Nr. 35. 



Naturwisscnscluil'tlichc Wochcuschriit. 



Da auf dem ersten Felde oben links der Stein 2 

 liegt, der Stein 1 aber liegen soll, so vertausche ich die 

 beiden, dann lege ich Stein 2 an die Stelle, wo 4 liegt, 

 den Stein 4 wieder dahin, wcdiin er gehrt, also auf das 

 Feld, wo Stein !-! liegt, dann werden in derselben Weise 



14, 13, 9 herausgenonnnen, nnd 



die Steine 12, 7, lU, 



schliesslich wird der Stein 9 auf den Platz gelej. 



anfnglich der Stein 1 



t, wo 

 ag. Auf diese Weise bilden die 

 Steine 1, 2, 4, 8, 12, 7, l, 14, 13, 9 einen Vertauschungs- 

 kreis, der aus 9 Vertauschungen von 10 Steinen besteht. 

 Ebenso bilden die Steine 3 und einen zweiten Kreis, 

 der aus einer Vertauschung von zwei Steinen bestellt. 

 Endlich bleiben noch drei Steine, nndich .">, 11, If), brig, 

 die schon auf ihren richtigen Pltzen liegen. Man kann 

 also sagen, dass jeder dieser Steine einen Kreis von Ver- 

 tauschungen und einem Steine darstellt. Wir erkennen 

 dabei, dass jeder solcher Vertauschungskreis einen Stein 

 mehr unifasst, als Vertauschungen darin vorkommen. In 

 unserem Peispiel haben wir f) Vertauschungskreisc, also 

 im ganzen 5 Steine mehr als Vertauschungen. Folglich 

 ist immer die Gesanuntzahl der Vertauschungen 

 gleich dem Ueberschuss der Steiuzahl ber die 



Zahl dei 



15 weniger 5, 



Vertauschungskreisc, 



d. b. bei uns gleich 



oder 10. Da 10 gerade ist, so ist die 



Aufgabe lsbar. So haben wir die folgende Uauptrcgel 



gerade aus- 



Eine Boss-Puzzle-Stellung ist in eine andere 

 verschiebbar oder nicht, je nachdem der Ueber- 

 schuss der Steinzahl (beim gewhnlichen Boss- 

 Puzzle l,''))ber die Zahl der Vertauschungskreisc, 

 die man durchwandern muss, um die eine Stel- 

 lung in die andere berzufhren 

 fllt oder ungerade. 



Diese Hauptrcgel ermglicht die denkbar schnellste 

 ^Entscheidung her die lisbarkeit von Boss- Puzzle -Auf- 

 gaben. Man verfhrt behufs dessen am zweckmssigsten, 

 wenn man sich die beiden Stellungen, die in einander 

 verschoben werden sollen, der Reihe der Zahlen nach, 

 unter einander schreibt. Dann kann man mit dem Auge 

 schnell und sicher die Vertauschungskreisc erkennen, und 

 demgemss nach dem obigen Satze die Entscheidung 

 treffen. Dies verdeutlichen folgende Beispiele: 



1) Es sei zu prfen, ol) die erste der beiden folgen- 

 den Stellungen in die zweite regulre verschiebbar ist: 



Dann schreibe man die beiden Stellungen in folgen- 



der Weise: 



Nun erkennt man leicht die folgenden Vertauschungs- 

 kreise: 



1) 1, fi, 14, 10, 15, 7, 4, 11, 2, S; 



2) 3, VI, 9, 13; 



3) 5. 



Die Zahl '.\ der Vertauschungskreisc, abgezogen von 

 der Steinzahl 15, gicht die gerade Zahl 12; also sind die 

 beiden Stellungen in einander verschiebbar. 



2) Man habe zu prfen, ob die beiden tblgeudcn Stel- 

 lungen in einander verschiebbar sind: 



UlJll 



Man schreibe die in gleichliegenden Feldern stehenden 

 Zahlen unter einander, um die V^ertauschungskreise leichter 

 zu erkennen. Also: 



10 

 9 



Mau erkennt nun leicht die folgenden Vertauschungs- 

 kreisc : 



1) 13, 14, 9, 10, 15, 11; 

 2)5,2,4,1; 



3) 3, S, ; 



4) 7; 



5) 12. 



Wir haben also 5 Vertauschungskreisc bei 15 Steinen, 

 15 minus 5 giebt eine gerade Zahl. Daher lautet die 

 ^Entscheidung^ dass die vorgelegten Stellungen in einander 

 verschiebbar sind. 



Unsere Regel giebt uns auch die Entscheidung dar- 

 id)er an die Hand, ob bei einer vorliegenden Stellung des 

 Boss- Puzzle die Steine in richtige Reihenfolge gebracht 

 werden knnen, ohne dass gerade die Stellung erzielt 

 wird, die oben als regulr bezeichnet ist. Es giebt im 

 ganzen 8 Stellungen, bei denen man sagen kann, dass die 

 Zahlen auf den Steinen in natrlicher Reihenfolge stehen; 

 und unsere Regel ergiebt dann leicht, dass diese 8 Stel- 

 lungen in zwei Gruppen von je 4 so zerfallen, dass die 

 \ier Stellungen jeder Gruppe in einander verschiebbar 

 sind, dass aber keine Stellung einer Grupiic in eine Stel- 

 lung der andern verschiebbar ist. Die beiden Gruiipeu 

 sind folgende: 



G V u p p ' A. 



