Nr. 15. 1906. 



Naturwissenschaftliche Kund seh au. 



SXI. Jahrg. 193 



sondern überhaupt jeden denkenden Menschen, der etwas 

 aus der Erkenntnistheorie erfahren will, und zwar hier 

 an dem einfachsten Beispiele, dem der Geometrie. 



Von den 563 Textseiteu werden nämlich die ersten 

 301, also über die Hälfte, durch das erste Buch über die 

 Grundlagen der Geometrie angefüllt ; von diesen ent- 

 fallen nur die Seiten 220 bis 301 auf die eigentliche 

 Planimetrie. Die nichteuklidische Geometrie, welche im 

 letzten Jahrhundert immer nur von einzelnen Liebhabern 

 als Gegenstand der Forschung gewählt wurde, ist nach 

 dem Erscheinen des Hilbertschen Buches „Grundlagen 

 der Geometrie" (1899) ein allseitig und eifrig gepflegtes 

 Arbeitsgebiet geworden. Besonders die vielen Schüler 

 Huberts haben sich mit einem solchen Eifer und Er- 

 folg dieser Studien beflissen, daß man scherzweise die 

 alte Redensart „Eulen nach Athen tragen" mit der anderen 

 vertauscht hat: „Nichteuklidische Geometrie nach Göt- 

 tingen tragen". Diese lebhafte wissenschaftliche Bewe- 

 gung hat offenbar das erste von Wellstein verfaßte 

 „Buch" des Bandes beeinflußt, und es ist eine Darstellung 

 entstanden, die nichts weniger als encyklopädisch ist, 

 sondern in origineller Weise alle Seiten des Gegenstandes 

 widerspiegelt und dadurch ein vollständiges Bild von 

 ihm gibt. Mag man immerhin in Einzelheiten anderer 

 Meinung sein als der Verfasser, wie unter anderem 

 Weber seine in bezug auf Kants Raumlehre abweichende 

 Ansicht durch einen „Nachtrag zu den Grundlagen der 

 Geometrie", S. 5S9 bis 591, zum Ausdruck gebracht hat, 

 so ist die ganze Schreibweise so natürlich und frisch, 

 führt so einfach in die verwickelten Betrachtungen hinein, 

 daß die philosophische Vei tiefung, auf die dieser Ab- 

 schnitt berechnet ist, gewiß bei allen Lesern erreicht 

 wird, die den Stoff selbsttätig durchdenken. Der alte 

 Grundsatz von Descartes: de omnibus dubitare wird 

 mit Erfolg auf die Prinzipien der Geometrie angewandt, 

 die man so lange als von jedem Zweifel unangefochten, 

 als das Gewisseste im menschlichen Geiste betrachtet hatte. 



Gerade wie in diesem ersten Buche die prinzipiellen 

 Seiten der Geometrie so beleuchtet sind, wie sie gegen- 

 wärtig den sich um sie bemühenden Forschern erscheinen, 

 so hat Herr Jacobsthal in der sphärischen Trigono- 

 metrie, die den verhältnismäßig großen Raum von 100 

 Seiten einnimmt, außer der älteren Möbiusschen Auf- 

 fassung die Grundgedanken der Study sehen Abhandlung 

 aus dem Jahre 1893 über die sphärische Trigonometrie 

 auseinandergesetzt und ist damit etwas aus dem Rahmen 

 der Elementargeometrie herausgetreten. Obgleich diese 

 Bereicherung des Inhaltes an sich wertvoll ist, darf man 

 wohl fragen, ob nicht andere, unberücksichtigt gebliebene 

 Teile der Elementarmathematik nötiger gewesen wären. 



Hinsichtlich der von Herrn Weber verfaßten Ab- 

 schnitte der ebenen Trigonometrie und der analytischen 

 Geometrie sowie der Stereometrie ist aus dem Grunde 

 weniger zu bemerken, weil sie sich mehr in den üblichen 

 Grenzen halten. Die Aufnahme der analytischen Geo- 

 metrie der Ebene und des Raumes in die Encyklopädie 

 der Elementarmathematik wird in der Vorrede damit 

 begründet, daß die Kegelschnittslehre, „dieses schönste 

 und höchste Gebiet der Elementargeometrie, von den 

 verschiedensten Seiten her in Angriff zu nehmen" sei. 

 Die Grenzen, bis zu denen vorgegangen ist, sind etwa 

 auf unseren Oberrealschulen erreichbar, während man in 

 Frankreich in den „Classes de mathematiques speciales" 

 viel weiter geht. „Eine zusammenhängende Darstellung 

 der Kegelschnittslehre würde über den Rahmen unseres 

 Werkes hinausgegangen sein." 



Im einzelnen wird mancher Änderungen wünschen. 

 Wir wollen hier eine Kleinigkeit erwähnen. Auf Seite 275 

 wird der Bruch 3 sin rp ; (2 -f- cos cp) in eine Potenzreihe 

 von <p entwickelt. Statt bei dieser Gelegenheit die Me- 

 thode der unbestimmten Koeffizienten nebenbei mit zu 

 beweisen, hätte das gewöhnliche Divisionsschema genügt. 

