598 XVI. Jahrg. 



Naturwissenschaftliche Rundschau. 



1901. Nr. 47. 



winnen. Wir sind darum berechtigt, folgenden Satz 

 als Grundgedanken des Ohm sehen Gesetzes zu be- 

 zeichnen: Die Wanderungsgeschwindigkeiten der Ionen 

 im elektrischen Strome sind proportional der ört- 

 lichen Kraft. Man beachte wohl, ich sage „der ört- 

 lichen Kraft". Die Geschwindigkeit der Ionen in 

 einem Punkte ist lediglich bestimmt durch die an 

 diesem Punkte herrschende Kraft, nicht durch die 

 Kraft an vorausgehenden Punkten oder durch den 

 bereits zurückgelegten Weg , wie bei der in Luft fal- 

 lenden Kugel. Aus der Proportionalität zwischen 

 Ionengeschwindigkeit und Kraft ist zu schlielsen, 

 da£s die Ionen auf ihrer Bewegung in festen und 

 flüssigen Leitern grofse Reibung oder grolsen Wider- 

 stand erfahren. 



3. Ableitung der verschiedenen Formen 

 des Gesetzes. Es sei V p bezw. V n die Geschwindig- 

 keit der positiven bezw. negativen Ionen , X sei die 

 sie treibende Kraft. Nach dem Grundgedanken des 

 Ohm sehen Gesetzes gilt dann: 



V p = Vp.X und V n = V» . X. 



V p und v n sind Proportionalitätsconstanten , es sind 

 die Geschwindigkeiten unter der Kraft Eins, sie sollen 

 darum speeifische Ionengeschwiudigkeiten (Beweg- 

 lichkeiten) heifsen. Ihr Werth bestimmt sich nach 

 der Art des Ions und des Mediums, in dem sich 

 dieses bewegt. 



Es sei Ip die Stromstärke der positiven, I n der 

 negativen Ionen, I g = I p -\- I n die Gesammtstrom- 

 stärke in einem linearen Leiter von der Richtung X 

 und dem Querschnitt Eins ; n p sei die positive Ionisa- 

 tion, die Zahl der positiven Ionen in der Volumen- 

 einheit, w„ die negative Ionisation, £ die Ladung 

 des Ions. Es gilt dann: 



Ip = n p . e . V p = np.e.Vp.X, 

 I n = n„ .£.V„ = n n .£.v n .X, 

 I g = s. (n p . v p -f «,„ . v„) . X. 



Die Kraft X, welche die positiven und die nega- 

 tiven Ionen in entgegengesetzter Richtung in Bewegung 

 setzt, heifse elektrische Triebkraft, unterschieden von 

 der weiter unten definirten elektromotorischen Kraft. 

 Sie werde zerlegt in zwei Theile , einen Theil , der 

 herrührt von der Vertheilung elektrischer Span- 

 nung (V), und einen Theil, der in dem betrachteten 

 Leiterquerschnitt aufgrund besonderer Verhältnisse 

 unabhängig von einer aufser ihm liegenden Strom- 

 quelle sitzt, wie z. B. in der Grenzfläche eines Me- 

 talles und eines Elektrolyten. Der erste Theil ist 



Erleich =— , der zweite sei mit a bezeichnet, beide 



6 dx 



stellen eine Kraft dar auf die Einheit der elektrischen 



t a dV 



Ladung . _^_ 



grots wie für die negativen, das Gleiche werde für c; 

 angenommen. Bei Einführung dieser Bezeichnungen 

 nimmt das Oh rasche Gesetz folgende Form an: 



Ig = — s.(np.v p + n».v n ) I — e,J 



ist für die positiven Ionen ebenso 



Diese heifse das Ohmsche Differentialgesetz. 

 Es gilt für den einzelnen Querschnitt des durch- 

 strömten Leiters. Aus ihm läfst sich für ein Leiter- 

 stück und für den ganzen Stromkreis durch Integra- 

 tion das Ohmsche Gesetz in seiner gewöhnlichen 

 Form ableiten. Wir setzen A = £ . (n p .v p -\- n„ . V n ), 

 nennen A die speeifische Leitfähigkeit, multipliciren 

 beide Seiten des Ohmschen Differentialgesetzes mit dx 

 und integriren über das Leiterstück zwischen den 

 Querschnitten x x und x 2 . Wir erhalten dann: 



sc, =r 2 



i g y~ = {v 1 -Y 2 )-y i dx. 



Wir setzen 



I 



dx 



T 



r, wo r den Widerstand zwi- 



schen x x und x 2 bedeutet, setzen das Integral 

 f ddx = Ei und nennen diese Grölse innere elek- 



x-i 



tromotorische Kraft. Wir erhalten dann: 

 (7, - F,) - Ej 



Diese Form heifse das Ohmsche Integralgesetz. 

 Dies ist die gewöhnliche Form des Ohmschen Ge- 

 setzes. Enthält das Leiterstück (x x , x. 2 ) keine innere 

 elektromotorische Kraft, so ist noch einfacher: 



T _ r 1 — r, 



±9 — r 

 Durch Integration über den ganzen Stromkreis erhält 

 man das Ohmsche Intetralgeaetz für diesen in fol- 

 gender Form : 



r _ 2 & 



lg ~ Zr' 

 Hierin bedeutet 2 Ei die Summe aller inneren elek- 

 tromotorischen Kräfte, Sr die Summe aller Wider- 

 stände des Stromkreises. 



4. Widerstand und elektromotorische 

 Kraft. Die Stromstärke stellt die Summe aus der 

 positiven und negativen Elektricitätsrnenge dar, welche 

 in der Zeiteinheit durch einen Querschnitt des Strom- 

 kreises {liefst. Diese Definition ist verständlich und 

 allgemein bekannt. 



Der elektrische Widerstand wird gewöhnlich als 

 etwas leicht Begreifliches angesehen. In Wirklichkeit 

 ist er eine verwickelte Gröfse und entbehrt der An- 



I* dx . 

 schaulichkeit. Es wurde oben gesetzt r = I -jr; ist 



■' i 

 der Querschnitt nicht Eins, wie angenommen wurde, 



.Tg 



-. Sind q und A räum- 



l.q 



- r i 



lieh constant, so gilt r = ——. — — , oder wenn die 



Länge des Leiterstückes (,r 3 — x{) gleich l gesetzt wird, 



7 

 A .q 

 Anschaulicher als der Widerstand ist die speeifische 

 Leitfähigkeit A. Es wurde gesetzt A = £ . (n p . v p 



