582 XXV. Jahrg. 



Naturwissenschaftliche E un d schau. 

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1910. Nr. 45. 



haupt möglich, durch eine lineare Funktion geschehen 

 müsse, und hatte für den speziellen Fall eines symmetrischen 

 Bereiches die abbildende Funktion angegeben. Jetzt ent- 

 wickelte er zwei ganz allgemeine Methoden, die eine end- 

 gültige Lösung des von Klein und Poincare in Angriff 

 genommenen Uniformisierungsproblems liefern. Die erste 

 ist die Idee der „Überlagerungsfläche", welche als Ersatz 

 für die Spiegelung eintritt, wo diese nur in der Nähe 

 der Begrenzungskurve möglich ist. Man erhält so einen 

 unendlich vielblätterigen Bereich von unendlich hoher 

 Spiegelungsfähigkeit; dieser muß ein Kreisbereich sein. 

 Das zweite Beweisverfahren ist das „itorierende", darin be- 

 stehend, daß abwechselnd die ganze Ebene jedes Bereiches 

 mit Ausnahme einer Kurve abgebildet wird; bei jedem 

 2. Male ist diese ein Kreis , an dem wir spiegeln können. 

 So wird die Spiegelungsfähigkeit des Bereiches successive 

 erhöht, und das Schwarzsehe Spiegelungsprinzip liefert 

 schließlich den Beweis. 



In der zweiten Sitzung, am 20. September vormittags, 

 deren Vorsitzender Herr Hubert war, sprach zunächst 

 Herr E.Müller (Wien) über: „Einige Gruppen von Sätzen 

 über orientierte Kreise in der Ebene". Im Anschluß an La- 

 guerre entwickelte er die Grundlagen der Zyklographie, 

 bei der eine eindeutige Beziehung zwischen den Raum- 

 punkten und den orientierten Kreisen der Ebene vermittelst 

 eines von dem Punkt ausgehenden geraden rechtwinkligen 

 Kegels hergestellt wird. Als besonders bedeutungsvoll 

 hob er die Unterscheidung von eigentlicher und uneigent- 

 licher Berührung von Kreisen (je nach dem Richtungssinn 

 derselben) hervor, wodurch Bich ein wesentlicher Unter- 

 schied der Apollonischen und Malfattischen Aufgaben- 

 gruppe ergibt. Dann wandte er die zyklographiscben 

 Methoden zum Beweise einiger Sätze von Plüeker aus 

 dem Jahre 1831 an, bei denen es sich um Flächen 2. Ord- 

 nung und räumliche Vierecke handelt. Nach derselben 

 Methode ergibt sich z. B. aus dem Feuerbachschen Be- 

 rührungssatz leicht ein recht komplizierter Satz über 

 Kurven auf Flächen 2. Ordnung. Auf jeden Fall empfahl 

 Redner die Zyklographie als heuristisches Mittel, was auch 

 in der Diskussion allgemeinen Beifall fand. — Der darauf 

 folgende 2. Vortrag von Herrn Franz Meyer (Königs- 

 berg): „Über eine Verallgemeinerung des Krümmungs- 

 begriffs" bezweckte, der Differentialgeometrie ein festeres 

 Fundament zu geben durch ganz allgemeine Untersuchungen 

 über zwei benachbarte Geraden im Räume. Das Maß der 

 Nachbarschaft wird gewonnen durch ihren Winkel und 

 ihren Abstand längs einer beliebigen Raumkurve. So ge- 

 langt man zu einem verallgemeinerten Krümmungsbegriff. 

 Die Betrachtung der Ausartungsfälle führt zu der Er- 

 kenntnis, daß in dem üblichen Ausdruck vom „Treffen" 

 zweier Geraden im Räume bisweilen eine Unkorrektheit 

 liegt, weil <f ( nicht gleich wird, sondern der 3. Potenz 



von ds proportional wird: ät : {dsf = ig • - — ■ Durch 



diese Betrachtungsweise stellt sich auch eine Reziprozität 

 zwischen Krümmungskurven und geodätischen Kurven her- 

 aus. — Der 3. Vortrag von Herrn Liebmann (Leipzig): 

 „Über die elementaren Konstruktionen der nichteuklidischen 

 Geometrie" beschäftigte sich mit der Frage, wie sich die 

 einfachsten geometrischen Sätze und Konstruktionen nun 

 wirklich gestalten, wenn man das euklidische Parallelen- 

 postulat fortläßt. Danach sprach 4. Herr Bieberbach 

 (Göttingen) über „Die Bewegungsgruppen der euklidischen 

 Räume" und schließlich 5. Herr Engel (Greifswald) über 

 „Eine Verallgemeinerung der infinitesimalen Punkttrans- 

 formation". Er ging dabei von der schon bekannten Tat- 

 sache aus, daß man eine infinitesimale Paralleltransformation 

 auf gewissen Flächen als eine infinitesimale Berührungstrans- 

 formation ansehen könne, bei der jede Kurve in die Ein- 

 hüllende der Kreise übergeht, die mau mit einem konstanten 

 unendlich kleinen Radius um die Punkte der Kurve be- 

 schrieben denkt. Dies kann man nun verallgemeinern, 

 wenn man das Bogenelement zunächst durch eine beliebige 

 Berührungstransformation auf eine andere geeignete Form 

 bringt; dann kann man aus diesem Bogenelement direkt 

 eine kovariante infinitesimale Berührungstransformation 

 ableiten. — In der Diskussion wies Herr Bernstein 

 (Göttingen) auf die Bedeutung dieser Untersuchungen für 

 die Variationsrechnung und besonders das isoperimetrische 

 Problem hin. 



