490 XXI. Jahrg. 



Naturwissenschaftliche Rundschau. 



1906. Nr. 38. 



berechnen, so muß man beachten, d;iß dann die Ko- 

 ordinate X um lo dt zugenommen hat, so daß 

 dt] i ij 



ist, woraus sich für die Geschwindigkeit in der Rich- 

 tung von 1" die Größe 



>i' — n 



dt 





und für den Konvektionsstrom der Ausdruck (10) 

 ergibt. Auch sieht mau leicht, daß man hiermit den 

 ganzen Konvektionsstrom gefunden hat. Die Ladung 

 — p verschiebt sich nämlich gar nicht in der Rich- 

 tung der y- Achse, und es gibt keinen Strom in der 

 Richtung von OX, da beide Ladungen Q und — Q 

 die Geschwindigkeit iv besitzen. 



d y\ c >] 



Führt man die Werte von ^— und - — ein, dann 



dt dx 



findet man, daß die erste Hauptgleichung (5) durch 



6 « + ?( 1 -7^ 



(11) 



ersetzt werden muß. 



Die zweite Änderung rührt daher, daß eine La- 

 dung eine Kraft erleidet, sobald sie sich in einem 

 magnetischen Felde bewegt. Diese Kraft, welche die 

 bekannte magnetische Ablenkung der Kathodenstrahlen 

 verursacht und auf die sich die elektrodynamischen 

 Wirkungen zurückführen lassen , steht senkrecht auf 

 der Geschwindigkeit w der Ladung und der mag- 

 netischen Kraft f) des Feldes. In dem Falle, der uns 

 hier allein interessiert, daß w und 1) senkrecht zu 

 einander sind, wird die Größe der Kraft für die Ein- 



tv 

 heit positiver Ladung durch — t) gegeben. Ihre Rich- 

 tung entspricht einer Drehung um einen rechten 

 Winkel von der Richtung von iv nach der von 1). 



In dem von uns angenommenen Systeme verschiebt 

 sich nun wirklich die Ladung q mit der zu X 

 parallelen Geschwindigkeit w in dem magnetischen 

 Felde f) z . Infolgedessen kommt zu der früheren für 

 die Einheit der Ladung mit b w bezeichneten Kraft 

 eine neue hinzu, die dieselbe Richtung wie b y und die 

 Größe w 



[).- 



hat. C 



Die Bewegungsgleichung der Ladung lautet daher 



nicht mehr wie (7), sondern 



8 a ?? 



1 dt 2 



'(<"-7<>-) 



und wir erhalten statt (3) 

 — m n 2 p = q I 



w 

 c 



1, r, 



b )-!;,, 



(12) 



Da die Gleichung (6) ungeändert bleibt, so dürfen 

 wir hierfür auch schreiben 



■ m n 2 p 



9 1 



k p 



(13) 



Vergleicht man (11) und (13) mit (5) und (8) und 

 beachtet man, daß (6) nach wie vor gilt, dann zeigt 



es sich, daß die einzige Änderung, welche an den zur 

 Bestimmung der Fortpflanzungsgeschwindigkeit die- 

 nenden Gleichungen angebracht zu werden braucht, 



darin besteht, daß überall, wo Q auftrat, Q ( 1 ) 



geschrieben werden muß. Folglich ist auch in der 



Endgleichung (9) jetzt Q durch Q ( 1 



setzen und erhalten wir, wenn wir für die Licht- 

 geschwindigkeit im ruhenden Mittel die Bezeichnung v 

 beibehalten , für die Geschwindigkeit im bewegten 

 Mittel aber v' schreiben, 

 1 1 



~7* ~ ^ ~~ 



Wir wollen schließlich annehmen, daß die Trans- 

 lationsgeschwindigkeit w gegen die Lichtgeschwindig- 

 keiten v, v\ c so klein ist, daß man nur die Glieder 

 mit der ersten Potenz von w zu behalten braucht. 

 Dann folgt aus (14) 



---) = -, 



,2 ,,2/ „,2' 



W y ( \ 1 \ 



1 "7) U-?> - (14) 





und durch Wurzelausziehung 



1 (l 1\ 1 



v \f 2 c 2 / v 



oder, wenn man den absoluten Brechungsindex des 

 ruhenden Körpers 



c 



N = 



einführt, 



u, 



NV v I 



'-{'+(-Si)7}-+(-^- 



Diese Gleichung drückt wirklich die Fresnelsche 

 Hypothese aus. 



Seifenlamellen, benutzt zu einem physikali- 

 schen Beweis eines geometrischen Satzes. 

 Von Franz Richarz (Marburg i. H.). 



Die Physik hat um die Mathematik nicht nur das 

 Verdienst, ihr die Anregung zum Ausbau großer 

 Gebiete , wie der Potentialtheorie , der Fourierschen 

 Reihen u. a. gegeben zu haben; sie bietet auch im 

 einzelnen vielfach Veranschaulichungen abstrakter 

 analytischer Beziehungen, so z. B. die Wirbelfelder 

 von Sätzen der Funktionentheorie, die Wärmeleitung 

 von Thetareihen. Wenn ferner ein physikalisches 

 Problem sich von zwei Gesichtspunkten aus betrach- 

 ten und lösen läßt, so müssen die beiden Antworten 

 auf die Fragestellung mit einander übereinstimmen, und 

 dadurch kann man unter Umständen einen anschau- 

 lichen, wenn auch vielleicht nicht ganz strengen Beweis 

 eines mathematischen Satzes gewinnen, der unmittelbar 

 durchaus nicht so einleuchtend ist, wie durch eine 

 solche physikalische Betrachtung. Im folgenden möchte 

 ich einen solchen Beweis bringen , der sich mir schon 



