Nr. 43. 1901. 



N iiturwissenscliaftliche Rundschau. 



XVI. Jahrg. 553 



öffnete damit die erste Abtheilung der Naturforscher- 

 Versammlung; Herr Hubert (Göttingen I liiefs sodann 

 die Erschienenen im Namen der deutschen Mathematiker- 

 \ treinignug, dessen Vorsitzender durch amtliche Thätig- 

 keit an der Theilnahine verhindert war, willkommen, indem 

 er der Hoffnuug Ausdruck gab, dafs aus der individuellen 

 Verschiedenheit der Theilnehmer und ihrer Arbeits- 

 gebiete eine reiche Fülle der Anregung für jeden Ein- 

 zelnen sich ergeben möge. Nachdem Herr Schubert 

 (Hamburg) zum Vorsitzenden gewählt war, hielt den 

 ersten Vortrag Herr Schoute (Groningen) „über das 

 Xullsystem Nsu-i im R2u-i", worin er die analytische und 

 geometrische Erzeugung, die einfachste analytische Dar- 

 stellung, die Beweglichkeit des Nullsystems sowie dessen 

 Bedeutung in der Mechanik besprach. — Es folgte der Vor- 

 trag des Herrn Schubert über „die Constantenzahl der 

 ii-dimensionalen Verallgemeinerung des Polyeders". Diese 

 läfst sich zunächst durch die Anzahl der Ecken die An- 

 zahl der (n — l)-dimeusionalen Grenzgebilde sowie die 

 Summe aller Eckenzahlen auf diesen, jede Ecke so oft 

 gerechnet, wie sie auf einem solchen Gebiete liegt, aus- 

 drücken. Werden nun noch eine Reihe von Gröfsen ein- 

 geführt, so ergiebt sich, dals die zwischen ihnen ob- 

 waltenden Gleichungen nicht ausreichen, um sie und 

 somit auch die Constantenzahl durch die Anzahlen für 

 die constituirenden Grenzgebilde niederer Dimension zu 

 berechnen, falls n > 3 ist. Der Vortragende giebt sodann 

 die Constantenzahlen für das «-dimensionale Tetraeder-, 

 Hexaeder-, Octaeder- sowie der Polyederpyramide an. — 

 Herr Jahnke (Berlin) sprach dann über „Drehungen im 

 vierdimensionalen Raum". Nach einigen Vorbemerkungen 

 über die Zusammensetzung der Drehungen im dreidimen- 

 sionalen Kaum und den Zusammenhang des Drehungs- 

 problems mit gewissen Parametern, durch die Euler 

 die Richtungscosinus eines Orthogonalsystems darstellt, 

 wird auf eine durch ihre Einfachheit bemerkenswerthe 

 Beziehung aufmerksam gemacht, die zwischen einer vier- 

 dimensionalen Drehung und zwei zugeordneten, drei- 

 dimensionalen Drehungen besteht. Diese Beziehung er- 

 weist sich bei verschiedenen mechanischen Problemen 

 als wichtig. ■ — Endlich trug Herr Study (Greifswald) 

 über das Thema „ein neuer Zweig der Geometrie" vor. 

 Er behandelte darin eine Art von Liniengeometrie, die 

 sich von derjenigen Plückers dadurch unterscheidet, 

 dafs der elementare Begriff der geraden Linie auf eine 

 andere Art erweitert wird. 



Die zweite Sitzung am Dienstag, den 23. September, 

 begann um 9 Uhr vormittags unter dem Vorsitz des 

 Herrn Hubert (Gottingen) mit einer „Berichterstattung 

 über den Stand der Encyklopädie der mathematischen 

 Wissenschaften". Herr F. Meyer (Königsberg) berichtete 

 über den I., IL und III. Band, in denen die Algebra, 

 Analysis und Geometrie zur Darstellung kommen. Der 

 I. Band wird voraussichtlich zu Anfang nächsten Jahres 

 fertiggestellt sein, nur die Ausarbeitung eines ausführ- 

 lichen Sachregisters ist die Ursache der Verzögerung. 

