Nr. U. 



Naturwisseuscliaf'tliclic WocliciiSL-liiirt. 



47'J 



D 4, sowie die 12 Lfidier (k'S Uiiifani;s mit Ansiiahiiui der 

 beiden Lciier A 4 und G 4 in der liorizontalcn Mittel- 

 linie besetzt sind, so dass also am Selduss noch 1 1 Pflcke 

 vorhanden sind. Dieses Problem lsst sich dureii die 

 tollende Zuy- Serie lsen: 



'' D4' 

 C5 



17) 



G3 



E2 

 C2' 

 CG 

 E6' 

 5 



4) 



C5 

 C3' 



,- C2 



?6' 6) 



12)^, 

 ' E5 



13) 



E5 

 E7' 



E5 

 C5' 



14^^^ 

 '^'C3' 



.ET 



IM ^^ 

 '^^A3' 



8) 



F5 



D5' 





E3 



E5 



A5' 



8) E3' '9) G3' 20) K5' -1' G5' 



Gewhnlich sncid mau jeddch beim Nonncns])iel nicht 

 die beiden soeben bcsiirochcnen Aut'!;-aben-Arten zu hiseu, 

 sondern man betrachtet es als das Ziel des Spiels, so zu 

 ziehen, dass alle Pflcke, bis auf einen, entfernt, oder wie 

 man nach Analoi;ie des Dame-Sjtiels sagt, gesch!ag:eu" 

 werden. Man kann sich diese Aufgabe dann noch da- 

 durch erschweren, dass man es so cinzuricliten sucht, 

 dass der allein brig bleibende Pflock auf ein vorher be- 

 stinuntes Loch zu stehen kommt, gerade so wie man auch 

 als das anfnglich allein leere Loch statt des mittleren 

 irgend ein anderes wlden kann. Das anfangs allein leere 

 Loch soll im Folgenden immer Anfangsloeh, das am Schluss 

 allein besetzte Loch Schluss-Loch der Zug-Serie heissen. 

 Es ist bcvveislnxr, dass l)ei beliebig gewhltem Anfangs- 

 loeh nicht jedes, sondern nur einige ganz bestimmte Lcher 

 Selduss- Lcher werden knnen. Wenu man also zwei 

 ganz beliebige Lcher als Anfangs- und als Sehluss-Loch 

 auswhlt, so kann es leicht vorkonniien, dass das Problem, 

 alle Pflcke bis auf den letzten zu entfernen, ganz un- 

 lsbar ist. Wohl aber ist das Problem inniier lsbar, 

 wemi mau nur das Anfangsloeh, nicht aber auch das 

 Schlussloch von vornherein willkrlich Itcstimmt. Ins- 

 besondere lsst sich auch beweisen, dass das Nonnenspiel 

 immer gelingen kann, wenn man die Bestimmung trifft. 



dass ein beliebig 



gewhltes Loch Anfangs- und Schluss- 



Loch zugleich sein soll. Doch erfordert die Auffindung 

 einer Lsung dieses Problems \\q\ Geduld und Ueber- 

 legung. Als Beispiel fr eine solche Lsung whlen wir 

 die von Dr. Reiss in Frankfurt a. M. in Crelle's Journal 

 ( Band 54) gelieferte Lsung der Aufgabe, von den 32 Pflcken, 

 welche die smnitlichen Lficher des Nonnenspiels mit Aus- 

 nahme des Mittelloehs besetzen, 31 Pflcke nach der Spiel- 

 regel zu entfernen und es dabei so einzurichten, dass der 

 allein auf dem Brett bleibende 32ste Pflock gerade auf 



das Mittelloch zu stehen konnut. 



Diese Lsung lautet: 



Nachdem wir nun das Nounenspiel und seiue Probleme 

 etwas nher kennen gelernt haljcn, bleibt es uns noch 

 brig, einiges Geschichtliche zu diesem frher mehr als 

 jetzt verbreiteten Geduldspiele hinzuzufgen. In der fran- 

 zsischen Encyclopcdie mcthodique" wird berichtet, dass 

 es von einem franzsischen Reisenden erfunden sei, als 

 derselbe in Amerika beobachtete, wie die Indianer ihre 

 Pfeile an den AVnden ihrer Htten aneinander reihten. 

