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Reihe, die beginnt mit 1,549 m = 60 engl. Zoll, dem Ma der kleinsten 



Individuen bis zu 2,007 m = 7^ Zoll, dem Ma der grten Mnner. 



Benutzen wir nun der Bequemlichkeit halber seine Umrechnung der 



Gesamtzahl auf den Durchschnitt von 1000, so erhalten wir das klarste 



Bild, wenn wir in die oberste Reihe die Gren und darunter die fr 



jede Gre gefundene Anzahl von Individuen schreiben : 



Gre in Zoll: 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 



Anzahl Soldaten: 



pro 1000 2 2 20 48 75 117 134 157 140 121 80 57 26 13 5 2 1 



Der erste Blick auf diese Reihe zeigt, da die fr die einzelnen Gren- 

 variationen gefundenen Zahlen der Individuen innerhalb der Variations- 

 reihe ganz regelmig verteilt sind. Die grte Zahl der Individuen, 

 nmlich 157 pro 1000, findet sich in der Mitte der Reihe bei der Gre 

 67 Zoll, die kleinsten Zahlen finden sich an den Enden der Reihe, und 

 dazwischen liegen alle bergnge in der Zahl der Individuen und diese 

 bergangszahlen verteilen sich ziemlich symmetrisch zu beiden Seiten 

 der Mitte. Es gibt also bei dieser Population von Menschen in bezug 

 auf das Grenma eine mittlere Gre, die die meisten Individuen 

 zeigen, whrend die Zahl der Individuen immer geringer wird, je weiter 

 sich das Ma nach oben oder unten von der Mitte entfernt. Quetelet 

 erkannte sofort, da diese symmetrische Zahlenverteilung innerhalb der 

 Variationsreihe eine groe hnlichkeit mit der Verteilung hat, die man 

 erhlt, wenn man die binomische Formel (a + b) n ausrechnet : 



(a + b) 1 = a + b 



(a + b) 2 = a 2 + 20b + b 2 



(a + 6) 3 = a 3 + 3a 2 b + sab 2 + b 3 



(a + 6) 4 = tf 4 + 4rt 3 + 6a 2 b 2 + \ab* + & 4 



usw. 

 Setzt man an Stelle der Buchstaben bestimmte Zahlen, z. B. a = 1, 

 b = 1 so ergeben sich 



{a + b) 1 = 

 ( + b) 2 = 

 (a + 6)3 = 

 (a + 6)4 = 

 \a + 6)io = 



1 + 1 

 1 + 2 + 1 



1 + 3 + 3 + 1 



1+4+6+4+1 



1 + 10 + 45 + 120 + 210 + 252 + 210 + 120 + 45 + 10 + 1. 



