Nr. 40. 



Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



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vorkomiuende gasfrmige Stoffe in specifischer Weise ge- 

 schdigt werden. Diesen Schdigungen ist aber weder 

 durch Thicrvcrsuchc noch durch Experimente an normalen 

 und vollkommen accomodationsfhigen Menschen auf die 

 Spur zu konnnen; sondern das einzige hier ausreichend 

 feine Reagens sind die kranken Menschen selbst. Mit 

 solchen Versuchen an nervs reizbaren, bezw. asthma- 

 tischen oder an strkeren Lungendefccten leidenden 

 Menschen ist im hygienischen Institut zu Breslau bereits 

 vor lngerer Zeit der Anfang gemacht, und von diesen, 

 nicht aber ^on fortgesetzten Thierversuchen, drfte eine 

 weitere Erkenntniss der schdlichen gasfrmigen estand- 

 theile der Luft zu erwarten sein. 



Eine algebraische Aufgabe uebst ihren Lsungeu. 



Einem russischen Lehrbuch der Algebra entnehme ich 

 die folgende Aufgabe, welche mehrere hbsche Lsungen 

 besitzt. 



Jacob, Peter und Mitrofan sind verheirathet mit 

 Ludmilla, Anna und Sophie, jedoch in anderer Reihen- 

 folge. Wie die Ehepaare zussammengcsetzt sind, soll aus 

 folgendem l>erechnet werden. Sie gehen auf den Markt, 

 Jacob mit Ludmilla, Peter mit Anna, Mitrofan mit Sophie. 

 Sie kaufen Sachen ein und es bezahlt jede Person pro 

 Stck so viel Rubel, als sie Gegenstnde gekauft hat. 

 Nachher stellt sieh heraus, dass Jacob 11 Sachen mehr 

 als Ludmilla, Peter 23 mehr als Anna, Mitrofan 23 weniger 

 als Sophie gekauft hat, und dass jeder Ehemann 63 

 Rubel mehr ausgegeben hat, als seine Frau (nicht: als 

 seine Begleiterin). Wie waren die Ehepaare zusammen- 

 gesetzt?" 



1. Lsung: Bezeichnet man die Anzahl der vom 

 i ten Ehepaar gekauften Sachen mit ,t, und i/i , nmlich 

 Xi fr den Mann, iji fr die Frau, so ist nach den Be- 

 dingungen der Anfgabe 



^^ - y'i = 63 



oder, da a' h" = (a -\-b) ( h) ist, 

 {^i + yd b-i Vi) = 63. 



Dazu kommt noch die Bedingung, das j', und y'' 

 ganze Zahlen sein mssen, also auch (jc, H- ?/,) und (x, y,). 

 Nun ist die Zahl 63 auf drei Arten in ein Product zweier 

 ganzer Zahlen zu zerlegen, nmlich 63 = 1 63, ^ 3 21, 

 = 7.9. 



Unsere Gleichung ist also nur mglich, wenn 



X, -j- yi = 63 und zugleich X; i/,- = 1, 

 oder Xi + y,- = 9 Xi y,- = 7, 



Xi -+- .(/,- = 21,, Xi //; = 3 ist. 



Dies giebt die drei Werthepaare: 



a'i = 32, y/i = 31, 



J-3 = 12, 



y-2-- 



In Folge der noch nicht benutzten Bestimmungen der 

 Aufgabe vertheilen sieh diese Werthe fr die Anzahl der 

 gekauften Sachen, wie man leicht sieht, folgeudermaassen 

 auf die 6 Personen: 



Jacob x^ = 12, Ludmilla i/o = 1, 



Peter 



32, 



Anna 



y-i 



9, 



Mitrotan x., = 8, Sophie //i=31. 



Da nun die Personen mit gleichem Index der x und 

 y verheirathet sind, so bilden Ehepaare 



Jacob ( 144 Rubel) und Anna ( 81 Rubel) 

 Peter (1023 ) Sophie (961 ) 

 ^Mitrofan (64 ) Ludmilla (1 ) 



2. Lsung: Eine andere, zahlentheoretische Lsung 

 ist die folgende: 



Beim Einkauf von n Sachen werden - Rubel be- 

 zahlt, also bei 



M=l, 2, ... 7, 8, 9, 10, 11, 12,... 31, 32, m 

 w2 = 1, 4, . . . 49, 64, 81, 100, 121, 144, . . . 961, 1024, m 



Die Differenzen zwischen diesen Quadratzahlen sind 

 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 2b,... 61, 63, 65, (2 m -I- 1.) 