 Andere behaupten, dass das Spiel aus China stamme, wo 

 es schon in sehr alter Zeit gespielt sein soll. Sichere 

 Nachrichten ber das Nounenspiel finden sich jedoch nicht 

 frher, als aus dem Anfang des 18. Jahrhunderts. Kein 

 Geringerer, als der berhmte Philosoph und Mathematiker 



Leibnitz macht schon im ersten Bande der Vertrent- 

 lichungen der von ihm gegrndeten Berliner Academie 

 auf unser Spiel aufmerksam. lu diesen Miscellanea Bero- 

 linensia (vom Jahre 1710) verffentlicht Leibnitz eine 

 Annotatio de quiltusdani ludis" genannte Althandlung, in 

 welcher er das Sdlitrspiel nnt den Worten einfhrt: Non 

 ita pridem iucrebuit huli genus singulare (picni Soli- 

 tarium" ai)pellant. Spter'") sein'eibt Leibnitz Folgendes 

 ber das Spiel: Das Solitarium genannte Spiel hat ndr 

 ziemlich gut gefallen. Ich habe dasselbe gerade umge- 

 kehrt augefasst. Statt nmlich nach der Si)ielregel die 

 Pflcke vom Brett dadurcii zu entfernen, dass man mit 

 einem Pflock ber einen andern Pflock auf einen leeren 

 Platz springt und den bersprungenen Pflock heraus- 

 innnnt, fange ich lieber mit einem leeren Brett an und 

 flle die bersprungenen leeren Pltze aus. So zerstre 

 ich nicht, sondern schaffe. Vor allem kann ich mir dann 

 die xVufgabe stellen, eine gewnschte Figur aus den hin- 

 gesetzten Pflcken zu bilden, die sicher herstellbar ist, 

 falls es nur nach der alten Spielregel gelingt, sie zu zer- 

 stren." Dieser Vorschlag von Leibnitz, welcher ljrigens 

 das Wesen des Spiels gar nicht ndert, hat wohl damals 

 keine Verbreitung oder keinen Beifall gefunden, da das 

 Sjiiel, wie es scheint, sowohl frher wie jetzt immer so 

 gespielt wird, dass die Pflcke entfernt werden. Von 

 Leibnitz bis zur Mitte unseres Jahrhunderts findet sich 

 das Sjjiel hier und da erwhnt, ohne dass jedoch irgend- 

 wo nher darauf eingegangen wird. Im Jahre 1853 aber 

 gab Dr. Reiss in Frankfurt a. M. eine erschpfende Theorie 

 des Spiels, welcher 1857 dann auch die Ehre widerfuhr, in 

 das damals bedeutendste mathematische Journal, das 

 (relle'sche, aufgenommen zu werden. Die nach dieser 

 grundlegenden Arbeit erschienenen Abhandhuigen ber das 

 Nonnens|)iel liefern zwar Erweiterungen und Ergnzungen, 

 al)er nichts wesentlich Neues. Bes(tnders beachtenswcrth 

 ist von diesen Abhandlungen die von Hermary verfasste 

 und 1879 durch die Association francaise pour lavaneement 

 des scienees (Ccmgres de ]\Iontpellicr) verffentlichte, so- 

 wie die sehr ausfhrliche und eingehende Besprechung, 

 die Herr Lucas in seinen Recreations" dem Spiel zu 

 Theil werden lsst. 



Nur eiuige v(hi den Resultaten der mathematischen 

 Behandlung mgen hier Platz finden. Zunchst ist zu 

 beachten, dass es fr die Theorie des Spiels gleichgKig 

 ist, welche Figur die Lcher des Spielbretts haben, und 

 dass es daher bersichtlicher ist, von einem unbegrenzten 

 Spielbrett nnt quadratiseh geordneten Lilchern in beliebig 

 grosser Anzahl auszugehen. Dann fragt es sieh, ob man 

 nicht Reihen von aufeinanderfolgenden Zgen, der Ver- 

 einfachung wegen, zu einem einzigen Zuge zusammen- 

 fassen kann. Dies erweist sieh als wichtig uud praktisch 

 nur in dem Falle, wo 5 Lcher die Figur des T bilden, 

 eins der beiden usseren leer und die 4 brigen Lcher 

 besetzt sind. Dann lsst sich immer so ziehen, dass die 

 l'fleke in drei inneren Lchern verschwimlen. Jlan hat 

 nmlich, wenn in der lu'istehcndcn Figur a' das leere 

 Loch bedeutet, folgende drei Zge zu thnn: 



Man kann daher diese drei Zge dadurch zu einem 

 Tripelzug" zusammenfassen, dass man den in a stecken- 



*) In einem von Leibnitz an lli'rrn von Montniort am 17. Ja- 

 nuar 17 l geriehteton Briefe. 



