Nr. 47. 1901. 



Natur wissenschaftliche Rundschau. 



XVI. Jahrg. 599 



- n„.v n ); sind in dem betrachteten Leitereloment 

 gleich viele positive und negative Ionen vorhanden 

 (n p = M„ = n), was in der Regel zutrifft, so gilt: 



X = n . £ . (v p + ®n). 

 Deingemäfs ist die specifische Leitfähigkeit propor- 

 tional der Ionisation, der Ionenladung und der Summe 

 der specifischen Ionengeschwindigkeiten. 



Die meiste Unklarheit herrscht in der Regel über 

 den Begriff der elektromotorischen Kraft. Verführt 

 durch den unglücklich gewählten Namen hält man 

 sie häufig für eine Kraft, welche Elektricität in Be- 

 wegung setzt. In Wirklichkeit aber ist sie gar keine 

 Kraft, sondern eine Energiedifferenz. 



Die Gröfse ü{ wurde innere elektrische Triebkraft 

 genannt. Sie stellt in der That eine Kraft dar, und 

 zwar eine Kraft auf die Einheit der elektrischen La- 

 dung. Das Product c t - . dx ist darum eine Arbeit 

 oder Energie und ebenso das Integral / ßj . dx. Die 

 elektromotorische Kraft Ei wurde gleich dem be- 

 stimmten Integral gesetzt, sie ist darum eine Ener- 

 gie , eine Arbeit zu leisten an der Einheit der elek- 

 trischen Ladung. Sie ist enthalten in dem betrach- 

 teten Leiterstück ; sie ist nicht gerechnet von einem 

 absoluten Nullpunkt, sondern sie ist eine Differenz 

 zweier absoluter Werthe. 



Die inneren elektromotorischen Kräfte drücken 

 wir sachgemäfs durch Spannungsdifferenzen aus; diese 

 stellen ja ebenfalls Energiedifferenzen bezogen auf 

 die Ladungseinheit dar. Durch Compensation mit 

 einer Spannungsdifferenz können wir die Gröfse einer 

 inneren elektromotorischen Kraft ermitteln. Unbe- 

 kannt bleiben aber dabei die Werthe der entsprechen- 

 den inneren Triebkraft: diese entzieht sich in den 

 meisten Fällen der Messung und Berechnung. 



5. Gültigkeitsgrenze des Gesetzes. Das 

 Ohmsche Gesetz ist experimentell gefunden und 

 experimentell erwiesen worden. Es gilt nur so weit, 

 als es bereits experimentell bestätigt wurde, und das 

 geschah für feste und flüssige Leiter. Für eine neue 

 Art von Stromleitern , so für ionisirte Gase , muls 

 es neu geprüft werden. 



Man hat das Ohmsche Gesetz für feste und flüs- 



Fi 



sige Leiter zumeist in der Form I g = - - ge- 



prüft und bestätigt gefunden; man hat das Gleiche 

 auch für Gase gethan und hat Abweichungen von 

 dieser Formel gefunden. Doch eignet sich für Gase 

 diese Formel nicht als Grundlage zur Prüfung des 

 Ohmschen Gesetzes. Es verändert nämlich ein elek- 

 trischer Strom das von ihm durchflossene Gas in der 

 Regel beträchtlich, er verändert den Widerstand und 

 entwickelt unter Umständen innere elektromotorische 

 Kräfte. Man mülste darum in der allgemeinen Formel: 



(Fl -V 2 )—E t 



sowohl Ei wie r als Function 



von Ig ansehen. Dann aber gestaltet sich die Prü- 

 fung des Gesetzes sehr schwierig. 



Man geht für den angestrebten Zweck besser 

 auf die Differentialform, auf den Grundgedanken des 

 Ohmschen Gesetzes zurück. Die Frage nach dessen 



Gültigkeit fällt dann zusammen mit der Frage: Sind 

 die Geschwindigkeiten der Ionen durchweg propor- 

 tional der örtlichen Kraft? 



Nehmen wir an , die Ionen erfahren in einem 

 durchströmten Leiter nur einen geringen Widerstand; 

 sie sollen eine beträchtliche Wegstrecke zurücklegen 

 können, ohne mit anderen Theilchen zusammenzu- 

 stofsen. Ferner soll in der Bewegungsrichtung der 

 Ionen, z. B. der negativen, die elektrische Triebkraft 

 auf kurzer Strecke von hohen auf niedrige Werthe 

 fallen. Ueberlegen wir, was unter diesen Voraus- 

 setzungen eintritt. 



An den Stellen grofser Kraft erlangen die nega- 

 tiven Ionen eine grofse Geschwindigkeit. Diese be- 

 halten sie auf eine längere Wegstrecke ohne Zu- 

 sammenstofs unvermindert bei und schiefsen mit ihr 

 in die folgenden Stellen kleiner Kraft. An diesen 

 treten darum unter den angenommenen Umständen 

 Ionengeschwindigkeiten auf, die gröfser sind, als der 

 örtlichen Kraft entspricht. An dem Orte der starken 

 räumlichen Variation der Triebkraft gilt also hier 

 das Ohmsche Gesetz nicht mehr. 



Zwei Voraussetzungen müssen demnach erfüllt 

 sein, damit Abweichungen vom Ohmschen Gesetz 

 auftreten: erstens kleiner Widerstand des Mediums, 

 oder mit anderen Worten eine grofse, freie, mittlere 

 Weglänge, zweitens starke räumliche Variation der 

 elektrischen Triebkraft. Damit das Ohmsche Gesetz 

 noch gelte, mufs die mittlere Weglänge l klein sein 

 gegen die Wegstrecke A X, auf welcher die elektrische 

 Triebkraft um einen merklichen Betrag A X ab- 

 nimmt. Es mufs also sein : 

 AX 



l- 



Ax 



<-h, 



wo h einen kleinen echten Bruch bedeutet. 



Bei Einführung genäherter Annahmen läfst sich 1 



durch die specifische Ionengeschwindigkeit, die Masse 



und die Ladung des Ions ausdrücken ; man kann die 



A X 

 Gröfse von — ; — berechnen, die gerade noch zulässig 

 Ax 



ist, wenn die Abweichung vom Ohmschen Gesetz 

 weniger als 1 % betragen soll. Für Metalle läfst sich 

 diese Rechnung nicht ausführen, da für diese Leiter 

 die specifischen Ionengeschwindigkeiten noch unbe- 

 kannt sind. Für Flüssigkeiten ergiebt die Rech- 

 nung, dafs wir selbst unter den günstigsten uns 

 möglichen Voraussetzungen eine Abweichung vom 

 Ohmschen Gesetz nicht verwirklichen können. 



Anders ist es für Gase. Von vornherein darf man 

 bei ihnen auf Abweichungen vom Ohmschen Gesetz 

 gefafst sein, da ja in ihnen, besonders wenn sie stark 

 verdünnt sind, die Ionen bei ihrer Bewegung einen 

 geringen Widerstand finden und relativ grofse mittlere 

 Weglängen besitzen. In der That ergiebt die Rech- 

 nung, dafs in ihnen an Stellen grofser räumlicher 

 Variation der Triebkraft schon bei Atmosphärendruck 

 Abweichungen vom Ohm sehen Gesetz eintreten. Noch 

 mehr ist hierzu die Möglichkeit in verdünnten Gasen 

 gegeben. 



Man beachte wohl, das Ohmsche Gesetz kann 