 Herr F. Klein (Göttingen) besprach den Band IV (Me- 

 chanik) und in Vertretung von Wiechert (Göttingen) 

 den VI. Band (Astronomie), von dem er eine ausführ- 

 liche Disposition vorlegte. Endlich ging Herr Sommer- 

 feld (Aachen) auf den von ihm redigirten V. Band ein 

 und äufserte sich namentlich über die demselben zu- 

 grunde zu legende Bezeichnung und Terminologie. Mit 

 Genugthuuug konnte man feststellen, dafs das grofsartig 

 angelegte Werk, von dem eine Bearbeitung in fran- 

 zösischer und englischer Sprache in Aussicht stehen, 

 rüstig gefördert wird. An die Referate knüpfte sich 

 eine sehr lebhafte Discussion, in der Wünsche betreffs 

 Einzelheiten zum Ausdruck gebracht wurden. — Darauf 

 hielt Herr v. Lilienthal (Münster i. W.) einen Vortrag 

 über „die Geometrie der Bewegung in ihrer Anwendung 

 auf die Differentialgeometrie". Nach Bemerkungen über 

 Untersuchungen von Beltrami über die in der Krüm- 

 mungslehre der Curven auftretenden Schraubungen 

 wurden die unendlich kleinen Verrückuugen eines recht- 

 winkligen Preikants betrachtet, dessen eine Kante normal 

 zur Fläche steht, während die beiden anderen mit Tan- 

 genten zweier gegebener orthogonaler Curvenscharen 

 zusammenfallen. Die Axen dieser Schraubungen bilden 

 ein Cylindroid, von dem zwei Haupteigenschaften näher 

 erläutert wurden. Bemerkungen über gewisse Para- 

 boloide, von denen das Mann heim sehe Paraboloid der 

 acht Geraden ein besonderer Fall ist, beschlossen den 



Vortrag. — Herr Stäckel (Kiel) berichtete darauf in 

 einem Vortrage „über arithmetische Eigenschaften ana- 

 lytischer Functionen" über Untersuchungen, die er im 

 Anschlufs an seine in den Mathematischen Annalen und 

 den Comptes rendus über den Gegenstand niedergelegten 

 Abhandlungen neuerdings angestellt hat. Er ist dabei 

 zu folgendem bemerkenswerthen Satz gekommen: Wenn 

 bei einer eindeutigen analytischen Function mit einer 

 einzigen im Unendlichen gelegenen, wesentlichen Singu- 

 larität, die ein algebraisches Additionstheüre::i besitzt, 

 eine solche Stelle existirt, dafs in der Potenzentwickelung 

 für deren Umgebung als Coefiicienten algebraische Zahlen 

 auftreten, so kann die Function nur einfach periodisch 

 sein und zwar in der Weiee, dafs als Periode eine tran- 

 scendente Zahl auftritt. — Herr Eberhard (Halle) be- 

 handelte in seinem Vortrage „Ein Beitrag zur Theorie 

 der Gleichungen" das Problem der Trennung der reellen 

 Wurzeln einer algebraischen Gleichung mit reellen 

 Coefficienten. Er benutzte dazu zwei Gleichungen, von 

 denen die eine die Derivirte der ursprünglichen ist, die 

 andere mit der Derivirten der reeiproken Gleichung in 

 einem einfachen Zusammenhang steht, und zeigt dann, 

 wie man auf die Anzahl und Lage der Wurzel der ur- 

 sprünglichen Gleichung schliefsen kann, wenn man bei 

 beiden Hülfsgieichungen die Wurzelvertheilung kennt, 

 so dafs man in der Lage ist, durch Recursion das Problem 

 vollständig zu erledigen. Für den Fall, dafs die Gleichung 

 alternirende Coefficienten besitzt, giebt er die vollstän- 

 digen Resultate an, die in einer späteren Abhandlung er- 

 weitert werden sollen. 



