222 XVI. Jahrg. 



Naturwissenschaftliche Rundschau. 



1901. Nr. 18. 



ständlicher Folgerungen ergeben. Zum Beispiel der 

 Satz 3x4= 12 wird nicht bewiesen, sondern um 

 seine Richtigkeit einzusehen , hat man zu überlegen, 

 was bedeutet die Zahl 3 , was soll ausgedrückt sein 

 durch das Multipliciren mit 4; sieht man das klar 

 vor Augen , so liest man das Resultat sofort ab. 

 Genau so ist es mit jeder anderen mathematischen 

 Entwickelung. Erst werden wenige bestimmte Begriffe 

 genau definirt; durch Vereinigen derselben unter ein- 

 ander ergeben sich dann sofort neue Sätze, die wieder 

 zu neuen Begriffsbildungen führen, und so geht es fort, 

 bis ein ganzes Lehrgebäude entstanden ist. Dabei 

 können die Begriffe auf räumlich anschauliche Gegen- 

 stände gehen, wie projective Strahlenbüschel, Kegel- 

 schnitte u. dergl., oder aus Zahlen und deren Rechen- 

 operationen allein zusammengesetzt sein, wie in der 

 Functionen- und Zahlentheorie. In jedem Zweige 

 der Mathematik werden immer nur diejenigen Be- 

 griffe benutzt , die von Anfang an als Ausgang ge- 

 dient haben; es werden später keine neuen mehr 

 von aulsen herzugenommen. Der Mathematiker ist 

 dem Schachmeister vergleichbar, der aus den Zeichen 

 in der Schachzeitung sofort eine ganze Partie heraus- 

 lesen kann. Während der Laie, um eine Schachauf- 

 gabe zu lösen, sich erst die Figuren aufstellen und 

 jeden Zug ausführen oder probiren muts, liest der 

 Meister die Aufgabe aus den Zeichen in der Zeitung 

 ab und übersieht den Verlauf einer Partie vollständig 

 im Geiste. Ebenso kann ein geübter Mathematiker 

 aus einer Formel eine Menge von Sätzen und weiteren 

 Folgerungen herauslesen, während der Laie z. B. bei 

 einer Formel, in der etwa ein Logarithmus oder Si- 

 nus vorkommt , stets erst zurückdenken rnufs , wo 

 kam doch der Begriff des Logarithmus oder Sinus 

 her, und so sich den Sinn der Formel erst von An- 

 fang an neu aufbauen mufs. Die Mathematik als 

 Ganzes ist die systematische Aufsuchung aller Mög- 

 lichkeiten, durch Schaffen neuer Begriffe selbstver- 

 ständliche Wahrheiten aufzusuchen. Da sie eben 

 ihre Begriffe sich selbst schafft, kann sie auch alles, 

 was in dieselben implicite hineingelegt ist, vollständig 

 heraus entwickeln und die Eigenschaften ihrer Ge- 

 bilde mit apodiktischer Sicherheit behaupten. Aller- 

 dings ist sie auf diese Weise eine Wissenschaft von 

 dem , was nur durch unsere Phantasie geschaffen ist, 

 und ist in diesem Sinne nicht mit Unrecht die Poesie 

 unter den Wissenschaften genannt. Trotzdem hat 

 sie doch eine sehr grofse praktische Bedeutung in 

 allen Gebieten des täglichen Lebens. Ueberall, wo 

 wir rechnen und messen können, findet sich Gelegen- 

 heit, die von der Mathematik erfundenen Begriffe an- 

 zuwenden. Es sei nur erinnert an die Zinseszins- 

 rechnung und an das ganze Versicherungswesen als 

 Beispiele aus dem Alltagsleben; die gesammten Inge- 

 nieurwissenschaften bedienen sich unausgesetzt der 

 Mathematik in diesem Sinne ; ein sehr grofser Theil 

 der Physik beruht auf dieser Anwendung der Mathe- 

 matik, nämlich überall da, wo die Physik die zahlen- 

 mäßig gefundenen Daten mathematisch zusammen- 

