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Naturwissenschaft liehe Rundschau. 



No. 33. 



Gesetz. Da ferner m v- = m'v'- ist, werden wir 

 setzen können v- : v'- = m' : m; oder die Ge- 

 schwindigkeit der Translatiousbewegung in einem 

 Gase ist umgekehrt proportional der Quadratwurzel 

 ihrer Molecularmassen , d. h. ihrer Dichte; dies ist 

 das Graham'sche Diffusionsgesetz. Da die Mole- 

 cüle sich nach allen Richtungen fortbewegen, können 

 wir ihre Bewegungen auf drei senkrechte Axen zurück- 

 führen , so dass der Druck in irgend einer beliebi- 

 gen Richtung dargestellt werden kann durch den 

 Ausdruck p = 1 / 3 mnv 2 . Wir kennen freilich weder 

 den Werth von »i, noch den von 11 , aber wir kennen 

 ihr Product 11 111 , welches nichts Anderes ist, als die 

 Masse der in der Volumeinheit enthaltenen Molecüle, 

 das ist die Dichte des Gases. Bezeichnen wir dies 

 Product mit ö, so bekommen wir p = '/ 3 b v-. Die 

 Dichte eines Gases ändert sich sonach im directen 

 Verhältniss zum Druck; dies ist das Boyle'sche oder 



Mariotte'sche Gesetz. 



Da übrigens V = -*■ (das 



Volum eines Gases ist das Umgekehrte seiner Dichte), 

 so kann dieses Gesetz in gewöhnlicher Weise so aus- 

 gedrückt werden: Das Volum eines Gases ändert sich 

 umgekehrt, wie der Druck, unter dem es steht. 



Aus 8 = m», 6' = «('»' folgt ferner w.m' = d:Ö\ 

 oder die Molecularmassen zweier Gase sind direct 

 proportional ihren Dichten; dies ist das Gay- 

 Lussac'sche Gesetz. Wenn die Temperatur constant 

 ist, ist es auch die mittlere Geschwindigkeit, ebenso 

 wie pV, welches gleich ist x j i v 2 ; da aber pV propor- 

 tional ist der absoluten Temperatur, muss es V eben- 

 falls sein. Somit sind die Volume aller Gase propor- 

 tional den absoluten Temperaturen, und unter dem 

 Einflüsse der Wärme dehnen sie sich in Folge dessen 

 in gleicher Weise aus und ziehen sich gleich zu- 

 sammen; dies ist das Gesetz von Charles. Die 

 Gleichung v 2 = Sp/8 gestattet uns, die mittlere 

 l'nuislationsgeschwindigkeit zu berechnen. Für den 

 Wasserstoff bei 0" hat Clausius gefunden 



1/3 X 1033 X 980 , . , 



v = n ™, r „„ 1 oder 1844 Meter in der 



0,0000896 



Secunde. Für den Sauerstoff beträgt sie 461 m und für 

 den Stickstoff 492 m. Es sei übrigens bemerkt, dass 

 die kinetische Theorie nicht allein für die Physik, son- 

 dern auch in der Chemie fruchtbar ist, da auf dem 

 A vogadro'schen Gesetz, einer directen Folge dieser 

 Theorie, die gewöhnliche Methode zur Bestimmung 

 der Molecularmassen mittelst der Dampfdichten beruht. 



Die Anwendung dieser Theorie auf die Lösungen 

 scheint gleichfalls wichtige Resultate zu ergeben. 