In der dritten Sitzung, am 20. September nachmittags, 

 an der auch die Abteilungen 2 und 10 teilnahmen, wurden 



die Verdienste von Bessel und Neu mann nach ver- 

 schiedenen Richtungen hin gewürdigt, wie die folgende 

 Aufzählung der Vorträge zeigt: 1. v. Brunn (Danzig): 

 Bessel als Astronom. 2. Eggert (Danzig): Bessel als 

 Geodät. 3. J. Sommer (Danzig): Bessel als Mathe- 

 matiker. 4. A. Wangerin (Halle): Franz Neumann 

 als Mathematiker. 5. P. Volkmann (Königsberg): Franz 

 Neumann als Experimentator. 



Am 21. September vormittags fand die Geschäfts- 

 sitzung der Deutschen Mathematiker- Vereinigung statt. 

 Aus den Kommissionsberichten ist hervorzuheben, daß die 

 Deutsche Abteilung der IMUK (Internationale Mathemati- 

 sche Unterrichts-Kommission) unter Klein s Leitung sehr 

 intensiv arbeitet, was sich in der großen Zahl von soeben 

 erschienenen Veröffentlichungen über den mathematischen 

 Unterricht in Deutschland zeigt (Verlag von Teubner- 

 Leipzig). Auch die Herausgabe der Werke Eulers, an 

 der die D. M. V. beteiligt ist, macht gute Foitschritte, 

 so daß bald einige Bände werden erscheinen können. 



In einer gemeinschaftlichen Sitzung der Abteilungen 

 1 und 2 sprach am 21. September nachmittags Herr 

 v. Ignatowski (Berlin) über „Das Relativitätsprinzip" 

 (siehe den Bericht über Abt. 2). 



Unter dem Vorsitz von Herrn v. Mangoldt (Danzig) 

 wurden alsdann die Abteilungsvorträge fortgesetzt. Herr 

 Pappe ritz (Freiburg) führte die von ihm konstruierten 

 „kinodiaphragmatischen Projektionsapparate" vor, mit 

 denen ihm überraschende Effekte gelangen. Als Dia- 

 phragmen (vor der Linse des Projektionsapparates) wurden 

 in allen Versuchen geschwärzte Glasplatten mit ein- 

 geritzten durchscheinenden Figuren, meistens Strahlen- 

 büscheln, benutzt. Läßt man durch ein solche« Diaphragma 

 das Licht auf einen aus weißen Drahtstäben gebildeten 

 schnell rotierenden Rotationskörper (z. B. Kegel) fallen, 

 so erblickt man den betreffenden Schnitt (also Kegel- 

 schnitt) direkt räumlich vor sich, und kann bei langsamer 

 Drehung des Diaphragmas sehr schön beobachten, wie 

 die einzelnen Schnitte ineinander übergehen. Bringt 

 man zwei Diaphragmen mit projektiven Strahlbüscheln 

 vor die Linse, so erhält man auf einem Schirm je nach 

 der Stellung der Diaphragmen verschiedene Kegel- 

 schnitte. Beleuchtet man schließlich durch einen ein- 

 fachen Spalt einen schnell rotierenden blanken Messing- 

 reif, bo erblickt man als variables Spiegelbild eine Raum- 

 kurve, die unter Umständen recht kompliziert werden 

 kann. (Die Apparate und Modelle werden demnächst 

 bei Teubner erhältlich sein.) — Danach sprach Herr 

 Schönfließ (Königsberg) einige Worte über den „Begriff 

 der Definition" und warnte davor, aus einer Definition 

 mehr herausholen zu wollen, als man hineingesteckt hat. 

 Schließlich machte Herr A. W i 1 1 i n g (Dresden) Mitteilungen 

 über einige Manuskripte Newtons, die er in England 

 aufgefunden hat und deren Veröffentlichung ihm wünschens- 

 wert erscheint. 



Die letzte Abteilungssitzung, am 22. September nach- 

 mittags unter dem Vorsitz von Herrn Seh önf ließ, begann 

 mit einem Vortrag des Herrn Franz Meyer: „Zur 

 Theorie der Drehungen". Dann sprach Herr W. Krebs 

 (Groß-Flottbeck) über „Neue Entdeckungen der Spektral- 

 photographie der Sonne, bestätigt durch teleskopische 

 Beobachtung mit einem Dreizöller". Der Vortragende 

 hat einige spektralphotographische Aufnahmen von 

 Deslandres über Sonnenflecken aus dem Juni 1909 

 mit auffallend großer Übereinstimmung durch teleskopische 

 Beobachtungen mit einem Dreizöller bestätigt gefunden. 

 Ebenso hat er in Hunderten von Fällen die sogenannten 

 polygonalen Wirbelringe (tourbillons cellulaires nach 

 Desl andres) direkt (nicht Bpektroskopisch) beobachtet 

 und ihren mittleren Durchmesser übereinstimmend mit 

 Deslandres u. a. zu 50" bestimmt. Schließlich ist es 

 ihm auch gelungen, auf Grund teleskopischer Flecken- 

 beobachtungeu aus dem Februar und März 1910 und 

 unter Benutzung des Gesetzes der antipodalen Korre- 

 spondenz vulkanischer Erscheinungen einen großen Sonnen- 

 ausbruch vorherzusagen, der in der Tat am 11. April von 

 Deslandres beobachtet wurde und sich durch außer- 

 ordentlich große Radialgeschwindigkeit auszeichnete. Aus 

 diesen Erfahrungen schließt der Vortragende, daß die 

 teleskopische Beobachtung der Sonne noch durchaus in 

 Konkurrenz treten kann mit den spektroskopischen 

 Methoden. — Hierauf folgten noch drei Vorträge über 

 Analysis. Zunächst sprach Herr 0. Töplitz (Göttingen) 

 über „Einige Anwendungen der Theorie der unendlich 



