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Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



Nr. 17. 



ausfhrbar sei, haben wir alle von frhester Jugend an er- 

 fahren. Wenn wir aber Denknothwendigkei ten auf 

 diese Annahme freier Beweg-lichkeit fester Eauin- 

 gebilde mit unvernderter Form nach jeder Stelle 

 des Raumes hin bauen wollen, so mssen wir die Frage 

 anfwerfen, ob diese Annahme keine logisch uuerwiesene 

 Voraussetzung einschliesst. 



Wir werden gleicli nachher sehen, dass sie in der 

 That eine solche einschliesst, und zwar eine sehr folgen- 

 reiche. Wenn sie das aber thut, so ist jeder Congruenz- 

 Beweis auf eine nur aus der Erfahrung- gewonnenen That- 

 sache gestzt." 



Wir haben hierauf zu erwidern, dass die Voraussetzung 

 der freien Beweglichkeit fester Raumgebilde mit unver- 

 nderter Form als eine Nothwendigkeit gelten muss, da 

 sie, wenngleich auf Erfahrung, wie alle Erkenntniss des 

 Ich in letzter Instanz sich grndend, eine vergleichende 

 Betrachtung von Raumgebilden, die, wie aus den spteren 

 Errterungen von v. Helmholtz' hervorgeht, ihre Gestalt 

 mit dem Rume, den sie einnehmen, wechseln sollen, zur 

 Unmglichkeit machen wrde. Ausserdem ist unser Denken 

 so organisirt, dass es fr jede Verschiebung von Theilcheu 

 eines Ganzen, oder, was dasselbe sagt, fr jede Um- 

 wandlung der Gestalt Krfte verlangt, die der leere 

 Raum an und fr sich nicht zu bieten vermag. 



Um aber seine abweichende, vorwiegend von Beltrami 

 aufgestellte und vertretene Raumhypothese aufrecht zu er- 

 halten, welche verlangt, um es grell zu kennzeichnen, dass 

 der Raum in seinen (nach Euklid) gleichartig gedachten 

 Theilen nicht gleichartig sei, sucht von Helmholtz seine 

 metamathematischen Speculationen durch die Betrachtung 

 annehmbar zu machen, dass er voraussetzt, theoretisch 

 gedachte Wesen von zweidinu'iisionaler Raumanschauung 

 bewohnten beispielshalber den Mantel einer Kugel und 

 entwrfen Gesetze ber die Natur dieses an sich zwar 

 zweidimensionalen, im dreidimensionalen Raum allein 

 jedoch denkbaren mathematischen (Jebildes. Statt aber 

 anzunehmen, dass diese Wesen ihrer zweidimensionalen 

 Anschauung gemss den Kugelmantel als eine (ebene) 

 Kreistiche percipirten, lsst von Helmholtz sie Gesetze 

 von dem Kugelmantel aufstellen, die nur mittels drei- 

 dimensionaler Anschauung gewonnen werden knnen. 

 Hierbei erinnere ich daran, dass jede krumme Flche als 

 eine Summe von unendlich kleinen geraden Flchen 

 anzusehen ist, womit die dreidimensionale Anschauung 

 des Raumes, in welchem wir uns die krummen Flchen 

 zu denken haben, erwiesen ist. Als hchst wesentliche 

 Besttigung dieser Auffassung verweise ich auf die Lehren 

 der theoretischen Mechanik, der Wissenschaft der Be- 

 wegung, denen zufolge jede Bewegung in einem be- 

 stimmten Zeitditt'erential nur geradlinig sein kann, wo- 

 mit jede krumme Linie sich als eine Sunnne von unendlich 

 kleinen geraden Strecken herausstellt. 



In der Gegenwart jedoch, die dem Euklidischen 

 Punkte entspricht, ruht jeder bewegte Krper, da er 

 nicht zu derselben Zeit zwei Lagen einnehmen kann.*) 



Indem so von Helmholtz die Existenz von Wesen 

 zweidimensionaler Raumanschauung als zulssig, wenn- 

 gleich im rein theoretischen Sinne, erachtet, erinnert er 

 uns an Zllner's Betrachtungen ber die rumliche Natur 

 der Sehwahrnehmungen, welche dieser Forscher, wie all- 

 gemein bekannt, vor einem Jahrzehnt ungefhr anstellte, 

 um die Aufstellung der Hypothese von der vierdimen- 



*) Dass wir bei metaphysischen Fragen in letzter Instanz 

 auf Widersprche stossen, welche die Folgen einer Antithetik" 

 unseres Denkens sind, bergehe ich hier, indem ich darauf ver- 

 weise, dass ich bereits vor drei Jahren in dieser Zeitschrift in 

 einem Artikel ber Antinomien in der Naturwissenschaft diese 

 denkgemssen Widersprche aufgedeckt habe. 



sionalen Natur des Raumes zu motiviren. Das monoculare 

 Sehen ist, wie Zllner richtig bemerkt, ursprnglich 

 ein Sehen ohne Tiefenwahrnehmung, indem wir, 

 ohne Erfahrung geleitet, alle percipirten Punkte 

 auf dem Mantel einer Kugel schauen, in deren 

 Mittelpunkte das Auge liegt. 



