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Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



Nr. 11. 



Fig. 1. 



vorderen Linsenflche auf; das von der Linse entworfene 

 reelle oder virtuelle Bild o 1 ^' wird nun in Bezug auf seinen 

 Abstand /"/' von der hinteren Flche der Linse und seine 

 absolute Grsse "',</' gemessen. Man ziehe jetzt von dem 

 freien Ende o des Objekts nach dem Krmmungsmittel- 

 punkte < der Vorderflche der Linse eine Gerade, welche 

 die hintere Flache in einem l'unkte //<' sehneidet; ver- 

 binde ferner den ussersten Punkt ' des Bildes mit dem 

 Mittelpunkt c y der hinteren Flche und bezeichne mit m 

 den Durchschnittspunkt dieser Geraden mit der vorderen 

 Flche. 



Verbindet man jetzt noch o 1 mit m\ so wird der 

 Punkt </. in welchem die Gerade o l m? die Axe schneidet, 

 der erste ceutrische Funkt oder der konjugirte Punkt des 

 Krmmungsmit- 

 telpunktes der 

 vorderen Flche 

 ml in Bezug auf 

 die hintere Fl- 

 che Vm 1 sein. 

 Um die Sache 

 noch klarer zu 

 machen, seien in 

 der Fig. 2 c u. c 1 

 die Krmmungs- 

 mittelpunkte der 

 Flchen PQ und P l (^ einer Linse. Ein in der Richtung nach 

 c senkrecht auf die Flche PQ fallender Strahl om wird 

 beim Austritt in m in der Richtung mq gebrochen und q 

 ist das Bild von < (der konjugirte Punkt von c)\ ein von 

 q ausgehender Lichtstrahl wird umgekehrt in m in der 

 Richtung des Radius cm gebrochen, verlset also die hin- 

 tere Flche PQ der Linse, weil senkrecht auf diese 

 fallend, in der Richtung dieses Radius, so dass einem 

 etwa in o befindlichen Auge das Bild von <j in c er- 

 scheinen muss. Umgekehrt wird einem auf der anderen 

 Seite der Linse befindlichen Auge das Bild von c d. h. 

 eines auf der Strecke mo oder ihrer 

 Verlngerung befindliehen leuchten- 

 den Punktes in q erscheinen; c und q 

 sind also konjugirte Punkte. Genau 

 dieselbe Betrachtung gilt fr c 1 und q 1 . 

 Verbindet man nun in hnlicher 

 Weise o mit m, so wird der Durch- 

 schnittspunkt q l der Linie om mit 

 der Axe den zweiten centrischen 

 Punkt darstellen, d. h. das Bild des 

 Mittelpunktes c ] der zweiten Flche. 

 Nachdem so die Punkte q und </' 

 bestimmt sind, gelingt die Konstruktion 

 der Haupttrennpunkte des Systems und 

 aller Bilder, welche dasselbe hervor- 

 rufen kann, sehr schnell und knnen mittelst dieser beiden 

 Punkte auf die leichteste Weise die Hauptpunkte, die Knoten- 

 punkte, der optische Mittelpunkt etc. gefunden werden, wo- 

 fern man die auf die gegebene Linse bezglichen Probleme 

 nach den Methoden von Gauss, Listing oder irgend anderer 

 Mathematiker, die sich in jngster Zeit mit der Theorie 

 der Linsensysteme beschftigt haben, lsen will. 



Die vorhergehende Konstruktion ergiebt nun sofort, 

 \\ ie man den Bildpunkt eines ausserhalb der Axe gele- 

 genen leuchtenden Punktes findet. Vom Punkte o (Fig. 1) 

 ziehe man nach dem Centrum c der Linsenflche, durch 

 die das Lichi dringen soll, eine Gerade, die also einen 

 senkrecht auffallenden Lichtstrahl darstellen wird, welcher 

 weder abgelenkt noch verschoben, die Masse der linse 



Verlngerung dieser Geraden m l q muss sich der Bild- 

 punkt befinden. Von demselben Punkte o ziehe man jetzt 

 die Gerade oq l bis zu ihrem Durchschnitt mit der vor- 



deren Flche in m und lege 



Gerade, die in ihrer Verlngerung die Linse bei /' ohne 



Ablenkung verlassend, die Gerade 



m 'ij 



in o 1 schneiden 



wird. Der Punkt o 1 stellt dann das gesuchte Bild des 

 Punktes o dar. Fllt man von o auf die Axe eine Senk- 

 rechte und ebenso von o 1 aus eine solche, so stellt //' das 

 Bild von g dar. 



