204 XXI. Jahrg. 



Naturwissenschaftliche Rundschau. 



1906. Nr. 16. 



in enger Beziehung zur Blattentwickelung überhaupt und 

 ermöglicht dem jungen Blatte, eine lebhatte Stoffwande- 

 rung zu unterhalten und die überflüssigen Produkte 

 durch die früh absterbende Vorläuferspitze auszustoßen. 



F. M. 



Literarisches. 



Otto Biermann: Vorlesungen über mathematische 

 Näherungsmethoden. X und 227 S. gr. 8°. 

 (Braunschweig 1905, Fr. Vieweg & Sohn.) 



Aus dem Titel des Buches kann man kaum auf den 

 Inhalt der interessanten Schrift schließen ; man findet in 

 ihr Ergänzungen zu einer Reihe von Dingen, die in ver- 

 schiedenen Gebieten der Mathematik vorkommen, aber 

 dort oft zu kurz abgetan werden. 



Der erste Abschnitt behandelt das Rechnen mit ge- 

 nauen und ungenauen Zahlen, also einen Gegenstand, der 

 im Schulunterricht bei Gelegenheit des Rechnens mit 

 abgekürzten Dezimalbrüchen besprochen und dessen Be- 

 deutung schon an dieser Stelle zum Bewußtsein gebracht 

 werden müßte. Insbesondere sind die Regeln der zeit- 

 sparenden abgekürzteu Multiplikation und Division sehr 

 geeignet, früh Klarheit über die Genauigkeit der Resul- 

 tate zu verbreiten; ebenso geben physikalische und che- 

 mische Aufgaben, bei denen Konstanten von wenigen 

 bekannten Stellen verwendet werden, später passende 

 Veranlassung, diesen Punkt zu erörtern. Der zweite 

 Abschnitt über das rechnerische Prinzip in der höheren 

 Analyais bei der Auswertung unendlicher Reihen liefert 

 die unmittelbare Fortsetzung jener elementaren Betrach- 

 tungen. 



Die Berechnung der Wurzeln von Gleichungen durch 

 Annäherungsmethoden, welcher der dritte Abschnitt ge- 

 widmet ist, findet sonst in der Algebra ihre Stelle ; doch 

 werden meistens die bei der Ausführung anzuwendenden 

 Kunstgriffe nicht genügend hervorgehoben oder bei der 

 Darstellung als nebensächlich ganz fortgelassen. Sowohl 

 von den graphischen Verfahrungsarten, als auch von den 

 rechnerischen wird das Notwendigste vorgetragen; gleich- 

 wohl hätte Referent für diesen Gegenstand eine größere 

 Ausführlichkeit gewünscht, unter anderem eine Berück- 

 sichtigung der Nomographie von d'Ocagne und eine 

 Erwähnung der mechanischen Mittel zur Lösung von 

 Gleichungen. 



Den breitesten Raum beansprucht der vierte Ab- 

 schnitt über Interpolation s- und Differenzenrechnung, 

 ein Gebiet, auf welchem der Verfasser in den letzten 

 Jahren produktiv gearbeitet hat. In vier Abteilungen 

 werden nach einander behandelt: die ganze rationale 

 Funktion als Interpolationsfunktion , die Differenzen- 

 rechnung, die ganze Interpolationsfunktion zweier Varia- 

 bein , die trigonometrische Interpolatiousfunktion. Auf 

 ungezwungene Weise schließt sich im fünften Abschnitt 

 die Anwendung der Interpolationsrechuung auf die 

 näherungsweise Quadratur und Kubatur an. Die wirk- 

 lich gehaltenen Vorlesungen , welche das Buch wieder- 

 gibt, mußten sich natürlich auch hier darauf beschränken, 

 die Hauptsachen vorzuführen; dadurch ist manches in 

 Fortfall gekommen, was für die praktische Verwendung 

 bedeutungsvoll ist. 



Etwas lose wird im sechsten Abschnitt die Besprechung 

 einiger mathematischer Instrumente angefügt: des Rechen- 

 schiebers, des Integraphen, des Am s ler sehen Polarplani- 

 meters. Die Kenntnis dieser Instrumente iet ja aller- 

 dings für den praktischen Rechner sehr wichtig. Schließ- 

 lich wird in einem Nachtrage noch der Grundgedanke 

 der Ausgleichungsrechnung erörtert. 



Diese Übersicht des Inhaltes zeigt die große Bedeu- 

 tung der abgehandelten Gegenstände für die Praxis, und 

 da sie eben an anderen Orten nicht immer mit der 

 nötigen Sorgfalt dargestellt werden , kann das Buch mit 

 Vorteil von denen zu Rate gezogen werden , welche in 

 der Lage sind, derartige Rechnungen ausführen zu müssen. 

