relativitätstheorie, schon einfach aus 

 dem Umstand, daß jeder Körper einen gewissen, von 

 der Temperatur abhängigen Betrag von strahlender 

 Wärme im Innern birgt, deren Trägheit zuerst Fritz 

 Hasenöhrl erkannt hat. 



Wenn aber, so muß man fragen, der bisher all- 

 gemein als grundlegend angenommene Begriff des 



') Da das Prinzip der kleinsten Wirkung gewöhnlich 

 durch ein Zeitintegral ausgedrückt wird, so scheint darin 

 eine Bevorzugung der Zeit zu liegen. Diese Einseitigkeit 

 ist indessen nur eine scheinbare und durch die Art der 



Bezeichnungsweise bedingt. Denn das „Wirkungsquantutn" 

 (die- Größe, deren Variation verschwindet) irgend eines 

 physikalischen Vorgangs ist gegenüber allen Lorentz- 

 Transformationen invariant. 



