Nr. 16. 



Naturwissenschaftliche Wochensehrift. 



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des durch die Sinuc erschlossenen Raumes streiten. Fra- 

 gen wir aber: wie Kant vor dem Entwrfe seiner Kritik 

 der reinen Vernunft'' dazu kam, die sich aufdrngende 

 Ansicht von der dreidimensionalen Beschaft'enheit des 

 Haunies aufzugeben und den Raum im Widerspruche mit 

 den Aussagen der Siime als vierdimensional zu eraciiten, 

 um welclu' khne Erweiterung der Zahl der Abmessungen 

 des Raumes es sich bei dem jugendlielien Philosophen 

 handelte, so war es die zunchst wirklich sehr auffallende 

 Thatsaclie, dass rein symmetrische dreidimensionale Raum- 

 gebilde gleicher Grsse nie zur Deckung gebracht werden 

 knnen, whrend doch symmetrische zweidimensionale 

 Raunigebilde gleicher Grsse, und sei es auch mit Be- 

 nutzung der dritten Abmessung des Raumes, stets zur 

 Deckung zu bringen sind. Kant meinte nun, dass diese 

 Deckung fr genannte dreidimensionale Gebilde dennoch 

 mglich sei: unter der Voraussetzung jedoch, dass die 

 vierte Abmessmig des Raumes herbeigezogen werde, die 

 aber unserer Anschauung der Natur unserer Sinne zufolge 

 verschlossen sei. 



Statt einzusehen, dass nur in dem zweidimensionalen 

 Rume, fr die gerade Ebene also, der Bcgrift" von Aehu- 

 lichkeit mit dem der Symmetrie identisch ist, weil die 

 Congruenz symmetrischer Raunigebilde gleicher Grsse 

 hier stets zur Anschauung zu bringen ist, dass aber im 

 dreidimensionalen Rume zwischen Aehnlichkeit und Sym- 

 metrie unterschieden werden muss, weil nur hnliciie 

 dreidimensionale Raumgebdde gleicher Grsse zur Deckung 

 gebracht werden knnen, hauten Nachfolger von Kant, 

 unter ihnen namentlich Zllner, die Hypothese von der 

 vierdimensionalen Natur des vorhandenen, den Sinnen und 

 der Anschauung aber verschlossenen Raumes zu einer 

 zwar geistreichen, aber inhaltslosen philosophischen Welt- 

 anschauung aus.*) 



Nacli dieser Anschauung sollte, um hier nur ein 

 kennzeichnendes Beispiel dieser Richtung herauszugreifen, 

 die beiden Arten von Weinsure: die rechts und die links 

 drohende Weinsure, zwei verschiedene dreidimensionale 

 l'rojectionen der vierdimensionalen Dioxybernsteinsure 

 sein, woraus sieh die auf Krystallisation und Polarisation 

 Bezug nehmenden Eigenschaften der beiden genannten 

 Weinsuren ergeben sollten. Die Unterscheidung beider 

 Weinsuren war nach dieser Hypothese also nicht sachlich 

 begrndet, sondern war allein die Folge der beschrnkten 

 Auffassung unserer Sinne der vierdimensionalen Dioxy- 

 bernsteinsure gegenber. 



Diese gegen den uns durch die Sinne vorgefhrten 

 Euklidischen Raum von drei Abmessungen streitende Auf- 

 fassung rief eine ganze Flutii von m e tani at h ein a tischen 

 Speculationen ins Leben, die in ihrer Gesamnitheit nur 

 dazu dienen knnen, zu zeigen: wie notiiwendig es ist, 

 dass der Mathematiker von Beruf sich mit der meta- 

 physischen Seite seiner Wissenschaft grndliclist be- 

 schftige, d. h. aber nichts anderes: als sich ber den 

 Ursprung und die Bedeutung der Grundstze seiner Lehre 

 Rechenschaft zu geben. 



Um aber den Laien in die metamathematischen" 

 Speculationen derjenigen Mathematiker einzufhren, welche 



*) Vergl. Schlegel, Ueber den sogenannten 4 dimensionalon 

 Kaum. Naturw. Woehenschr." Bd. I] S. 41. Red. 



sich ihr Raisonncment iier die Natur des Raumes nicht 

 von der durch die Sinne i)ediiigten dreidimensionalen An- 

 schauung beschrnken lassen, geht Herr von Hclmholtz in 

 seinem Vortrage: Ueber den Ursprung und die Bedeu- 

 tung der geometrischen Axiome" (gehalten 1870) auf die 

 erkenntnisstheoretische Seite der geometrischen Ciruiul- 

 stze ein. 