 Wenn Referent den Wunsch angedeutet hat, daß manches 



in noch größerer Ausführlichkeit und unter Berücksich- 

 tigung weiterer Methoden hätte behandelt werden sollen, 

 vielleicht sogar unter Zuspitzung auf wirkliche Aufgaben, 

 für welche Rechenpläne aufzustellen wären , so erklärt 

 er sich ja dadurch für einverstanden mit der Tendenz 

 des Buches, das in der Tat einem wirklichen Bedürfnis 

 entgegenkommt. Bei einer etwaigen neuen Auflage 

 könnten die Schriften von Lüroth und Bruns über 

 das numerische Rechnen, sowie die von Runge über die 

 Theorie und Praxis der Reihen vielleicht noch mehr be- 

 nutzt werden. E. Lampe. 



Georg Adam: Der gegenwärtige Stand der Ab- 

 wässerfrage, dargestellt für die Industrie 

 unter besonderer Berücksichtigung der 

 Textilveredlungsindustrie auf Veranlas- 

 sung des Vereins der deutschen Textilver- 

 edlungsindustrie Düsseldorf. 128 S. (Braun- 

 schweig 1905, Fnedr. Vieweg u. Sohn.) Geh. 3 M. 

 Die Frage nach der Unschädlichmachung und Be- 

 seitigung der Abwässer wird mit dem Wachtstum der 

 Industrie und der Gemeinwesen immer wichtiger und 

 dringender ; aber ihre Lösung bietet die größten Schwierig- 

 keiten nicht nur in wissenschaftlicher und technischer 

 Beziehung, sondern auch im Hinblick auf die von Seiten 

 der Gesetzgebung zu ergreifenden Maßregeln. Einstweilen 

 sind die Verhältnisse nach allen diesen Richtungen hin 

 noch so wenig geklärt, daß es der Arbeit von Genera- 

 tionen bedürfen wird, bis „die Behandlung von Abwässer- 

 angelegenheiten in geregelte Babneu gelenkt ist". Wenn 

 daher, wie schon ein Blick in die Tageszeitungen lehrt, die 

 Forderung mit immer größerem Nachdruck gestellt wird, 

 daß einer Verunreinigung der Gewässer möglichst zu 

 steuern sei, vergißt man andererseits nur zu leicht, was 

 in dieser Richtung nach dem gegenwärtigen Stande der 

 Sache billigerweise verlangt werden darf. 



Einen Beitrag zur Klärung dieser Frage liefert die 

 oben genannte Schrift , welche entstand auf Anregung 

 des Vereins der deutschen Textilveredlungsindustrie, d. h. 

 derjenigen Gewerbebetriebe, die das Rohgarn und das 

 rohe Gewebe weiter verarbeiten , um ihnen die für den 

 Gebrauch erwünschten Eigenschaften der Farbe , des 

 Glanzes, des Griffs usf. zu geben, also der Bleichereien, 

 Färbereien, Zeugdruckereien und Appreturanstalten. In 

 erster Linie für die Mitglieder des Vereins geschrieben, 

 deren Erfahrungen der Verf. eingehend verwertete, ist 

 es dazu bestimmt , die Interessen dieser Gewerbe zu 

 wahren; aber auch alle anderen Industriezweige, welche 

 mit Abwässern zu kämpfen haben, werden daraus ihren 

 Nutzen ziehen. 



Die Beseitigung der Abfaüstoffe , die jede Industrie 

 erzeugen muß, weil sie Brauchbares von Unbrauchbarem 

 Wertvolles von Wertlosem zu trennen hat , ist für sie 

 selbst schon aus dem Grunde von einschneidender Bedeu- 

 tung, daß sie mehr oder minder hohe Kosten verursacht, 

 denen eine Gegenleistung nicht entspricht. Die einfachste 

 Art der Entfernung durch Einführen in die Wasserläufe 

 beeinträchtigt, ja verhindert die Verwendung der letzteren 

 für andere Zwecke, für industrielle ebensogut wie für 

 landwirtschaftliche, und unterliegt auch vom Standpunkte 

 der öffentlichen Gesundheitspflege, der Fischzucht usw. 

 schweren Bedenken. So entsteht ein Gegensatz der Inter- 

 essen, der häufig genug zu Rechtsstreitigkeiten und 

 Maßregeln von seiten der Polizei, der Behörden oder der 

 Gesetzgebung führt. DieBehandlung derartiger Angelegen- 

 heiten ist indessen nicht immer eine zweckentsprechende. 

 Es spielt dabei das medizinische Element eine hervor- 

 ragende Rolle, was bei städtischen Sielwässern ja durch- 

 aus berechtigt ist, für die chemische Industrie aber, bei 

 der es sich nicht um Krankheitsstofife, sondern um Ent- 

 stehung, Beseitigung der Verunreinigungen und ihre 

 Wirkung auf andere Industriezweige handelt , einen 

 großen Nachteil in sich schließt. Hierzu müßten tech- 

 nisch erfahrene Chemiker beigezogen werden. Zwar be- 