Hieraus aber folgern zu wollen, wie dies Zllner 

 thut, dass das monoculare Sehen iirsprttnglicii an sich 

 zweidimensionaler Natur war, ist deswegen als unrichtig zu 

 erachten, weil wir behufs Construetion eines Kugelmantels 

 (worauf genanntes Sehen l)asirt) des dreidimensionalen 

 Raumes bedrfen, wenngleich der Mantel als solcher 

 zweidimensionaler Beschaft'enheit ist, insofern er keine 

 Tiefe (Dicke) aufweist. Das monoculare Sehen wrde 

 mithin erst dann ein wirklich zweidimensionales sein, wenn 

 wir alles mit einem Auge Geschaute in einer einzigen 

 geraden Ebene percipirten. 



Indem uns aber die Sinne den Euklidischen Raum von 

 drei Al)niessungen vorfhren, haben wir bei der Ausschlag 

 gebenden Bedeutung unserer Sinne fr unsere Erkennt- 

 niss keine Veranlassung nach einem Rume von irgend 

 welcher anderen Beschaffenheit zu forschen, dessen Exis- 

 tenzberechtigung schon deswegen als hchst zweifelhaft 

 erscheinen msste, weil er unserer Anschauung durchaus 

 widersprechen wrde. Es kann daher nur von Gewinn 

 fr den Mathematiker sein, wenn er auch l)ei seinen ab- 

 stractesten Speculationen immer wieder an die Erfah- 

 rung anknpft, d. h. zu dem Boden der Empirie nieder- 

 steigt, auf dem sich in letzter Reihe sein scheinbar auf 

 angeborenen Ideen gegrndetes Lehrgebude erhebt, das 

 den Zweig menschlichen Wissens bildet, welcher der Er- 

 fahrung am wenigsten bedarf. 



Wie aber vertrgt es sich mit dem l)isher Errterten, 

 mit der aus Erfahrung geschpften Natur des Raumes, 

 dass, wie Kant, Fries und Schieiden unwiderleglich nach- 

 gewiesen haben, der Raum eine der Seele angeborene 

 Anschauungsform ist, so dass Kant in seiner ., Kritik der 

 theoretischen Vernunft", die Denkbarkeit postulirte, alle 

 geometrischen Lehrstze unabhngig von jeder Erfahrung 

 aufzustellen, und Fries in seiner Psychologie" von einer 

 der Seele angeborenen unbewussten Mathematik 

 spricht? 



Der Widerspruch mit unseren bisherigen Deductionen, 

 so prgnant er auf den ersten Blick auch erscheinen mag, 

 fllt jedoch, wenn man in Betracht zieht, dass die Percep- 

 tionen der usseren Sinne keine unmittelbaren Kundge- 

 bungen der Ausseuwelt sind, sondern durchgeistigte 

 Manifestationen von den Dingen an sich", um mit Kant 

 zu sprechen, womit diese Wahrnehmungen hchstens nur 

 den Werth von mehr oder minder zutretfenden Sym- 

 bolen" (Zeichen'-) usserer Vorgnge zu beanspruchen 

 haben. Da aber die psychische Gestaltung der Sinnes- 

 wahrnehmuugeu nicht vom Ich herrhrt, sondern nur die 

 Producte dieser Gestaltungen zum Bewusstsein gelangen, 

 so ist es das Unbewusste der Seele, um es im Gegen- 

 satze zu den Thtigkeiten des Ich kurzweg so zu nennen, 

 dem die Aoschauungsform des Raumes angeboren ist, 

 whrend das Ich die Eaumvorstellung aus der Erfahrung, 

 aus den Perceptionen der usseren Sinne, schpft. Re- 

 lativ unbewusst, d. h. ohne dass das Ich es gewahr 

 wird, entwerfen wir so die genannten, uns als Aussenwelt 

 berckenden Wahrnehmungen, veranlasst hierzu durch 

 Molecularbewegungen im centralen Nervensystem; be- 

 wusst entlehnen wir die Vorstellung von Licht, Farbe, 

 Ton, Wrme u. s. w., wie auch die vom Raum diesen 

 seelischen, an sich gewiss bewusst verlaufenden Gestal- 

 tungen. 



Hiermit erklrt sich die Polemik von Helmholtz 

 gegen Kant in Betreff der angeborenen oder erfahruugs- 



