Nr. 27. 1906. 



Naturwissenschaftliche Rundschau. 



XXI. Jahrg. 339 



Wie sieht nun die Sache bei den erzwungenen 

 Vorgängen aus? Nehmen wir, um bei unserem frü- 

 heren Heispiel zu bleiben, an, ich wollte dem kälteren 

 Körper die Wärmemenge A Q entziehen und sie dem 

 wärmeren Körper zuführen; hierbei würde, wie eine 

 der früheren Rechnung analoge Überlegung zeigt, die 



Entropie des Systems um A Q i, a abnehmen. Ver- 



J-l J-2 



möge des zweiten Hauptsatzes aber muß dieser er- 

 zwungene Vorgang von einem ihn kompensierenden 

 natürlichen Vorgange begleitet sein ; letzterer hat aber 

 wie wir wissen, stets wieder eine Entropiezunahme 

 im Gefolge. Wollten wir uns also die Aufgabe stellen, 

 jeden natürlichen Vorgang in der uns umgebenden 

 Welt rückgängig zu machen, so bliebe vermöge des 

 zweiten Hauptsatzes dennoch stets ein Zuwachs an 

 Entropie das Resultat. Wir können demnach den 

 zweiten Hauptsatz auch in die Worte kleiden: „Die 

 Entropie der uns umgebenden Welt wächst beständig, 

 sie strebt einem Maximum zu." 