Dienstag, den 24. September, nachmittags 1 Uhr. Vor- 

 sitzender Herr Kill in g (Münster i.W.). Herr C. V. L. Char- 

 lie r(Lund): „Die astronomische Erklärung einer Eiszeit." 

 Der Vortragende ging bei seinen Untersuchungen von 

 der Theorie von Croll über die Erklärung der Eiszeit 

 aus. Danach empfängt eine Hemisphäre von der Sonne 

 während eines Jahres G3 Proc. Wärme im Sommer und 

 37 Proc. im Winter. Die einzige Ursache für die Klima- 

 änderung vom astronomischen Standpunkte aus beruht 

 aber in dem Unterschiede der Länge zwischen dem 

 Winter- und Sommerhalbjahre. Herr Charlier hat nun 

 die Längen der Jahreszeiten und ihre Differenzen von 

 — 300 000 bis + 100 000 Jahren berechnet und dabei 

 eine Periode der Zu- und Abnahme in den Längen der 

 Jahreszeiten von etwa 22 000 Jahren gefunden. Die ein- 

 zelnen Abweichungen sind jedoch verschieden; der 

 gröfste Unterschied (Amplitude) übersteigt 20 Tage, 

 während die kleineren Schwankungen bis zu 3 Tagen 

 herabgehen. Durch diese Differenzen in den Längen der 

 Jahreszeiten können die Verschiedenheiten im Klima er- 

 klärt werden. Ein von Flammarion gemachter Eiu- 

 wand, dals nämlich bei dem Planeten Mar6 diese Theorie 

 nicht zutreffend sei, wird dadurch entkräftet, dafs auf 

 dem Mars die eine Halbkugel ganz mit Land, die 

 andere ganz mit Wasser bedeckt ist. Dadurch kann auf 

 letzterer, welche jetzt am kältesten sein soll, sich weniger 

 Eis ansammeln, als es bei Anwesenheit von Contiuenten 

 der Fall wäre. — Herr Halm (Edinburg): „Ueber die 

 Beziehungen des Erdmagnetismus zu seismologischen 

 Vorgängen und ihre Bedeutung für die messende und 

 theoretische Astronomie." Nachdem zuerst die einzelnen 

 täglichen und jährlichen periodischen Erscheinungen des 

 Erdmagnetismus sowie seine Vertheilung auf die Erd- 

 oberfläche erörtert war, konnte der Vortragende an Hand 

 von graphischen Darstellungen eingehend die Beziehungen 

 zwischen den Perioden der erdmagnetischen und seis- 

 mischen Vorgänge erläutern. Hieran schliefsen sich 

 sowohl die Perioden im Auftreten der Polarlichter, als 

 auch die der Sonnenthätigkeit aufs innigste an. Weiter- 

 hin haben die Untersuchungen von astronomischen 

 Beobachtungen, besonders derjenigen von Greenwich 

 ergeben, dafs die Polhöhenbeobachtungen seit PI0 

 Jahren ähnliche Schwankungen ergeben und damit 

 konnte der Vortragende zeigen, dafs ein deutlicher Zu- 

 sammenhang mit der Schwankung der Polhöhe besteht. 

 Wenn man nun berücksichtigt, dafs die Constanz der 

 Polhöhe bei vielen astronomischen Untersuchungen 

 theoretischer und praktischer Art vorausgesetzt wird, so 

 läfst sieh leicht erkennen, dafs die Ableitung der Ab- 

 weichungen von einem mittleren Werth der Polhöhe 

 nicht nur für die Geophysik, sondern auch für die 

 Astronomie und Geodäsie von grofsem Werthe ist. — 

 Herr E Hartwig (Bamberg): „Ueber den Gang und 



