236 XVI. Jahrg. 



Naturwissenschaftliche Rundschau. 



1901. Nr. 19. 



von dem mystischen Dunkel befreit, das Hertz ihr 

 vorwirft, aber Helm holtz begnügt sich auch, wie er 

 selbst sagt 1 ), mit der Aufstellung der Differential- 

 gleichung, aus der sich die Lösung der gewünschten 

 Aufgabe ableiten läfst. Aber die Mechanik ist dann 

 auch schon eine andere geworden , als man oftmals 

 wenigstens von ihr gefordert hat; sie erhebt gar 

 nicht den Anspruch , die Erscheinungen auf die ur- 

 sprünglichen Kräfte in der Natur zurückzuführen, 

 sondern die Kraft bezeichnet die selbst gesetzte 

 Grenze , dafs im einzelnen Falle hier nicht mehr 

 weiter gefragt zu werden braucht, um die gewünschte 

 Differentialgleichung zu erhalten. Weiterhin aber 

 hat Hertz der Mechanik Newtons den Vorwurf ge- 

 macht, dafs ihre Entwickelungen sich nicht mit dem, 

 was in der Natur vorgeht, decken, sondern weit mehr 

 darstellen , als überhaupt möglich ist. Auch diese 

 Thatsache ist bei Helmholtz offen dargestellt. In 

 Wirklichkeit beschränkt sich keine Darstellung der 

 Mechanik auf die Einführung von Kräften, sondern 

 bei fast allen Aufgaben wird noch ein weiteres, aller- 

 dings rein mathematisches Werkzeug benutzt. Wird 

 z. B. das Problem einer Pendelkugel betrachtet, die 

 an einem Faden schwingt, so wird als Kraft nur die 

 treibende Schwerkraft eingeführt, und die Thatsache, 

 dafs die Kugel vom Aufhängepunkte nur um die 

 Länge des Fadens sich entfernen kann , wird als 

 mathematische Bedingungsgleichung hinzugenommen. 

 Ebenso wird bei jeder Bewegung ausgedehnter, fester 

 Körper der starre Zusammenhang derselben nur durch 

 einfache mathematische Gleichungen als Beschrän- 

 kung der Veränderungsmöglichkeit der Coordinaten 

 eingeführt , ohne dafs zurückgegangen wird auf die 

 Art der Kräfte, durch welche diese mathematische 

 Beziehung erfüllt wird. Erst durch die Einführung 

 derartiger Bedingungsgleichungen aufser den Kräften 

 ist die Mechanik fruchtbar geworden zur Lösung all- 

 gemeiner Probleme. Erst durch diese verschiedene 

 Behandlung von dem Theil der Erscheinung, der in 

 Kräfte aufgelöst wird, und demjenigen, für den eine 

 solche Zurückführung für den besonderen Fall nicht 

 beabsichtigt ist, entstehen die allgemeinen Principien, 

 die dann so vielseitige Anwendung gestatten. Da- 

 durch erst entsteht das d' Ale mb ert sehe Princip 2 ) 

 und dessen Weiterentwickelung zum Hamiltonschen 

 Princip oder dem Princip der kleinsten Wirkung. 

 Nun ist es aber Helmholtz' eigenstes Verdienst, 

 nachgewiesen zu haben , dafs das Princip der klein- 

 sten Wirkung ein ganz bestimmtes Gebiet in der 

 Mechanik umfafst, dafs man aufgrund der Newton- 

 schen Principien sehr wohl mechanische Vorgänge 

 herleiten kann , die dem Principe der kleinsten Wir- 

 kung nicht genügen , dafs aber gerade dieses Princip 

 in allen wirklichen Vorgängen in der Natur erfüllt 

 zu sein scheint 3 ). Also die Newtonsche Mechanik 

 scheint sich gar nicht mit den Erscheinungen in der 



') Helmholtz, Vorwort zu Hertz' Principien der 

 Mechanik. 



