554 XVI. Jahrg. 



Naturwissenschaftliche Rundschau. 



1901. Nr. 43. 



luftdichten Abschlufs Ort scher Pendeluhren." Bei der 

 Errichtung der Rem eis -Sternwarte in Bamberg gelang 

 es durch den jetzt verstorbenen Nürnberger Uhrmacher 

 Ort astronomische Pendeluhren zu erhalten, die allen 

 an sie zu stellenden Anforderungen genügen. Sowohl 

 ist der Luftdruck im verdünnten Räume Jahre lang con- 

 stant geblieben, als auch sind die Gänge stets äufserst 

 gleichmäfeig verlaufen. Durch ein gröfseres Zahlen- 

 material belegte der Vortragende seine Ausführungen. 

 Die Hauptuhr zeigte eine kleine Acceleraüon mit der 

 Zeit, welche eventuell von dem Grade der Luftver- 

 düunung abhängt. — Herr Marcuse (Berlin): „Ueber 

 die neuere Entwickelung der geographischen Ortsbe- 

 stimmungen." Es wurde ein kurzer Ueberblick über die 

 Methoden der Zeit-, Breiten-, Azimuth- und Längenbe- 

 stimmungen auf See und zu Lande gegeben. Bei den 

 Ortsbestimmungen auf See wurden die neueren Versuche 

 mit dem Libellenquadranten und dem Gyroskope er- 

 wähnt. Die Beobachtungen an Land haben durch die 

 Einführung der Photographie ein neues Hülfsmittel er- 

 halten. Für Forschungsreisende zu Land wird die 

 Zenithcamera von M. Schnauder als das beste Hülfs- 

 mittel erwähnt, welche eine genügend grol'se Genauigkeit 

 für diese Zwecke giebt. Genauere Resultate lassen sich 

 wohl durch die Anwendung des Phototheodoliten er- 

 reichen. Herr Ebert (Kiel) behandelte in seinem Vor- 

 trage „über eine Frage aus der Himmelsmechanik" eine 

 Methode der Integration der Hamilton-Jacobischen 

 partiellen Differentialgleichung, die sich durch ihren 

 Polymorphismus auszeichnet. 



Die vierte Sitzung fand am Mittwoch nachmittags 

 unter dem Vorsitze des Herrn Mittag-Leff ler (Stock- 

 holm) statt. Herr Stäckel (Kiel) referirte über die Ent- 

 wickelung des Unterrichtsbetriebes in der angewandten 

 Mathematik an den deutschen Universitäten. Er giebt 

 zunächst ein Bild von der sich in den verschiedenen 

 Prüfungsordnungen documentirenden und auch in der 

 Neuschaffung der verschiedenen Schularten zum Aus- 

 druck kommenden Entwickelung des Lehrbetriebes vom 

 Anfang des vorigen Jahrhunderts an, wo die Anzahl 

 der in der Prüfung vorkommenden Fächer eine sehr 

 grofse, die darin gestellten Anforderungen daher sehr 

 beschränkte waren , bis zu der seit J a c o b i und 

 Dirichlet immer mehr hervortretenden Tendenz zur 

 Vertiefung und Abstraction, die schliefslich zu einer Ent- 

 fremdung zwischen Mathematikern und Technikern ge- 

 führt hat. Gegen diese den Anwendungen abgewandte Rich- 

 tung des Lehrbetriebes auf den deutschen Universitäten 

 ist, hauptsächlich durch den Einflul's und auf Anregung 

 von F. Klein, eine Reaction eingetreten, die sich auch 

 in der neuesten Prüfungsordnung deutlich ausspricht, 

 weil die angewandte Mathematik darin die Anerkennung 

 als ein selbständig zählendes Prüfungsfach erlangt hat. 

