Nr. 38. 1006. 



Naturwissenschaftliche Rundschau. 



SXI. Jahrg. 489 



die magnetische Kraft aber die Richtung der J-Achse 

 und die Größe 



l h = b cos n (t — — J ■ • • • (2) 



hat, wiihreud die bewegliche Ladung in der Richtung 

 Ol um den Abstand 



rj = p cos n y t j • • • • (3) 



verschoben ist. In diesen Ausdrücken , die offenbar 

 ein Bündel homogenen, linear polarisierten Lichtes 

 vorstellen, das sich nach der Seite der positiven x 

 fortpflanzt, bedeutet n die Anzahl der Schwingungen 

 in der Zeit 2 jr und V die Fortpflanzungsgeschwindig- 

 keit. Welchen Bedingungen diese letztere, sowie die 

 Amplituden a, b, p genügen müssen, damit wirklich 

 der angenommene Zustand bestehen könne, wird sich 

 aus unseren drei Hauptgleichungen ergeben. 



Wir bemerken zunächst, daß sowohl der Yer- 

 schiebuugs- als auch der Konvektionsstrom die Rich- 

 tung der »/-Achse hat. Für den ersteren können wir 



schreiben — — und für den letzteren, da ^— die Ge- 

 dt OX 



drj 

 schwindigkeit der Ladung ist, Q —— • 



Der Gesamtstrom ist daher 

 8b„ dt) . . . . (. OL 



ot ot \ ' 



Wir betrachten ferner eiu unendlich kleines Recht- 

 eck AB CD, dessen Seiten AD und AB in der Rich- 

 tung von OX bzw. OZ laufen, und fassen das Linieu- 

 integral der magnetischen Kraft für seinen Umfang, 

 und zwar für die der positiven »/-Achse entsprechende 

 Umlaufsrichtung AB CD ins Auge. Es seien A 1> = dx, 

 AB = (lz, ().,A) und Ijjtyj) die Werte der magnetischen 

 Kraft in den Punkten A und D. Da die magnetische 

 Kraft senkrecht zu AD und BC steht und also diese 

 Seiten keine Beiträge zu dem Linienintegral liefern, 

 so wird dieses 



H 



dx 



nb . (, x\ 



) • dxd 



v J 



(4) 



% 



U) 



l)- iD) \ dz = ^-dxdz 



■ sin n t 



Die erste Hauptgleichung erhalten wir nun, wenn 



multiplizierten 



wir diesen Wert dem mit — dxd 



c 



Ausdruck (4) gleichsetzen. Also 



b __ a 4- Qp 



v c 



(5) 



Um zu der zweiten Gleichung zu gelangen, be- 

 trachten wir das Linienintegral der elektrischen Kraft 

 für den Umfang eines unendlich kleinen Rechtecks 

 KL21N, dessen Seiten dx und dy den Achsen OX 

 und Y parallel laufen. Wenn KL und KN die 

 Richtungen von OX bzw. Ol" haben und KLMN, 

 der Richtung von Z entsprechend , als Umlaufs- 

 richtung gewählt wird, hat das Integral den Wert 



ri) '< 1 i "" ■ (t X \ 7 7 



-~-dxd ii = — sin h\i ) ■ axd 



dx v \ i " 



Andererseits beträgt die Anzahl der durch das 

 Rechteck hindurchgehenden magnetischen Kraftlinien 

 Ii dxdy und die Abnahme dieser Größe pro Zeit- 

 einheit 



et 



— —t—dxdy = nbsin n 



*-* 





so daß 



(6) 



" _ - " 

 v c 



sein muß. 



Schließlich ergibt sich die Bewegungsgleichung 

 der verschiebbaren Ladung aus der Erwägung, daß 

 auf dieselbe wegen des im Äther bestehenden elek- 

 trischen Feldes eine der (/-Achse parallele Kraft wirkt, 

 die pro Volumeneinheit Q by beträgt. Die gesamte 

 Kraft ist daher 



Qb y — kt], 



d 2 rj 



dt 2 

 oder, wenn man die Werte (1) und (3) einsetzt, 

 — mrfip = Qa — Tcp. . . 

 Da den Gleichungen (5), (6) und (8) wirklich ge- 

 nügt werden kann, so ist hiermit die Möglichkeit des 

 angenommenen Zustandes bewiesen. Die Geschwindig- 

 keit v aber bestimmt sich aus der Gleichung 

 1 1 Q 2 



7>2 



und man hat, da 



die Beschleunigung ist, 



= q by — h rj 



(7) 



(8) 



(9) 



c 2 c 2 (k — m w 2 ) 

 die man durch Elimination von a, b und p erhält. 



Für q = verwandelt sich diese Gleichung in 

 v — c. Folglich bedeutet c die Lichtgeschwindigkeit 

 im Äther. 



Wir wenden uns jetzt der Fortpflanzung des 

 Lichtes in einem bewegten Körper zu. Während der 

 Äther in Ruhe bleibt, werde der ponderablen Materie 

 und den in ihr enthaltenen Ladungen p und — Q 

 die gemeinsame an allen Stellen gleiche Geschwindig- 

 keit w in Richtung der x -Achse erteilt. Ein Bündel, 

 das sich in dieser Richtung fortpflanzt , möge auch 

 jetzt durch die Gleichungen (1), (2) und (3) dar- 

 gestellt werden, in welchen wir unter x die Koordi- 

 nate in bezug auf ruhende Achsen verstehen wollen, 

 so daß v die Geschwindigkeit der Wellen relativ zum 

 Äther bedeutet. 



An den Formeln, welche uns zu der Bestimmung 



von v geführt haben, ist nun zweierlei zu ändern. 



Erstens ist der Ausdruck für den Konvektionsstrom 



9 n 

 nicht mehr q -t—, sondern 

 et 



Q 



dt 



OX 



(10) 



Um dies einzusehen , betrachten wir einen unend- 

 lich kleinen Teü der Ladung Q , der zur Zeit t die 

 Koordinate x hat und parallel zur y -Achse um die 

 durch (3) bestimmte Strecke t] aus der Gleichgewichts- 

 lage verschoben ist. Will man für diesen Teil die 

 entsprechende Verschiebung ->/ für die Zeit t -\- d 