 Van't Hoff denkt sich „eine Lösung in einem Gefäss 

 aus halbdurchlässiger Materie , d. h. einer solchen, 

 die nur iür die Wassermolecüle durchgängig ist, nicht 

 aber für die Molecüle der gelösten Substanz, und das 

 Gefäss in Wasser getaucht. Infolge der Anziehung 

 der Molecüle der gelösten Substanz dringt das Wasser 

 in das Gefäss und erzeugt dadurch eine Vermehrung 

 des Druckes, und dieser Vorgang hält an, bis der 

 Druck im Innern des Gefässes gross genug ist, um 



der Anziehung , welche von den Molecülen der ge- 

 lösten Substanz ausgeübt wird, das Gleichgewicht zu 

 halten. Wenn dieser Gleichgewichtszustand erreicht 

 ist, gleicht der Druck im Gefässe dem osmotischen 

 Druck und kann als Maass des letzteren genommen 

 werden." Bringt mau einen Stempel in das Gefäss, 

 so wird man offenbar den Druck in einer Weise 

 variiren können, dass nach Belieben das Wasser ein- 

 dringt oder austritt ; es wird also möglich, einen um- 

 kehrbaren Kreislauf von Umwandlungen herzustellen, 

 ähnlich dem Carnot'schen Kreisprocess, auf den 

 man das zweite Gesetz der Thermodynamik anwenden 

 kann. 



Wenn man z. B. eine Druckabuahme erzeugt, 

 wird das Wasser eindringen, um wieder auszutreten, 

 wenn mau umgekehrt den Druck vermehrt, so dass 

 die Flüssigkeit auf ihren ursprünglichen Zustand 

 zurückgeführt werden kann, wobei die Summe der 

 positiven und negativen Arbeit gleich wird. Van't 

 Hoff hat experimentell gezeigt, dass bei den isoto- 

 nischen Lösungen, d. h. bei Lösungen, bei denen der 

 osmotische Druck der gleiche ist, der Druck direct 

 proportional ist dem Grade der Coucentration. Da 

 aber die Concentration ihrerseits proportional ist der 

 Dichte, so kommt dies darauf hinaus, dass der osmo- 

 tische Druck einer Lösung direct proportional ist ihrer 

 Dichte, dies ist das Boyle'sche Gesetz auf Flüssig- 

 keiten angewendet. „Wenn wir ferner das Ein- 

 dringen des Wassers und die daraus resultirende Zu- 

 nahme des Druckes als proportional betrachten der 

 Anzahl der Molecüle, welche mit den Wänden des 

 Gefässes in einer gegebenen Zeit in Berührung kom- 

 men, so gelangen wir zu einer Vorstellung ähnlich 

 der, welche das Boyle'sche Gesetz autfasst, als rühre 

 es von einem Bombardement der Molecüle bei den 

 Gasen her." Dasselbe Resultat wurde aus rein theo- 

 retischen Deductionen von Duhem erhalten, indem 

 er das Gesetz des thermodynamischen Potentials auf 

 die osmotischen Verhältnisse anwandte. Die Genauig- 

 keit eines anderen Schlusses, der theoretisch aus 

 einem dieser umkehrbaren Vorgänge abgeleitet wor- 

 den , nämlich der Proportionalität des osmotischen 

 Druckes mit der absoluten Temperatur ist experi- 

 mentell für eine Reihe von Lösungen festgestellt 

 worden; dies ist nichts Anderes, als das Gay-Lussae'- 

 sche Gesetz auf diese Lösungen ausgedehnt. 



Eine dritte theoretische Deduction des Princips ist 

 folgende : ein gelöstes Gas hat einen osmotischen Druck, 

 der dem Drucke desselben Gases im freien Zustande 

 gleicht. Dies ist, wie man sieht, nichts Anderes, als 

 die Ausdehnung des A vogadro'schen Gesetzes auf 

 Lösungen; denn wir können sagen, „dass für gleiche 

 osmotische Drucke und gleiche Temperaturen gleiche 

 Volume verschiedener Lösungen dieselbe Zahl von 

 Molecülen enthalten"; diese Zahl ist übrigens dieselbe 

 wie die der Molecüle, die in demselben Volumen eines 

 Gases unter gleichen Bedingungen des Druckes und 

 der Temperatur enthalten sind. In der That hat 

 van't Hoff gezeigt, dass die osmotischen Drucke 

 einer Zuckerlösung von 1 auf 100 bei verschiedenen 