 Heute giebt es keine deutsche Universität mehr, wo nicht 

 über darstellende Geometrie vorgetragen wird, bei einigen 

 sind die darauf bezüglichen Einrichtungen schon zu 

 einem hohen Grad der Vollkommenheit gediehen, die 

 der Referent eingehend bespricht. Langsamer hat sich 

 jedoch die Entwickelung in Bezug auf Geodäsie und 

 technische Mechanik vollzogen, wo sich augenblicklich 

 noch ein Mangel an Docenten bemerkbar macht, die zu- 

 gleich die neue und angewandte Mathematik beherrschen. 

 Hier hofft jedoch der Referent, dafs alle noch jetzt fühl- 

 baren Lücken mit der Zeit ausgefüllt werden. An den 

 Vortrag knüpfte sich eine sehr lebhafte Discussion. — 

 Darauftrug Herr Engel (Leipzig) vor „über die höheren 

 Diiferentialquotienten". Es handelte sich darum, die 

 Clebsche Connexcoordinaten so zu erweitern, dafs sie für 

 Differentialgleichungen höherer Ordnung dasselbe leisten, 

 wie sie es in der von Clebsch herrührenden Gestalt für 

 solche 1. Ordnung thun. Schon früher hat der Vor- 

 tragende einen Weg angegeben, wobei eine grofse An- 

 zahl von Hülfsvariabeln benutzt werden. Nachdem 

 neuerdings Study die Aufgabe für Differentialgleichungen 

 2. Ordnung in anderer Weise gelöst hat, zeigte der Vor- 

 tragende, wie man Entsprechendes für Differential- 

 gleichungen höherer Ordnung sowie für partielle Diffe- 

 rentialgleichungen zweiter Ordnung im Räume erreichen 

 kann. — Hierauf folgte der Vortrag des Herrn F. Meyer 

 (Königsberg) über „die Ausdehnung des Henrici sehen 

 und Ivoryschen Satzes", dessen Inhalt in den diesjäh- 

 rigen „Berichten der Physikal.-Oekonom. Gesellschaft zu 

 Königsberg erscheint; — ferner ein Vortrag des Herrn 



Mittag-Leffler (Stockholm) über ein „Kriterium, die 

 Singularitäten von analytischen Functionen aufzusuchen". 

 — Schliefslich besprach Herr Torka (Friedeuau) eine 

 von ihm entwickelte Bewegungsgeometrie , die sich auf 

 Gelenkmechanismen bezieht, von denen die einfachsten 

 aufgezählt wurden. 



Am Donnerstag, den 26. September, fand von 9 bis 

 10 Uhr morgens eine Geschäftssitzung der Deutschen 

 Mathematiker-Vereinigung unter dem Vorsitz des Herrn 

 Hubert (Göttingen) statt. Herr Gutzmer (Jena) 

 erstattete den Jahres- und Kassenbericht der Vereinigung, 

 die zur Zeit 520 Mitglieder umfafst, und wandte sich 

 dann zu den für die nächste Zeit in Aussicht genommenen 

 Referaten. Die Publikationen des Vereins sollen vom 

 Anfang des nächsten Jahres nicht mehr in Form von 

 Jahresberichten, sondern in Gestalt einer in monatlichen 

 Heften erscheinenden Zeitschrift von circa 30 Bogen 

 herausgegeben werden, womit auch zugleich eine Er- 

 weiterung des bisherigen Programms derart beabsichtigt 

 ist, dafs alle für Mathematiker ein actuelles Interesse 

 besitzenden Mittheiluugen darin aufgenommen werden, 

 für die es bisher an einem Centralorgan fehlte. Gröfsere 

 Referate sollen nach wie vor in gröfseren Heften er- 

 scheinen und der Bezug der Zeitschrift den Mitgliedern 

 durch den bisherigen Vorzugspreis erleichtert werden. 

