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Naturwissenschaft liehe Rundschau. 



No. 22. 



variablem scheinbaren Radius, welcher bis auf 33" 

 sinken kann (Bougu er beobachtete einen so niedrigen 

 Bogen in den Cordillereu), meist 37° bis 42° beträgt, 

 und der sich bildet, wenn dichter Nebel sich in feinen 

 Regen verwandelt. 



Die AiryBchen Rechnungen hatten aber nur die 

 Lage für eine ganz geringe Anzahl von Beugungs- 

 streifen ergeben, während nach Mascart 200 und 

 mehr beobachtet werden können, wenn man homogenes 

 Licht anwendet; als jedoch M. Stokes das Airy'sche 

 Integral in eine Reihe entwickelte, wurde es möglich, 

 eine viel grössere Anzahl von Streifen zu bestimmen. 

 Alle diese Einzelheiten genau berechnet und noch 

 andere bisher unbekannte Erscheinungen erklärt zu 

 haben, ist nun das Verdienst Mascart' s. Derselbe 

 leitete auf elementarem Wege unter Beibehaltung 

 der Airy'schen Anschauung durch geometrische Be- 

 trachtungen zunächst die Lage der Maxima und 

 Minima der Beugungsstreifen ab; die Abweichung 

 zwischen der Berechnung von Mascart und Stokes 

 ist selbst für das erBte Minimum nur 1 Proc. , für 

 die Minima höherer Orduuug dagegen verschwindend 

 klein. Die Intensität des 200. Beugungsstreifens ist 

 nach Mascart noch der 5. Theil derjenigen des 

 ersten. 



Bei Anwendung weissen Lichtes tritt die inter- 

 essante Erscheinung des Achromatismus gewisser 

 Beugungsstreifen auf. Wenn nämlich die Wellenlänge 

 der gebeugten Strahlen abnimmt, wird nicht nur die 

 Breite der Streifen (Streifenabstand) kleiner, 

 sondern es rückt auch der Anfang weiter, weil die 

 Ablenkung der wirksamen Strahlen für Violett grösser 

 ist als für Roth. Ist doch der Hauptregenbogen innen 

 blau und aussen roth. Es wird also vorkommen, 

 dass die Interferenzen derselben Ordnung sich für 

 verschiedene Farben übereinander schieben. Gewisse 

 Streifen werden also farblos sein müssen. 



Die Ablenkung dieser achromatischen Streifen ist 

 von Herrn Mascart berechnet, und die Formel für 

 die Ordnung derselben wie für die Streifenbreite bezw. 

 den Streifenabstand gegeben worden. Es zeigte sich, 

 dass die Ablenkung des farblosen Streifens von der 

 Tropfengrösse unabhängig, die Ordnung derselben 

 dem Durchmesser der Tropfen direct, der Wellenlänge 

 umgekehrt proportional ist. Gerade entgegengesetztes 

 Verhalten zeigt die Streifenbreite in der Nähe der 

 achromatischen Streifen. Es folgt also hieraus, dass 

 die letzteren unter einem bestimmten Winkel erscheinen 

 und dass die Anzahl der Streifen, die im weissen 

 Lichte erscheinen, mit der Ordnung des Achromatismus, 

 d. h. mit dem Durchmesser der Tropfen wächst. 

 Specielle Rechnungsbeispiele folgen weiter unten. 



