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Naturwissenschaftliche Rundschau. 



No. 34. 



ist, sondern da die Luftbewegung =0 ist, so ist 

 auch die Tonempfindung = 0, d. h. es herrscht 

 vollständige Stille. Ist die Schwingungszahl der 

 beiden einfachen Töne nicht gleich , sondern nur 

 nahezu gleich, so ist die Erscheinung eine wesentlich 

 andere. Auch hier giebt es Momente, in denen sich 

 an einer Stelle des Raumes die beiden Schwingungen 

 gegenseitig aufheben , aber der Schwingungszustand 

 ändert sich mit der Zeit, und bald tritt der entgegen- 

 gesetzte Zustand ein : die beiden Schwingungen ver- 

 stärken sich gegenseitig , die Amplitude der Luft- 

 schwiugung wird die doppelte , die Intensität daher 

 die vierfache. Bezeichnen wir also die Intensität der 

 beiden einfachen Töne mit 1, so wird jetzt beim Zu- 

 sammenwirken beider die Intensität zwischen und 4 

 fortlaufend hin- und herschwanken. Eine einfache 

 mechanische Betrachtung ergiebt, dass die Zahl der 

 Maxima und Minima der Intensität, welche in der 

 Secunde eintreten , gleich ist der Differenz der 

 Schwingungszahlen der beiden zusammenwirkenden 

 Töne; die Erfahrung lehrt, dass das Ohr in einem 

 solchen Falle „Schwebungen" wahrnimmt, d. h. Ton- 

 stösse , und dass die Zahl dieser Tonstösse ebenfalls 

 gleich ist der Differenz der Schwingungszahlen der 

 beiden zusammenwirkenden Töne. Danach müssen 

 wir dem Ohre die Fähigkeit zuschreiben , solche 

 Intensitätsschwankungen als Tonstösse zu empfinden. 

 Wenn das Intervall der beiden einfachen Töne zu- 

 nimmt, so folgen die Tonstösse schneller aufeinander 

 und man kann sie nicht mehr zählen, aber die Schwe- 

 bungen machen sich immer noch bemerklich als 

 Rauhigkeit des Tones. Hier wirken beide Fähig- | 

 keiten des Ohres gleichzeitig; es zerlegt den Klang 

 in die einzelnen einfachen Töne , aus denen er 

 mechanisch zusammengesetzt ist, empfindet aber 

 ausserdem die Intensitätsschwankungen des resultiren- 

 den Klanges als Tonstösse oder Rauhigkeit. Zwischen 

 beiden Fähigkeiten besteht aber ein sehr wich- 

 tiger Unterschied: Die Zerlegung des Klanges in 

 einzelne Töne entspricht genau der mechanischen Zer- 

 legung der Luftbewegung in einfache Schwingungen, 

 und durch diese ist die Luftbewegung vollständig 

 und eindeutig definirt. In der physiologischen 

 Empfindung kommt aber ein durch die Zerlegung 

 der Schwingungsbeweguug schon vollständig mit- 

 bestimmter Umstand, nämlich die wechselnde Inten- 

 sität der Luftbewegung, noch einmal zu gesonderter 

 Wirkung und erzeugt die Empfindung der Schwebun- 

 gen, resp. der Rauhigeit des Tones. 



Die Differenz der Schwingungszahlen zweier ein- 

 facher Töne spielt auch noch bei einer anderen Er- 

 scheinung eine wichtige Rolle , nämlich bei den 

 Combinationstönen. Wenn zwei einfache Töne gleich- 

 zeitig laut erklingen, so hört man ausser ihnen selbst 

 noch einen anderen Ton, den Differenzton, dessen 

 Tonhöhe der Differenz der Schwingungszahlen der 

 beiden ursprünglichen Töne entspricht. Deshalb lag 

 es nahe, die Differenztöne auf die Schwebungen zu- 

 rückzuführen und anzunehmen, dass unser Ohr sehr 

 schnell aufeinanderfolgende Tonstösse zu selbständigen 



Tönen, zu sogenannten Stosstönen, combinirt, 

 deren Schwingnugszahl durch die Zahl der Tonstösse 

 gegeben ist. Diese Annahme , welche namentlich 

 durch Thomas Young vertreten wurde, hat Herr 

 von Helmholtz in seiner klassischen „Lehre von 

 den Tonempfindungen" im Jahre 1863 widerlegt. 

