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Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



Nr. -22. 



Aus diesen beiden Hilfsquadraten entstellt durch Ad- 

 dition der beiden Zahlen in zwei gleichliegendcn Feldern 

 das folgende magische Quadrat, bei welchem jede Reihe 

 dieselbe Summe 671 ergiebt: 



I). Gerade Felderzahl. Bisher haben wir von 

 magischen Quadraten mit gerader .Stellenzahl nur das 

 von 4 mal 4 Feldern kennen gelernt. Um solche mit 

 einer hheren geraden Stellenzahl zusammenzusetzen, 

 dienen andere und complicirtere Methoden als fr un- 

 gerade Stellenzahl. Doch geht man auch hier, wie bei 

 4 mal 4 Feldern, von der natrlichen Zahlenreihe aus uud 

 hat dann theils Ergnzungen zu einer gewissen Zahl (wie 

 17 bei 4 mal 4), theils Vertauschungen von Zahlen vor- 

 zunehmen. Um z. B. ein magisches Quadrat von 6 mal 

 (5 Feldern zu bilden, hat man in die zwlf Diagonalfelder 

 die Zahlen einzuschreiben, welche dort nach der natr- 

 lichen Reihenfolge wirklich hingehren, dann in die brigen 

 Felder die P]rgiinzuiigen der dorthin gehrigen Zahlen 

 zu 37 hinzusehreiben und endlich 6 Vertauschnngen vor- 

 zunehmen, nmlich die Zahlen 33 und 3, 2;') und 7, 20undl4, 

 IS und 13, 10 und 'j, sowie 5 mal 2 zu vertausclieu. So 

 entsteht das magische Quadrat: 



Man kann dieses (Quadrat auch nach der Methode 

 des De la Hire aus zwei Hilfs(|uadraten mit den Zahlen 

 1, 2, 3, 4, .5, 6 und mit den Zahlen 0, 6, 12, IS, 24, 3 

 zusammensetzen. Dann mssen jedoch bei dem einen die 

 Verticalreihcn, bei dem andern die Ibirizontalreihen je 

 3 gleiche Zahlen so enthalten, dass die Summe 21 ))ezw 

 90 erhalten bleibt. So entsteht z. B. das obige magische 

 Quadrat aus den beiden folgenden Hilfs(iuadraten : 



und 



Hierzu ist zu bemerken, dass es ebenso, wie bei un- 

 gerader Felderzahl, gelingt, die Zahlen von 1 bis G sechs- 

 mal so einzuschreiben, dass in jeder horizontalen, verti- 

 calen und diagonalen Reihe jede Zahl einmal und nur 

 einmal vtu'konunt, wie z. B. auf folgende Weise: 