 Der Koeffizient von ip 7 ist infolge eines Zeichenfehlers 

 falsch als 1/360 bestimmt, während er in Wahrheit 1/1512 



ist. Außer der an dieser Stelle mitgeteilten Huygens- 

 schen Konstruktion für die augenäherte Darstellung der 

 Länge eines Kreisbogens hätte die andere, die bloß er- 

 wähnt ist, ebenfalls Platz finden sollen, weil bei ihr das 

 erste Fehlerglied bedeutend geringer ist {rp V7680 statt 

 y ''/ISO), wie aus dem Texte von Huygens schon hervor- 

 geht. Das Lob der auf S. 17 ff. vorgeführten Stein er- 

 sehen Linearkonstruktionen ist zwar objektiv begründet ; 

 wenn aber, wie in einer demnächst erscheinenden Pro- 

 grammschrift des HerrnZühlke, nachgewiesen wird, daß 

 Lambert lange vor Steiner dieselben Gedanken durch- 

 geführt hat, so muß diesem älteren genialen Forscher 

 wenigstens ein Teil des Lobes zugesprochen werden. 



Um mißverständlichen Auffassungen vorzubeugen, 

 soll am Schlüsse nachdrücklich erklärt werden, daß Re- 

 ferent es für sehr wünschenswert, ja dringlich erachtet, 

 daß alle Lehrer der Elementargeometrie Bich mit den 

 prinzipiellen Erörterungen dieses Bandes der Encyklo- 

 pädie bekannt machen. Natürlich soll damit durchaus 

 nicht gemeint sein, daß diese Erörterungen zum Gegen- 

 stande des Schulunterrichts gemacht werden. E. Lampe 



Richard Escales: Die Explosivstoffe mit beson- 

 derer Berücksichtigung der neuer enPatente. 

 2. Heft. Die Schießbaumwolle (Nitrocellulose), mit 

 zahlreichen Figuren , VIII u. 308 S. (Leipzig 1905 

 Veit u. Co.) 10 Mk. 



Von diesem umfassenden Werke über die Explosiv- 

 stoffe ist das erste Heft, welches das Schwarzpulver und 

 ähnliche Mischungen umfaßte, im Jahre 190+ erschienen. 

 Die Schrift, von welcher bereits eine zweite Auflage vor- 

 bereitet wird, ist auch in dieser Zeitschrift (Rdsch. XIX, 

 477) seinerzeit besprochen worden. Ihr reiht sich nun 

 ein zweites Heft an, welches die „Nitrocellulosen" (Cellu- 

 losenitrate), insbesondere die Schießbaumwolle, behandelt. 

 Es beginnt mit einer geschichtlichen Darlegung der Auf- 

 findung der Nitrocellulosen in Anlehnung an das Lebens- 

 bild ihres Entdeckers Schön bein von Kahlbaum und 

 Schaer (vgl. Rdsch. XVI, 563) und der daran sich 

 knüpfenden Versuche zu ihrer Herstellung im großen, 

 ihrer Anwendung und Einführung. Zur Fabrikation 

 der Nitrocellulosen selbst sich wendend , bespricht Verf. 

 zunächst die Ausgangsstoffe und deren Gewinnung und 

 zwar nicht bloß vom Standpunkte der Chemie aus, sondern 

 auch unter Berücksichtigung der dabei verwandten Appa- 

 rate und Maschinen, welche in zahlreichen Abbildungen 

 vorgeführt werden. Wir werden zunächst mit der Cellu- 

 lose und ihrer Herstellung bekannt gemacht, dann mit 

 derjenigen der Salpetersäure, wobei die neuen Verfahren 

 zur direkten Gewinnung möglichst hoch konzentrierter 

 Säure und die in Anbetracht der ihrer Erschöpfung ent- 

 gegengehenden Chilesalpeterlager wichtigen Versuche zum 

 synthetischen Aufbau der Salpetersäure eingehend be- 

 rücksichtigt sind. Ihr schließt sich die Schwefelsäure 

 an und die durch Mischen beider Säuren herzustellende 

 „Nitriersäure" unter besonderer Berücksichtigung der 

 hier eine große Rolle spielenden Hochförderung durch 

 Saug- oder Druckkraft. Dann folgt die Beschreibung 

 der Fabrikation der Schießbaumwolle selbst bis zu 

 ihrer Gebrauchsfertigkeit und im Anschluß daran die- 

 jenige der Kollodiumwolle , welche aus salpetersäure- 

 ärmeren, im Gegensatz zur Schießbaumwolle in Alkohol- 

 Äther löslichen Produkten der Cellulose besteht. Der 

 nächste Abschnitt bringt eine Übersicht der wissen- 

 schaftlichen Arbeiten über die Nitrierungsstufen der 

 Cellulose, welche nachVieille bis 11 Salpetersäurereste 

 aufnehmen kann , entsprechend der von der Cellulose- 

 formel (C 6 H 10 5 ) 4 abgeleiteten Formel C ä4 H„ 9 9 (NO a ) u , 

 nach Eder, Guttmann, Lunge hingegen 12 Reste, 

 sowie der Bedingungen ihrer Bildung vornehmlich in 

 Hinblick auf Lunges Arbeiten. Die folgenden Kapitel 

 sind der Haltbarkeit der Schießbaumwolle und deren 

 Prüfung unter besonderer Berücksichtigung der neueren 

 Arbeiten W. Will s u. a., ihren physikalischen und chemi- 