Um die Hauptbrennpunkte einer Linse zu bestimmen, 

 ziehe man (siehe Fig. III) einen Radius Je nach dem 

 Mittelpunkte der vorderen Flche, ferner den ihm ent- 

 sprechenden gebrochenen Strahl m l q, lese durch </' eine 



.1. 



Fig. 2. 



lurchschneidet, bis er 



trifft: in 



wird der 



abgelenkt, geht also durch q, 



die zweit 



ahl in i 

 das Bild von t 



Linsenflche 



Lichtstrahl in der Richtung m'q 



Auf der 



Parallele q l m 

 zu Ic und fhre 

 endlich durch die 

 Punkte c 1 und 

 m eine Gerade 

 bis zum Durch- 

 schnitts der ver- 

 lngerten chn mit 

 der verlngerten 

 m l q. Der Punkt 

 S wird dann das 

 Bild eines auf der 

 Geraden cmH befindlichen leuchtenden Punktes sein. Fllt 

 man von S eine Senkrechte auf die Axe, so hat man in /"einen 

 Hauptbrennpunkt der Linse; dieselbe Konstruktion fr die 

 andere Flche ausgefhrt, giebt den zweiten Hauptbrenn- 

 punkt P oder die Hauptbrennweite. Den zweiten Brenn- 

 punkt kann man jedoch viel rascher bestimmen, wenn 

 man den ersten schon kennt, indem man eine sehr ein- 

 fache Relation benutzt, die zwischen den beiden Ab- 

 stnden qP 1 und q 1 P der zwei Hauptbrennpunkte von den 

 beiden centrischen Punkten besteht. Sei / der Krm- 

 mungsradius ac der vorderen Flche, /' derjenige der 

 hinteren, x der Abstand bq des cent- 

 rischen Punktes q von der hinteren 

 Flche, x l der Abstand aq } von q l 

 von der vorderen Flche, bezeichen 

 ferner F die Entfernung qP 1 und F 1 

 die Entfernung q l P, so erhlt 

 man leicht die folgende Proportion: 

 F: F [ ;' -+- x i' + X \ welche un- 

 mittelbar F l giebt, wenn man F 

 kennt oder F, wenn F l gegeben ist. 

 Die konstruktive Darstellung obiger 

 Proportion ist sehr einfach. In den 

 Punkten q und </' errichte man zwei 

 Senkrechte auf die Hauptaxe, durch 

 den Mittelpunkt c die Linie et 1 in be- 

 liebiger Richtung bis zum Durchschnitt t l mit </V; durch 

 c l lege man ferner cH parallel zu et 1 bis zum Durch 

 schnitt t mit der Senkrechten qt und verbinde endlieh 

 noch den (als schon gefunden betrachteten) Hauptbrenn 

 punkt P 1 mit t. Zieht man jetzt durch t 1 eiue Parallele 

 zu PH, so stellt der Punkt, wo diese Parallele die Axe 

 schneidet, denn anderen Brennpunkt und sein Abstand 

 al die Hauptbrennweite der Linse dar. 



Mau bemerke noch, dass dasselbe graphische Ver- 

 fahren (und also auch die daraus abzuleitenden Formeln) 

 sich ebenso auf optische Systeme, deren Linsendicken 

 vernachlssigt werden knnen, anwenden lsst. In diesem 

 Falle bestimmt man zunchst die successiven Bilder des 

 Krmmungsmittelpunktes der ersten und letzten Linse, 

 wie sie durch alle brigen gesehen, erscheinen; indem 

 man die Mittelpunkte der Linsen an die Stelle der vor- 

 hin betrachteten Krinmuugsmittelpunkte treten lsst (weil 