 fafst, z. B. in der mechanischen Wärmetheorie, so- 



weit sie nur das experimentell gefundene Verhältnirs 

 zwischen einer Arbeits - und einer Wärmegrötse be- 

 nutzt, also in dem Theile, der in der Maschinentech- 

 nik Anwendung findet. Auch die ganze Optik, soweit 

 sie nur die Thatsache benutzt, dafs der Lichtvorgang 

 durch einfache harmonische Functionen darstellbar 

 ist. Ebenso Keplers Beschreibung der Planeten- 

 bahnen. Auch hier liefert die Mathematik unfehlbar 

 richtige Rechnungen, und die Physik prüft die Ueber- 

 einstimmung der Erfahrung mit dem mathematischen 

 Ergebuifs und stellt dadurch fest, ob und wie weit 

 die betreffende Erscheinung durch das angewandte 

 Begriffssystem darstellbar ist. Die ganze Energetik 

 will nichts anderes sein als in diesem Sinne ausge- 

 bildete mathematische Physik. 



Aber die Physik als Zweig der Naturwissenschaft 

 hat von jeher die Absicht, mehr zu leisten als mir 

 diese Beschreibung von Erfahrungsgesetzen mit ma- 

 thematischen Hülfsniitteln. Wenn wir wissen , dafs 

 eine bestimmte Wärmemenge immer nur durch eine 

 ganz bestimmte Arbeitsmenge erzeugt werden kann, 

 oder dals die Planeten sich in Ellipsen um die Sonne 

 bewegen , so hört das Fragen damit noch nicht auf. 

 Wir wollen auch wissen , woher das kommt. Der 

 Vorgang soll eine Erklärung erhalten. Nun kann 

 aber „einen Vorgang erklären" niemals etwas anderes 

 heifsen als ihn zurückführen auf einen anderen, ein- 

 facheren, den wir schon kennen, oder als bekannt 

 voraussetzen, oder den wir schon erklärt haben, oder 

 dessen weitere Erklärung wir in einen anderen Zweig 

 der Wissenschaft verweisen. So entsteht denn auch 

 das Streben , in der Physik alle Erscheinungen auf 

 die einfachsten Zusammenhänge zurückzuführen , bei 

 denen das Fragen nach dem, woher kommt das, auf- 

 hört. Dies Fragen hört aber erst auf, wenn der 

 gleiche anschauliche Zusammenhang erreicht ist, wie 

 ihn die reine Mathematik entwickelt. So wird die 

 Physik gezwungen, sich von Grund aus anschaulich 

 aufzubauen , und dann mufs sie das werden , was 

 man unter reiner Mechanik versteht. Und diese Me- 

 chanik nun mufs einerseits den Charakter der reinen 

 Mathematik haben, d. h. sie mufs von Grund aus ein 

 einheitliches Gebäude von selbstverständlichen Ent- 

 wickelungen sein; andererseits mufs sie die Eigen- 

 schaft haben , dafs wir mit ihren Vorstellungen das 

 Bewulstsein verknüpfen, dafs sie nicht wie die Vor- 

 stellungen der reinen Mathematik Erfindungen unserer 

 Phantasie sind , sondern dafs sie Darstellungen der 

 wirklichen Vorgänge in der Natur sind , oder wenig- 

 stens sein können. Es fragt sich nun : Giebt es eine 

 solche Mechanik, die diese Bedingungen erfüllt'?, bezw. 

 läfst sich die Mechanik so darstellen , dafs man die 

 Gewifsheit empfindet, sie kann ein richtiges Bild der 

 Natur sein?; und zweitens, wenn dies der Fall, birgt 

 dann diese Mechanik die Folgerung in sich, dafs sie 

 für das Naturganze eine zureichende Erklärung zu 

 bieten vermag? Nach dem jetzigen Stande der wissen- 

 schaftlichen Erkenntnifs müssen wir die erste Frage 

 mit „Je nun" beantworten, die zweite ist aber mit 

 einem ganz entschiedenen „Nein" zu beantworten, 