 Er hat nachgewiesen, dass das Ohr noch Schwebungen 

 von 132 Tonstössen in der Secunde nicht als Ton, 

 sondern als Rauhigkeit empfindet, er hat nachgewiesen, 

 dass es ausser diesen Differeuztönen noch andere Coni- 

 binationstöue giebt, die Summationstöne, deren 

 ! Schwingungszahl gleich der Summe der Schwingungs- 

 zahlen der beiden combinirenden Töne ist, nnd er hat 

 endlich in einer mathematisch und physikalisch un- 

 widerlegten Theorie gezeigt, dass zwei zusammen- 

 wirkende einfache Schwingungen, sobald ihre Amplitu- 

 den nicht verschwindend klein gegen die Wellenlänge 

 sind, zu neuen, objectiv vorhandenen Schwingungen 

 Veranlassung geben müssen , deren Schwingungs- 

 zahlen der Summe und der Differenz der erregen- 

 den Schwingungen entsprechen. Demnach sind die 

 Combinationstöne in der Schwingung der Luft oder 

 der mitschwingenden Theile des Ohres thatsächlich 

 vorhanden, und das Ohr übt bei ihrer Wahrnehmung 

 lediglich seine normale Fähigkeit aus , die vorhan- 

 dene Klangmasse in eine Summe einfacher Töne zu 

 zerlegen. 



Trotz alledem kommt Herr Koenig wieder auf 

 die alte Young'sche Anschauung zurück und sucht 

 zu beweisen, 1) dass die Differenztöne ihrer 

 Schwingungszahl nach genau den Zahlen der Ton- 

 stösse entsprechen, wenn man für diese bei stark ver- 

 schiedener Tonhöhe der erregenden Töne dieselbe 

 Regel anwendet, welche bei nahezu gleicher Tonhöhe 

 besteht, und 2) dass schnell aufeinanderfolgende Ton- 

 stösse dem Ohre als Töne von entsprechender Schwin- 

 gungszahl erscheinen. 



Der erste Punkt würde — als selbstverständlich 

 — keiner Besprechung bedürfen, da ja nach dem oben 

 Gesagten für die Zahl der Schwebungen ebenso wie 

 für die Tonhöhe der Differenztöne die Differenz der 

 Schwingungszahlen maassgebend ist , wenn Herr 

 Koenig nicht eine neue Regel für die Schwebungen 

 aufgestellt hätte. Diese Regel lässt sich in folgender 

 Weise aussprechen. 



Beim Zusammenklange zweier einfacher Töne ent- 

 stehen zwei Systeme von Schwebungen, deren Anzahl 

 in der Secunde gegeben ist durch den positiven oder 

 negativen Rest, welcher bei der Division der kleineren 

 Schwingungszahl in die grössere übrig bleibt. Diese 

 Regel wird am besten an einem Beispiele klar. Zwei 

 einfache Töne haben die Schwingungszahlen 74 und 40; 

 der positive Rest ist 74 — 40 = 34 , der negative 

 ist 2 X 40 — 74 = 6. Es entstehen also zwei 

 Schwebungsreihen, die eine mit 34, die andere mit 

 sechs Tonstössen in der Secunde. Oder bei den 

 Schwingungszahlen 100 und 512 sind die beiden Reste 

 512 — 5 X 100 = 12 und 6 X 100 — 512 = 88. 

 In diesem Falle könnte man allerdings bloss die dem 

 positiven Reste (12) entsprechenden Schwebungen 



