214 



Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



Nr. 22. 



einfallenden Schichten scharf abschneiden. Die Richtung 

 der Schrammen und ausgeschliffenen Rinnen stimmt hier 

 merkwrdigerweise genau mit der W. 6 S. betragenden 

 Streiehricbtung der Schichten berein. Herr Professor 

 Schreiber hat die Ergebnisse seiner Untersuchungen in 

 der deutschen geologischen Gesellschaft vorgetragen und 

 in einem kleinen Aufsatze in der Zeitschrift dieser Gesell- 

 schaft (Jahrgang 1889) verffentlicht. 



Dr. F. Wahnschaffe. 



Mglichkeiten der Bezahlung in deutscher 

 Reichsmnze. Eine Wette zwischen zwei Ham- 



burger Kaufleuten veranlasste den Verfasser dieser 

 Zeilen, Formeln zu entwickeln, welche ausdrcken, auf 

 wievielfache Weise es mglich ist, eine vorgeschriebene 

 Geldsumme in deutscher Reichsmnze zu bezahlen. Einige 

 Resultate, die aus diesen Formeln folgen, drften auch 

 weitere Kreise interessireh. Wenn man gefragt wird, 

 auf wievielerlei Arten 1 Mark gezahlt werden kann, so 

 hat man daran zu denken, dass auf den Fall, wo hundert 

 einzelne Pfennige gezahlt- werden, zunchst schon viele 

 Flle folgen, wo eins, zwei, drei, u. s. w. Zweipfenniger 

 und ausserdem nur Pfennige gezahlt werden, dass dann 

 wieder fr einen, zwei, drei u. s. w. Fnfpfenniger alle 

 Combinationen zwischen Ein- und Zweiptennigern be- 

 rcksichtigt werden mssen, und dass dann noch die 

 Mglichkeiten hinzutreten, auch Zehnpfenhiger, Zwanzig- 

 pfehniger u. s. w. beizugeben. So gelangt man leicht 

 dazu, die Gesammtzahl der Mglichkeiten zu ber- 

 schtzen. Sic betrgt nur 4563. Andererseits unter- 

 schtzen ilie meisten Mensehen die Anzahl der Bezah- 

 lungs-Mglichkeiten bei Summen ber 3 bis 4 Mark. 

 Schon bei 3 Mark 50 Pfennigen bieten sich mehr als 

 Millionen Mglichkeiten dar, nmlich genau 1000 784. 

 liier, wie im folgenden, ist immer angenommen, dass 

 nur eine einzige Art von Fnfmarkstcken und von 

 Zwanzigpfennigstcken zur Bezahlung verwandt wird. 

 Die folgende Tabelle enthlt nun in ihrer ersten Kolumne 

 die Pfennigzahl der zu zahlenden Geldsumme und in den 

 folgenden Kolumnen die Mglichkeitszahlen, die sich er- 

 geben, wenn die Bezahlung nur in Ein- und Zweipfennig- 

 stcken oder nur in Ein-, Zwei- und Fnfpfennigstcken 

 u. s. w. bis zu Enfzigpfennigsteken geleistet werden soll. 

 Der Krze und der besseren Uebersicht wegen sind 

 immer Einpfennigstcke durch eine rmische 1, Zwei- 

 pfennigstcke durch eine rmische II u. s. w. bezeichnet. 



Tabelle I. 



Aus dieser Tabelle ergeben sieh nun auch viele 

 Zahlen, welche sieh auf den Fall beziehen, dass man die 

 niedrigsten Mnzsorten, etwa Ein-, Zwei- und Fnfpfennig- 

 stcke ausseliliesst. Dann betrachtet man als Einheil 

 nicht den Pfennig, sondern zehn Pfennige, und es be- 

 deuten I, II, V, X, XX beziehungsweise 10-, 2o . 50-, 

 loo-, 200-Pfennigstcke. Demnach giebl /.. li. IUI an, 



auf wievielfache Weise man 10 Mark in Mnzen von 

 Zehnpfennig- bis Zweimarkstcken zahlen kann. 



Bedeutend grsser als die Zahlen von Tabelle I 

 werden die Zahlen, welche angeben, auf wievielfache 

 Weise ein grsserer Geldbetrag in allen Reichsmnzen 

 bezahlt werden kann, und von denen in der folgenden 

 Tabelle diejenigen 10 zusammengestellt sind, welche sich 

 auf eine ganze Zahl von Mark bis zu zehn Mark be- 

 ziehen. 



Tabelle II. 



Da die letzte dieser Zahlen 369'878 433 ausdrckt, 

 auf wieviel Arten es mglich ist, zehn Mark in allen 

 Arten von Reichsmnzen von Einpfennigstcken aufwrts 

 bis zu Fnfmarkstcken zu bezahlen , und da man 

 andrerseits zehn Mark auch durch 1 Zehnmarkstck be- 

 zahlen kann, so giebt die um 1 grssere Zahl, also 

 369'878 434 an, auf wievielfache Weise man berhaupt 

 zehn Mark bezahlen kann. Um von der Grsse dieser 

 Zahl eine Vorstellung zu geben, bemerken wir, dass die 

 Zahl der Minuten, die ebenso gross ist, erst in etwas 

 ber 70 Jahren enthalten ist, das Jahr zu 365 ' t Tag, 

 der Tag zu 24 Stunden gerechnet; so dass man sagen 

 kann, dass selbst das hchste Alter eines Menschen bei 

 weitem nicht ausreicht, um es ihm mglich zu machen, 

 zehn Mark auf alle denkbare Weise in deutscher Reichs- 

 mnze zu bezahlen, selbst wenn er sein ganzes Leben 

 hindurch, so lange er die Augen auf hat, sich dem 

 zweifelhaften Genuss hingbe, immerzu zehn Mark aus 

 zuzahlen, und in diesem Geschft eine solche Fertigkeit 

 bessse, dass er jede Zahlung durchschnittlich in einer 

 Minute bewerkstelligen knnte. Im Gegensatz hierzu be- 

 merken wir, dass man zur Zahlung von einer Mark auf 

 alle mgliche Weise unter denselben Bedingungen nur 

 etwa eine Woche brauchen wrde, wenn man pro Tag 

 1 1 Arbeitsstunden rechnet. 



Schliesslich sei noch die Zahl mitgetheilt, welche 

 angiebt, auf wievielerlei Arten man zwanzig Mark in 

 kleinen Mnzen bis zu Einmarkstcken einschliesslich 

 zahlen kann. Diese Zahl betrgt schon 11666 Millionen 

 und tun t'/.el n ita use nd vierhundert um lein unddreissig, eine Zahl, 

 die grsser ist, als die Zahl der Zwanzigpfennigstcke, 

 welche erforderlich wre, wenn man den 5400 Meilen 

 langen Aequator der Erde mit dicht nebeneinandergelegten 

 silbernen Zwanzigpfennigsstcken bedecken wollte, eine 

 Zahl, die auch grsser ist, als die Zahl der Minuten, die 

 in 22 Jahrtausenden verfliessen. Prof. 11. Schubert. 



lieber den Einfluss der Abkhlung auf das 

 optische Verhalten des Glases und die Her- 

 stellung gepresster Linsen in gut gekhltem 

 Zustande enthlt das diesjhrige Februarheft der Zeit- 

 schrift fr Instnunentcnkunile eine interessante Mittheilung 

 aus dein bekannten glastechnischen Laboratorium von 



