Nr. 13. 1906. 



Naturwissenschaftliche Rundschau. 



XXI. Jahrg. 165 



Eine andere wichtige Reduktion betrifft die Aberration 

 und die Lichtzeit; wie diese Erscheinungen bei Bahn- 

 bestimmungen und bei der Berechnung der „scheinbaren" 

 Örter von Körpern des Sonnensystems berücksichtigt 

 werden müssen oder können, wird mit großer Klarheit 

 vom Verf. aus einander gesetzt, da gerade in diesem 

 Punkte leicht Irrtümer begangen werden. Endlich wird 

 noch gezeigt, wie die Parallaxe in Rechnung gestellt 

 wird, wenn die Entfernung des Himmelskörpers be- 

 kannt ist und wenn sie nicht bekannt ist. 



Im zweiten Teile wird die heliozentrische Be- 

 wegung betrachtet, beginnend mit der Anführung der 

 wichtigsten Satze aus der Geometrie der Kegelschnitte 

 (Polargleichung derselben S. 123). Dann werden aus dem 

 Schweregesetz die zwei ersten Keplerschen Gesetze 

 gefolgert, wobei auch die wichtige, die Kegelschnittart 

 bestimmende Gleichung für die Geschwindigkeit eines 

 Planeten , Kometen usw. im gegebenen Abstand von der 

 Sonne (S. 130) aufgestellt wird. Die Bewegungen in den 

 drei verschiedenen Arten der Kegelschnitte werden nun 

 im einzelnen behandelt. Für die Ellipse wird zunächst 

 das ergänzte dritte Gesetz Keplers angeführt, hierauf 

 werden die gegenseitigen Beziehungen zwischen wahrer, 

 scheinbarer und mittlerer Anomalie analytisch und an 

 Beispielen rechnerisch verwertet. Sollen die Elemente 

 einer Ellipse ermittelt werden, so müssen drei Punkte 

 derselben gegeben sein; es handelt sich also jetzt darum, 

 die Beziehungen zwischen mehreren Punkten einer 

 Ellipse und den Elementen keDnen zu lernen. Das hier- 

 bei eine große Rolle spielende Verhältnis von Sektor 

 zum zugehörenden Dreieck wird nach den Methoden von 

 Gauss, Encke und Hanse n zur analytischen Darstellung 

 gebracht. Im Anschluß daran wird auch der besonders 

 bei Kometenrechnungen oft gebrauchte Lambertsche 

 Satz abgeleitet. Ferner werden die von verschiedenen 

 Autoren stammenden Reihenausdrücke für die Verhält- 

 nisse der Dreieckstiächen mitgeteilt und begründet. Die 

 Bewegungen in der Parabel und in der Hyperbel unter- 

 scheiden sich natürlich nur formell von der in der 

 Ellipse. Die zur direkten Berechnung der parabolischen 

 Anomalie aus Zeit und Parameter verwendbaren ein- 

 fachen Formeln sind ebenfalls gegeben; im allgemeinen 

 wird man sich die Rechnung durch den Gebrauch der 

 Barker sehen oder der viel kürzeren B au seh inger sehen 

 Tafel erleichtern. Die Gleichungen für die bei den Ko- 

 meten so oft vorkommenden parabelnahen Bahnen sind 

 in einem besonderen Abschnitt aus den allgemeinen 

 Gleichungen abgeleitet. Völlig bestimmt wird eine Bahn 

 durch die Kenntnis der Lage ihrer Ebene gegen die 

 Ekliptik; die diese Bahnlage ausdrückenden Formeln sind 

 im letzten Abschnitt des zweiten Teiles niedergelegt. 



Im dritten Teile werden die Beziehungen des Pla- 

 netenortes und der Planetenbewegung zum Erdort und 

 zur Erdbewegung gelehrt, also zuerst die Verbindung 

 eines heliozentrischen Planetenortes mit dem gleich- 

 zeitigen Erdort zu einem geozentrischen Planetenort 

 (Ephemeridenrechnung). Dabei werden auch die For- 

 meln angeführt, mittels deren man entscheiden kann, ob 

 eine gegebene Planetenposition in eine gegebene Bahn 

 paßt, wie auch die einfachen Formeln, um aus der Be- 

 wegung eines solchen Körpers zwischen zwei solchen 

 Positionen uugefähr die Bahnlage bestimmen zu können, 

 Aufgaben, die zwecks Identifizierung vermeintlich neuer 

 Gestirne mit altbekannten dem Rechner sehr häufig 

 gestellt werden. Der wichtigste Abschnitt dieses Teiles 

 betrifft den Lambert sehen Satz von der Krümmung 

 der scheinbaren Bahn in ihrer Abhängigkeit vom Sonnen- 

 abstand des betreffenden Körpers (S. 230), ein Satz, 

 auf den nach scharfer Formulierung Bruns eine be- 

 sondere Methode der Bahnbestimmung gegründet hat. 