2 ) Derselbe, loc. cit., S. 314. 



3 ) Derselbe, loc. cit., S. 372. 



Natur zu decken , sondern greift über sie hinaus , sie 

 kann Dinge darstellen, die überhaupt unmöglich sind; 

 erst das Princip der kleinsten Wirkung giebt uns 

 einen Leitfaden zum Verfolgen des Naturgeschehens. 

 Hiergegen richtet sich der zweite Vorwurf von Hertz. 

 Wenn man freilich mit dem Aufstellen einer allge- 

 meinen Differentialgleichung sich begnügt, dann stört 

 es nicht, keine Rechenschaft geben zu können, warum 

 gerade in dieser ein Gesetz von so allgemeiner Wich- 

 tigkeit zu liegen scheint, aber wenn man gerade nach 

 der Aufdeckung des eigentlichen Causalzusammen- 

 hanges durch die Mechanik strebt, dann liegt hier in 

 der That etwas Unbefriedigendes. 



Dies Unbefriedigende kann nun niemals dadurch 

 beseitigt werden, dafs man die nach Newton einge- 

 führten Kräfte, wie Boltzmann es thut, wieder als 

 ursprüngliche Eigenschaft der kleinsten Massentheil- 

 chen ansieht und sogar zur Definition des Massen- 

 begriffes benutzt. Wenn Boltzmann in seiner 

 Mechanik ohne die weitere Einführung der mathema- 

 tischen Zusammenhänge auskäme, könnte man zu- 

 frieden sein; aber da das Hamilton sehe Princip 

 eben nur durch die Unterscheidung zwischen dem, 

 was man auf Kräfte zurückführt, und dem, wofür 

 man sich mit der Darstellung durch eine Gleichung 

 allein begnügt, zu Stande kommt, so kann man nach 

 Boltzmann niemals dazu gelangen, einzusehen, 

 warum gerade nur das H a m i 1 1 o n sehe Princip in 

 der Natur verwirklicht ist. 



Den entgegengesetzten Weg hat Hertz betreten. 

 Wenn wir die mathematischen Zusammenhänge auf 

 keinen Fall entbehren können , so können wir viel- 

 leicht die Newton sehen Kräfte entbehren. Hertz 

 nimmt daher die Zusammenhänge in die Kinematik 

 auf, worin keine Schwierigkeit liegt, und erweitert 

 dadurch die Kinematik als rein mathematische Wissen- 

 schaft sehr erheblich. Wenn so der Zusammenhang 

 die Grundlage ist, so kann dann schon in der Kine- 

 matik der Kraftbegriff seeundär construirt werden. 

 Es geschieht dies dadurch, dafs ein Massensystem für 

 sich allein betrachtet wird, von dem wir zwar wissen, 

 dafs es mit einem anderen zusammenhängt , bei dem 

 wir jedoch von der besonderen Beschaffenheit dieses 

 anderen absehen wollen. Die Coordinaten der Massen 

 dieses zweiten Systems werden eliminirt und dann 

 tritt an Stelle des Zusammenhanges mit diesen eine 

 complicirte mathematische Function und diese wird 

 die Kraft genannt. Mit dieser Kinematik kann Hertz 

 nun eine unendliche Mannigfaltigkeit von Bewegungen 

 beschreiben und bleibt dabei immer noch auf dem 

 Boden der reinen Mathematik. In diesem Phantasie- 

 gebäude unterscheidet er nun, nach dem Vorbilde 

 der Geometrie, Bewegungen in geradesten Bahnen, 

 in geodätischen Bahnen und andere mehr von ein- 

 ander, und da zeigt sich nun die merkwürdige That- 

 sache , dafs gerade die Bewegungen in geradesten 

 Bahnen durch das Hamiltonsche Princip dargestellt 

 werden. Hieraufgestützt, stellt nun Hertz den Satz 

 auf: Angesichts der Thatsache, dafs alle uns durch 

 langjährige wissenschaftliche Erfahrung gewordene 