Nun ist die Summe der sieben auf einanderfolgenden 

 Differenzzahleu 



2 (2 m -M) = 3 -H 5 + 7 4-11 -+-13 -4- 15 = 63. 



m := 1 



Zweitens ist die Summe der drei Differenzzahlen 



m = 11 



2 (2 m -4- 1) = 19 + 21 4- 23 = 63. 



m = 9 



Drittens ist die Differenz zwischen den beiden Quadrat- 

 zahlen 961 und 1024 selbst gleich 63. Dies sind die 

 einzigen Mglichkeiten, die Zahl 63 als Summe von auf- 

 ein anderfolgenden ungeraden Zahlen darzustellen. 



Also ist 



322 31- = 63. 



12- 9^ = 63. 



82 12 = 63. 



Und hieraus folgt dann weiter das Resultat wie oljen. 



0. Thulesius. 



. Aus dem wissenschaftlichen Leben. 



Es wurden ernannt: Dor Professor der Geodsie an der Uni- 

 versitt Berlin Dr. Friedrich Robert Helmer t zum Geheimen 

 Regierungsrath. Der Professor der Anatomie an der Universitt 

 Halle Dr. Joseph Eberth zum Director der anatomischen An- 

 stalt daselbst. Dr. Stanislaus JoUes in Aachen zum Professor 

 fr Mathematik an der Technischen Hochschule in Charlottenburg 

 bei Berlin. Dr. Adolf Hof mann, ausserordentlicher Professor 

 fr specielle Geologie der Lagersttten und analytische Chemie 

 an der Bergakademie zu Przibram zum Ordinarius. 



Es haben sich habilitirt: Oberlehrer Dr. Emil Hntzschel 

 fr mathematische Physik an der Technischen Hochschule in 

 Charlottenburg bei Berlin. In der medicinischen Facultt der 

 Universitt Strassburg Dr. Klemperer und Dr. Wein traud. 

 Dr. H. Burg er fr Laryngologie und Rhinologie an der Univer- 

 sitt Amsterdam. 



Der Professor der Anatomie an der Universitt Halle Dr. Her- 

 mann Welcker beabsichtigt, von seiner Stellung als Director 

 der anatomischen Anstalt zurckzutreten. 



Es sind gestorben: Der Wirkliche Staatsrath Pawel Iwa- 

 nowitsch Nebolssin, verdienter Forscher auf den Gebieten 

 der Geographie und Ethnograpliie, in Wilna. Der frhere Pro- 

 fessor der Medicin Dr. Hjalmar August Abel in in Stock- 

 holm. Der Professor der Pharmacie Johann Michael Maisch 

 in Philadelphia. Der ausserordentliche Professor fr Pharmacie 

 an der Universitt Tokio Dr. Yoshito Inoko in Berlin. (Ober- 

 stabsarzt I. Cl. Dr. Leopold Mller in Berlin. Der Verstorbene 

 entfaltete eine reiche wissenschaftliche Thtigkeit. 



Die 32. Jahresversammlung des Preussischen botanischen 

 Vereins iindet in Molirungeu am 2. uml 3. <_'ctuber statt. 



Litteratur. 



Alfred Mller, Die Pilzgrten einiger sdamerikanischer 

 Ameisen. Mit 7 Tafeln und 4 Text-Abli. (lieft 6 der Hotan. 

 Mittheil, aus den Tropen" herausgegeben von Schimiier). Gustav 

 Fischer in Jena. 1893. Preis 7 M. 



lieber den sehr interessanten Inhalt dieser gediegenen Schrift 

 liaben wir bereits ausfhrlich in No. 2.3 S. 247 berichtet, sodass 

 uns hier nur brig bleibt, auf das ussere derselben aufmerksam 

 zu machen. Sie umfasst 127 S. und zerfallt nach einer kurzen 

 Einleitung in 4 Abschnitte und einen Anliang, der \or('inzeltc 