 Dann werden noch die Eigentümlichkeiten der schein- 

 baren Bahnen, Recht- und Rückläufigkeit, Stillstände, 

 Doppelpunkte und Schleifen betrachtet, ferner werden 

 die Formeln für die Berechnung des Zodiakus einer 



Hahn gegeben nebst Beispiel, das eiustens A. Wiunecke 

 für den Planetoiden (31) Euphrosyne veröffentlicht hat. 

 Die bisher behandelten Beziehungen zwischen den 

 Ortern und Bewegungen der Planeten usw. zu denen der 

 Erde gestatten die Berechnung der Bahnen jener Körper. 

 Der vierte Teil dieses Buches behandelt die ersten 

 Bahnbestimmungen. Die Bedingung, daß die Bahnen 

 Ebenen sein müssen , liefert verhältnismäßig einfache 

 Gleichungen zwischen den Entfernungen von der Erde. 

 Am bequemsten ist die Rechnung aus drei Orten nach 

 der von Gauss stammenden und von Encke vereinfach- 

 ten Form, die ausführlich abgeleitet und an einem Bei- 

 spiel (Planet 534) veranschaulicht wird. Auch die H ansen- 

 sche Form nebst Beispiel (Planet Eros) wird behandelt. 

 Die für einzelne Teile der Rechnung von W. Fabritius 

 und J. Gibbs vorgeschlagenen Änderungen sind gleich- 

 falls angeführt. Eingehender wird die E. Weiß sehe 

 Methode dargelegt, bei der die Grundgleichungen durch 

 symmetrische Form sich auszeichnen, was in der Regel 

 von Vorteil für die numerische Rechnung ist. Am perio- 

 dischen Kometen Brooks (1889 V) zeigt der Verf. die 

 Anwendung eines Verfahrens der Bahnberechnung, das 

 man einschlagen kann, wenn man schon aus einer vor- 

 angehenden Berechnung die Bahn annähernd kennt. Ein 

 weiteres Mittel eine bessere Bahn zu finden, die empiri- 

 sche Variation der zu zwei Beobachtungsorten gehören- 

 den geozentrischen Distanzen, wird auf den Planeten 

 (482) angewandt. Diese Methode kann aber ganz irre- 

 führen, wenn jene Beobachtungen nicht genau sind. 

 Überhaupt hängt die Sicherheit der Bahnbestimmung, 

 wie Verf. weiterhin erörtert, viel von einer guten Aus- 

 wahl der Beobachtungen ab — vorausgesetzt, daß dem 

 Rechner überhaupt genug Beobachtungen zur Verfügung 

 stehen, daß er wählen kann! Daß ausnahmsweise drei 

 Beobachtungen durch mehr als eine Bahn dargestellt 

 werden können (abgesehen von der Erdbahn, die mit 

 geozentrischen Distanzen = aus beliebigen Beobach- 

 tungen herauskommt) , wird analytisch und graphisch 

 dargetan. 



Der nicht seltene Fall, daß drei Planetenörter nahe 

 in einem größten Kreise liegen und der andere, daß der 

 Planet nahe der Ekliptik entlang läuft, machen die Bahn- 

 bestimmung aus vier Orten nötig wegen der Unsicher- 

 heit der Berechnung aus drei Beobachtungen. Formeln 

 nebst Beispiel (Planet 468) werden gegeben, es wird 

 aber mit Recht bemerkt , daß man diese Methoden für 

 stärker exzentrische Bahnen nie anwenden sollte, da sie 

 dann bloß einen unverhältnismäßig großen Zeitaufwand 

 beanspruchen und doch nicht mehr leisten als die Me- 

 thoden aus drei Beobachtungen. Auf den Lambert- 

 schen Satz gegründete Methoden von Glauser, La- 

 place, Bruns werden kurz auseinandergesetzt, ebenso 

 wird eine Methode angeführt, wie man aus den Koordi- 

 naten eines Ortes (geozentrische Entfernung einschließ- 

 lich) und deren durch meist sehr umständliche Inter- 

 polation ans einer Reihe von Beobachtungen erhaltenen 

 Änderungen die Elemente finden kann. 



Die erste Berechnung einer parabolischen Bahn wird 

 nach der Lambert-Olbersschen, durch Gauss und 

 Encke bequemer gestalteten Methode gelehrt; ein Bei- 

 spiel dazu ist für den Kometen 1896 IV gerechnet. Auch 

 die Rechnung der „Annäherungen" mittels Differential- 

 formeln statt der Versuche mit der regula falsi wird 

 angeführt. Wie man Resultate einer ersten Rechnung 

 bei einer genaueren Wiederholung der Bahnbestimmung 

 verwenden kann, zeigt ein Beispiel am Kometen 1896 I. 

 Daran schließt sich die Methode der Rechnung im „Aus- 

 nahmefall", wenn die drei Kometenorte mit dem mittle- 

 ren Erdort in denselben größten Kreis fallen, was bei 

 Rechnungen aus wenigen Tagen Zwischenzeit oft genug 

 vorkommt. Endlich werden noch die Bestimmungen 

 parabelnaher Ellipsen oder Hyperbeln und von Kreis- 

 bahnen behandelt und eine kurze Geschichte der Bahn- 

 bestimmungen gegeben. 