Zuvor sei die Prüfung der Rechnung an Glasstäben 

 kurz erwähnt. Da die Ablenkungen der Minima der 

 Beugungsstreifen von der Richtung der wirksamen 

 Strahlen (als zu ungenau) nicht gemessen werden 

 können, wohl aber die Streifenbreite und die Ordnungs- 

 zahl eines Streifens, so benutzt Herr Mascart die 

 zwischen beiden Grössen bestehende Beziehung, um 

 die Theorie zu prüfen. Bedeutet & den Ablenkungs- 



winkel des »«ten Streifens, so gilt für die Streifen der 

 Ordnung m, ml und m" 



V_y = A ,„_ iY = C (constans), 



wenn jV gleich dem numerischen Werth von (4m — 1)% 

 gesetzt ist. Natürlich ändert sich C, falls sich die 

 Substanz des Tropfens, sein Durchmesser oder die 

 Wellenlänge des Lichtes ändert. An Glasstäben wurde 

 die Grösse C für die Streifen von der ersten bis zur 

 200. Ordnung bis auf wenige Procente constant ge- 

 funden. Für eine Glasstange von 6 bezw. 4 mm 

 mittlerem Durchmesser war der 53. bezw. 35. Streifen 

 ein achromatischer; die Ablenkung des letzteren 

 betrug 6° 47'. In derThat konnte Herr Mascart bei 

 Anwendung einer weiss leuchtenden Spalte in dieser 

 Richtung eine grosse Anzahl irisirender Streifen wahr- 

 nehmen, während in der Nähe der wirksamen 

 Strahlen gar keine Interferenzen zu sehen 

 waren. 



Was nun die Bildung der Bogen in Wassertropfen 

 anlangt, so beträgt die Dispersion des ersten Haupt- 

 regeubogens etwa 2°, diejenige des zweiten etwa 3° 20', 

 wenn man die Fraunhofer'schen Linien B und H 

 zu Grunde legt. Die Ablenkung des achromatischen 

 Streifens beträgt im ersten Bogen 4° 34', im zweiten 

 8° 14' für jede Tropfengrösse; sie ist also beim 

 zweiteu Regenbogen nahe die doppelte wie beim 

 ersten. Aehnliches gilt vom Streifeuabstand oder der 

 Streifenbreite, während die Ordnung dieser Streifen 

 nahe dieselbe ist bei beiden Bogen. 



Special fälle. Wir lassen nun eine Reihe von 

 Specialfällen folgen, in denen für bestimmte Ver- 

 hältnisse der Tropfengrössen die sich ergebenden 

 Lagen und Formen der Regenbogen berechnet sind. 

 1. Tropfendurchmesser gleich 10 4 u = 0,01 mm. 

 Diese kommen in Nebeln und Wolken oft vor. Hier ist 

 das Hauptmaximum um 7 U beim ersten, um 13° beim 

 zweiten Hauptbogen abgelenkt. Der scheinbare Radius 

 des ersten Bogeus ist demnach hiernur35° (Bouguer 

 beobachtete sogar nur 33,5°). Achromatismus müsste 

 gegen die Mitte des ersten Streifens auftreten, d. h. in 

 der Nähe des Hauptmaximums. Die Streifenbreite 

 beträgt 25°, also sind die überzähligen Bogen weit 

 entfernt und die kleinste Aenderung im Durchmesser 

 der Tröpfchen genügt, um die Lage der Minima be- 

 deutend zu ändern. Dies ist der Grund, warum diese 

 Regenbogen mit so kleinem scheinbaren Radius, ab- 

 gesehen vom Rande, weiss erscheinen; es greifen 

 nämlich die zu verschieden grossen Tropfen gehörigen 

 Streifensysteme über einander und stören sich. 



2. Tropfendurchmesser gleich 100 ft = 0,1 mm. 

 Die Ablenkung des Hauptmaximums beträgt hier noch 

 1° für den ersten und 3° für den zweiteu Regenbogen. 

 Der scheinbare Radius des ersten Bogens ist also nur 

 etwa 41 u . Achromatismus tritt hinter dem ersten 

 Minimum ein und die Streifendistanz ist 2 1 / 2 ° beim 

 ersten, 6° beim zweiten Bogen. Die überzähligen Bogen 

 müssten sehr glänzend sein, man scheint sie aber noch 

 nicht beobachtet zu haben. Die Wolken, welche aus 

 Tropfen von dieser Grösse bestehen , fangen schon 