Wir haben in der Entropie eine Größe kennen 

 gelernt, deren Änderungssinn den Ablauf des Welt- 

 geschehens kennzeichnet, und wollen uns nun bemühen, 

 einen Blick in das Wesen dieser „Weltherrin " zu 

 tun. Zu diesem Zwecke wollen wir aber nicht mehr 

 wie bislang von den uns umgebenden Körpern im 

 allgemeinen sprechen, sondern unsere Betrachtungen 

 auf eine ganz bestimmte Klasse von Körpern be- 

 schränken, auf die Gase. Es ist der theoretischen 

 Forschung gelungen, die Gesetze, welche für das Ver- 

 halten der Gase experimentell gefunden wurden, 

 ziemlich vollständig auf Grund einer Hypothese her- 

 zuleiten, die auf folgender Grundidee fußt: Die 

 kleinsten Teilchen eines Gases, das wir uns in einem 

 Gefäße eingeschlossen denken, die Moleküle, sind in 

 beständiger Bewegung begriffen, und zwar fliegen sie 

 in geradlinigen Bahnen nach allen nur möglichen 

 Richtungen des Raumes mit allen nur möglichen Ge- 

 schwindigkeiten umher. Der Druck, den das Gas auf 

 die Gefäßwände ausübt, ergibt sich dann als Folge 

 der Stöße der Moleküle auf die Wände und die je- 

 weilige Temperatur des Gases als proportional der 

 lebendigen Kraft der Moleküle, d. h. der Arbeits- 

 fähigkeit, welche den Molekülen vermöge ihrer Ge- 

 schwindigkeit und Masse zukommt. Es gelang nun 

 den Bemühungen Maxwells und seiner Nachfolger, 

 das Gesetz aufzufinden, nach welchem an jeder Stelle 

 unseres Gefäßes die Geschwindigkeiten sowohl ihrer 

 Größe als auch ihrer Richtung nach unter den Mole- 

 külen verteilt sind, vorausgesetzt, daß sich das Gas 

 bereits in dem stationären Zustande des Wärme- 

 gleichgewichtes befindet, d. h. daß die lebendige Kraft 

 der Moleküle an allen Stellen des Gefäßes im Durch- 

 schnitt die gleiche ist. Anders ausgedrückt: Max- 

 well gibt eine Größe f an, die in eigentümlicher 

 Weise von der Geschwindigkeit c der Gasmoleküle ab- 

 hängt, also, wie man sagt, eine Funktion dieser Ge- 

 schwindigkeit ist, so zwar, daß, wenn wir den Wert 

 irgend einer bestimmten Geschwindigkeit in diese 

 Größe / eintragen, der Wert, den sie hierdurch er- 



langt, uns die Anzahl der Moleküle pro Volumen- 

 einheit angibt, denen diese bestimmte Geschwindigkeit 

 zukommt. Es gelang des weiteren, hauptsächlich den 

 Bemühungen Boltzmanns , zu zeigen, daß wie immer 

 und mit welcher Geschwindigkeit immer sich anfangs 

 die Moleküle eines Gases durch einander bewegen, 

 vorausgesetzt, daß dies nicht etwa in der Art ge- 

 schieht, daß alle Moleküle parallele Bahnen verfolgen, 

 stets im Laufe der Zeit sich ein Zustand in dem 

 Gase einstellen muß, welcher durch das Max well - 

 sehe Geschwiudigkeitsverteilungsgesetz beherrscht 

 wird, das nun hinfort in Kraft bleibt. D. h. , jedes 

 Gas nähert sieb mit der Zeit dem Zustande des 

 Wärmegleichgewichtes, der sich dann stationär erhält. 

 Der Beweis dieses Satzes nun bildet einen Teil des 

 Inhaltes des sog. 27-Theorems. Er wird in der Weise 

 geführt, daß man von einer gewissen Größe, die selbst 

 wieder von der Verteilungsfunktion f in ganz be- 

 stimmter gesetzmäßiger Weise abhängt und die man 

 jetzt allgemein mit H bezeichnet, zeigt, daß sie im 

 Laufe der Zeit ständig abnimmt, bis sie endlich ein 

 Minimum erreicht; und dies tritt dann ein, wenn eben 

 die Verteilungsfunktion f die Form erlangt, die ihr 

 von Maxwell gegeben wurde, d. h. wenn der sta- 

 tionäre Zustand des Wärmegleichgewichtes im Gase 

 erreicht ist. 



Wir besitzen demnach in der Funktion H eine 

 Größe, die analog wie die Entropie imstande ist, den 

 natürlichen Ablauf der molekularen Ereignisse in dem 

 Spezialfälle eines Gases durch ihr Verhalten bzw. 

 durch den Richtungssinn ihrer Änderung zu charak- 

 terisieren; nur ist der Unterschied der, daß die H- 

 Funktion im natürlichen Verlauf der Dinge ständig 

 abnehmen muß, bis sie ein Minimum erreicht, womit 

 der Eintritt des Wärmegleichgewichtszustandes ver- 

 bunden ist, während die Entropie stets wächst, bis 

 sie im gleichen Falle ein Maximum wird. Es lag 

 nahe, zu vermuten, daß sich die beiden Größen etwa 

 wie Gegenstand und Spiegelbild zu einander ver- 

 halten, und tatsächlich findet man, wenn man die En- 

 tropie des Gases berechnet, daß dieselbe, abgesehen von 

 einem konstanten Faktor und Addenden, gleich, aber 

 entgegengesetzt bezeichnet der if-Funktion ist. 



Damit wäre jedoch vorläufig zum Zwecke eines 

 Einblickes in das Wesen der Entropie noch nichts 

 erreicht; wir haben einfach an Stelle der Entropie 

 die Größe H eingeführt, die gleichfalls imstande ist, 

 durch ihre Änderung den Sinn des natürlichen Ab- 

 laufes der Naturvorgänge zu kennzeichnen. 



Allein die Größe H läßt noch eine ganz eigen- 

 tümliche Deutung zu, und diese ist es eben, die uns 

 den letzten und zugleich tiefsten Einblick in den Ab- 

 lauf der Naturprozesse, wenn auch zunächst nur in 

 dem Spezialfall eines Gases, gewährt. 



Zu diesem Zwecke greifen wir wieder auf die 

 Geschwindigkeitsverteilung unter den Gasmolekülen 

 zurück und denken uns zunächst eine ganz bestimmte 

 Geschwindigkeitsverteilung unter den Molekülen fest- 

 gesetzt. Es sollen etwa W, Moleküle die Geschwin- 

 digkeit c,, >i 2 Moleküle die Geschwindigkeit c.,, usw. 