Wir knnen dieses Verfahren nur billigen, da wir 

 uns fr seine metamathematischen Speculationen nur dann 

 entscheiden knnen, wenn wir in Betreff der Bedeutung 

 der Axiome seinen Standpunkt theilen. 



Nachdem nun Herr v. Ilelmholtz einige geometrische 

 Axiome angefhrt hat, unter diesen die Grundstze: dass 

 der krzeste Weg zwisciien zwei Punkten die gerade 

 Linie ist: dass durch je drei Punkte des Raumes, die 

 nicht in einer geraden Linie liegen, eine Ebene gelegt 

 werden kann: dass durch einen Punkt nur eine einzige 

 Linie zu construiren ist, welche sich mit einer gegebenen 

 Linie als gleichlaufend erweist, erklrt genannter Forscher: 



Woher kommen nun solche Stze, unbeweisbar und 

 doch unzweifelhaft richtig im Felde einer Wissenschaft, 

 wo sich alles Andere der Herrschaft des Schlusses hat 

 unterwerfen lassen? Sind sie ein Erbtheil aus der gtt- 

 liciien Quelle unserer Vernunft, wie die idealistischen Phi- 

 losophen meinen, oder ist der Scharfsinn der bisher auf- 

 getretenen (Generationen von Mathematikern nur noch nicht 

 ausreichend gewesen, den Beweis zu findenV" 



Die erste Frage nach der dem Ich angeborenen An- 

 schauung des Raumes mssen wir verneinen, da das Ich, 

 inn dessen Erkenntnissvermgen es sich bei mathematischen 

 Problemen allein handelt, nie und nimmer zur Vorstellung 

 irgend welcher Raumgebilde gelangt wre, wenn nicht 

 die Wahrnehmung der usseren Sinne ihm eine Aussen- 

 welt vorgefhrt htten, deren rumlicher Charakter ein 

 von den Aussagen der usseren Sinne nicht abzustreifendes 

 Gewand ist. Sehen wir so von den eigentlichen Energien 

 dieser Perceptionen wie: Licht, Farbe, Ton, Wrme, 

 Druck u. s. w. ab, so bleibt vor unserem geistigen Auge 

 zwar ein Etwas bestehen, was wir als Raum bezeichnen, 

 zu dessen Vorstellung unser Ich jedoch nie gelangt wre, 

 wenn nicht die genannten Perceptionen auf unser Ich ge- 

 wirkt htten. 



Als entscheidender Beleg fr die Richtigkeit dieser 

 Auffassung der empiristischen Natur des Raumes hinsicht- 

 lich unseres Ich diene die einfache Ueberleguug, dass 

 wir nie zu der Anschauung oder zum Begriff" des Raumes 

 gelangt wren, wenn unser Ich von blossen inneren Sinnen, 

 von Gemeingefhlen also, wie: Hunger, Durst, Muth, 

 Angst u. s. w. bedient worden wre, da sich an diese 

 Perceptionen als solche auch nicht die verschwommenste 

 Raumvorstellung knpft. Dass vielfach die Gemeingefhle 

 von den Wahrnehmungen usserer Sinne wie von Tast- 

 und Druckgefhlen begleitet sind oder diese bedingen, 

 weckt bisweilen den Schein, als werde das Gemeingefhl 

 lokalisirt empfunden. 



Theoretisch denkbar wre es, dass wir, mit Gemein- 

 gefhlen allein begabt, wohl eine ganze Aritlimetik, 

 nie aber eine (Geometrie ersinnen wrden, eine Wissen- 

 schaft, zu der wie dargelegt, die mit rumlichem Geiirge 

 versehenen Perceptionen der usseren Sinne erforder- 

 lich sind. (Schluss folgt.) 



Einen interessanten Fall von Vererbung einer 

 Missbildung durch mehrere Generationen hin bcol)ach- 

 tete Bedart (ectrodactylie quadruple des pieds et des 

 mains se transmettant pendant trois generations. In Bullet, 

 de la Soc. d'anthro]). de Paris 1892. S. 336). Es han- 

 delte sich um eine gleichzeitige Verstmmelung der vier 



Extremitten, die, wo sie in der Descendenz auftritt, stets 

 das gleiche Verhalten zeigt. Der Fuss ist gabelfrmig 

 gespalten und besitzt nur zwei ausgel)ildete Zehen, die 

 1. und 5., deren Enden gleich den Armen einer Kneif- 

 zange einander gegenberstehen. Die brigen Finger sind 

 auf ihre Metatarsen reducirt und stecken in einer Art 