 Der Verlag wird von B. G. Teubner-Leipzig übernommen 

 werden, der auch die Jahresbeiträge der Mitglieder ein- 

 ziehen wird. Zum Redaeteur wurde Herr Gutzmer 

 (Jena) gewählt, dem zugleich für seine vieljährige, auf- 

 opfernde Thätigkeit als Schrift- und Kassenführer der 

 Dank durch Erheben von den Sitzen ausgedrückt wurde. 

 In den Vorstand wurde an Stelle des statutenmäi'sig aus- 

 scheidenden Hubert als neues Mitglied Herr Weber 

 (Strafsburg) gewählt. Die Wahl eines Schriftführers 

 wird der Cooptation des Vorstandes überlassen. Ihre 

 nächste Versammlung wird die Mathematiker- Vereinigung 

 wiederum in Verbindung mit der Versammlung deutscher 

 Naturforscher und Aerzte in Karlsbad abhalten. 



Bald nach 10 Uhr begann unter dem Vorsitz des 

 Herrn Klein (Göttingen) die fünfte Sitzung der I. Ab- 

 theilung mit einem Vortrag des Herrn Schilling 

 (Göttingen) über „neue kinematische Modelle zur Ver- 

 zahnungstheorie und ihre Beziehung zur Theorie der 

 Berührungstransformationen" unter Vorführung von 

 Lichtbildern. Der Vortragende erinnerte einleitend an 

 frühere Modelle zur Erzeugung cyklischer Curven, bei 

 denen zwei Polkreise zur Anwendung kommen. Die 

 neuen Modelle lassen sich in drei Gruppen eintheilen. 

 Bei der ersten werden aufser zwei Polkreisen ein Hülfs- 

 polkreis benutzt, bei der zweiten kommt ein mit einem 

 der beiden Kreise verbundener Punkt in Betracht. Zu 

 dem Punkt wird ein Kreis als Aequidistante in dem 

 einen System hinzugefügt, dazu gehört dann eine Aequi- 

 distante zur Cykloide im anderen System, und der geo- 

 metrische Ort der Berührungspunkte der Aequidistanten 

 im festen System mit den Aequidistanten im beweglichen 

 System ist eine Pascal sehe Schnecke. Bei der dritten 

 Art ist mit jedem der beiden Polkreise ein concentrischer 

 Kreis fest verbunden , und an den letzteren rollt eine 

 Gerade ab, mit der wieder ein Punkt fest verbunden ist. 

 Dieser beschreibt im System der beiden Polkreise zwei 

 Kieisevolventen, die sich bei der Bewegung berühren. 

 Für alle drei Modellarten wurde die Verwendung zu 

 Zahnradconstructionen erläutert. Nachdem noch ein 

 Modell demonstrirt war, bei dem die Hülfspolbahn eine 

 logarithmische Spirale und der bewegliche Punkt ihr 

 Asymptotenpunkt ist, legte der Vortragende den Zu- 

 sammenhang mit der Theorie der Lieschen Berükruugs- 

 transformatiouen dar. — Dann sprach Herr Hauck 

 (Charlottenburg) über „die Beziehungen zwischen drei 

 Parallelprojectionen eines räumlichen Systems". Wenn 

 in drei Ebenen je zwei Parallelstrahlenbüschel gegeben, 

 von denen zwei in verschiedenen Ebenen gelegene pro- 

 jeetiv auf einander bezogen sind, und nun die Punkte 

 der drei Ebenen so auf einander bezogen werden , dafs 

 drei zugeordnete Punkte durch die dreifache Bedingung 

 gebunden sind, dafs je zwei derselben auf entsprechenden 

 Strahlen der Parallelstrahlenbündel liegen sollen, so er- 

 hält man eine „parallelprojectivtrilineare Verwandtschaft" , 

 die durch zwei Tripel zugeordneter Punkte und die zwei 

 „Kernrichtungen" jeder Ehene bestimmt sind. Drei 

 parallelprojectivtrilineare Systeme können stets in eine 

 solche, die sogenannte „orientirte", Lage gebracht werden, 



