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Nun mssen wir noch einen notwendigen Begriff ableiten, wiewohl 

 wir uns sonst hier von der mathematischen Seite der Variations- 

 statistik, wie diese Wissenschaft heit, fernhalten wollen, da sie fr 

 die biologischen Probleme, die uns hier beschftigen sollen, nicht uner- 

 llich ist. Jenen Begriff aber mssen wir kennen lernen, weil er uns 

 spter noch begegnen wird. Wenn wir eine Variationsreihe aufgestellt 

 haben und wollen sie etwa mit einer anderen vergleichen, die von dem- 

 selben Objekt zu anderer Zeit genommen wurde, so knnen wir uns 

 den Vergleich sehr erleichtern, wenn wir eine Durchschnittszahl be- 

 nutzen knnen, die das Ma der Variabilitt in einer solchen Reihe aus- 

 drckt. Die bloe Inspektion einer Reihe knnte die Variationsbreite, 

 die sie zum Ausdruck bringt, als ein solches Ma erscheinen lassen. Es 

 ist klar, da das nicht angngig ist, wenn man bedenkt, da diese be- 

 trchtlich von der Zahl der Messungen abhngig ist. Wenn etwa bei 

 unserem obigen Beispiel der Flgelfrbung der Nonne uns nur ein Teil 

 der Falter vorgelegen htte, so htte es ganz gut sein knnen, da Stcke 

 der hellsten oder dunkelsten Sorte berhaupt gefehlt htten, und dann 

 wre die Variationsbreite scheinbar geringer. Oder wenn wir die zehn- 

 fache Anzahl von Individuen zur Verfgung gehabt htten, wre vielleicht 

 noch eine hellere Variation gefunden worden als Klasse i (was tatschlich 

 der Fall ist) und die Variationsbreite wre grer erschienen. Ein 

 Variabilittsma mu also hiervon unabhngig sein. Man hat sich nun 

 aus hier nicht zu errternden Grnden auf ein Ma geeinigt, das die 

 Standardabweichung oder Streuung heit, (Die ltere Literatur 

 benutzt allerdings ein anderes Ma.) Diese Streuung a stellt dar die 

 Quadratwurzel aus dem mittleren Quadrat der Abweichungen 

 vom Mittelwert. Wenn a die Abweichung ist, die eine jede Klasse 

 vom Mittelwert zeigt, p die Zahl der Individuen, die je diese 

 Abweichung zeigen, n die Gesamtzahl der in der Variationsreihe vorliegen- 



-i/2pa 2 

 den Individuen, so ist die Standardabweichung a= \ . (2 ist 



das Summenzeichen.) Es ist klar, da man, um o zu berechnen, zunchst 

 den Mittelwert kennen mu. Bei einer vllig symmetrischen Variations- 

 reihe fllt er mit der Klasse der grten Individuenzahl zusammen. 

 Das ist aber meist nicht der Fall und er mu daher erst ausgerechnet 



