576 XXI. Jahrg. 



Naturwissenschaftliche Kundschau. 



1906. Nr. 43. 



lieferte. Im ganzen wird jetzt an 113 Orten regelmäßig 

 beobachtet. Die Gewitterabteilung brachte die Bearbei- 

 tung aller Vorkommnisse des Jahres 1903 zu Ende und 

 nahm auch bereits das nächstfolgende in .Angriff. 



Eingehend wird über die mit den modernsten Hilfs- 

 mitteln ausgestattete Warte von Ogyalla berichtet, welcher 

 Herr v. Konkoly jun. vorsteht, und welche sich auch 

 der regelmäßigen Beobachtung der Sonnenoberfläche, dem 

 Erdmagnetismus und den seismischen Erscheinungen zu 

 widmen hat. Für letzteren Zweck ist ein Apparat auf- 

 gestellt, der mit einigen Abänderungen dem Vicentini- 

 schen Prinzip augepaßt ist; zumal die Temperaturkom- 

 pensation hat v. Konkoly hinzugefügt. Abgesehen von 

 den Observatorien größeren Stiles in Ogyalla und Teraes- 

 vär umfaßt das ganze Netz, von den bloß ombrometrischen 

 Beobachtungsplätzen abgesehen, je 5, ÖS und 52 Stationen 

 I., II. und III. Ordnung. Die geographische Verteilung 

 derselben läßt erkennen, daß die orographische Beschaffen- 

 heit des Landes dabei sehr vollständig zu ihrem Rechte 

 gelaugt ist, und so darf der geophysikalischen Erkun- 

 dung Ungarns ein sehr günstiges Prognostikon gestellt 

 werden. Das erhellt auch aus der umfassenden literari- 

 schen Tätigkeit der Beamten des Instituts, worüber der 

 Anhang ausführlieb referiert. S. Günther. 



Berichte aus den naturwissenschaftlichen 

 Abteilungen der 78. Versammlung deutscher 

 Naturforscher und Ärzte in Stuttgart 1906. 



Abteilung- la: Mathematik. 



Der erste Einführende Prof. Dr. Reuschle (Stutt- 

 gart) eröffoete die Sektion am Montag, den 17. Sep- 

 tember 190G, nachmittags 3 Uhr, indem er zunächst mit 

 begeisterten Worten an die vorjährige Schillerfeier er- 

 innerte und unter Berufung auf zahlreiche Aussprüche 

 des Dichterfürsten die Mathematiker auf die selbst ge- 

 schaffenen Schmerzen ihres Faches hinwies und zur Ästhe- 

 tisierung der Mathematik im Geiste Schillers auf- 

 fordeite. Alle strebeu nach Wahrheit, Zweckmäßigkeit 

 und Vollkommenheit; aber sind diese ideale Forderungen 

 etwa erfüllt? Ist denn der strenge Grenzbegriff durch- 

 aus zweckmäßig? Sind Begriffe wie der moderne Funk- 

 tionsbegriff, das eigentliche und uneigentliche Unend- 

 liche, die transfiniten Zahlen durchaus notwendig? 

 Willkürlichkeiten und Ausnahmen sollte es nicht geben 

 in der Mathematik, sondern nur spezielle Grenz- und 

 Übergangsfälle. Der Redner tadelte die ■komplizierte 

 Form mancher moderner mathematischer Theorien, bei 

 denen mau immer das Gefühl habe, als ob noch etwas 

 fehle, und empfahl zum Schlüsse au Stelle der gebräuch- 

 lichen unstimmigen Bezeichnungsweise der Gammaf'unk- 

 tion auf die Gausssche oder noch besser auf die Fakultät 

 zurückzugehen. Je mehr die Mathematik danach strebe, 

 möglichst einfach, natürlich und schön zu sein, um so 

 mehr werden ihre selbstgeschaffeneu Schmerzen ver- 

 schwinden. — Nachdem sodaDn Prof. Dr. Pringsheim 

 (München) als Vorsitzender der Deutschen Mathematiker- 

 vereinigung die Sektion begrüßt und die erforderlichen 

 geschäftlichen Mitteilungen gemacht hatte, erteilte der 

 Vorsitzende Herr Reuschle Herrn Prof. Dr. Blumen- 

 thal (Aachen) das Wort zu seinem Referat über die 

 ganzen transzendenten Funktionen und den Picardschen 

 Satz. Zuerst für regelmäßige, dann für allgemein wach- 

 sende Funktionen zeigte der Redner die Übereinstimmung 

 zwischen Ordnung der Funktion und Konvergenzexponent 

 lür alle Verteilungsdichten je mit einem durch den 

 Picardschen Satz geregelten Ausnahmefall. — Den 

 nächsten Vortrag hielt Herr Prof. Dr. Pringsheim 

 (München) über das Fouriersche Integraltheorem. 

 Die Gültigkeitsbeschräukungen dieses Lehrsatzes wer- 

 den in den Lehrbüchern allgemein zu eng gezogen, 

 doch ist es noch nicht gelungen, allgemein gerade hin- 

 reichende Bedingungen für die Gültigkeit aufzustellen. — 

 Herr Privatdozent Dr. Faber (Karlsruhe) sprach über 

 Reihen nach Legendreschen Polynomen und zeigte, 

 wie die singulären Stellen derselben von den Singulari- 

 täten gewisser Poteuzreihen abhängen. — Im letzten 



Vortrag: „Über die singulären Puukte auf dem Konver- 

 genzkreis" verallgemeinerte Herr Dr. Perron (München) 

 Sätze von Lecornu und Hadamard, welche die 

 Existenz eines Poles auf dem Konvergenzkreis von 

 höherer Ordnung als die übrigen voraussetzen, für den 

 Fall, daß mehrere Pole gleicher Ordnung, die aber höher 

 i3t als die der übrigen, vorhanden sind. 



In der zweiten Sitzung am Dienstag, den 18. Sep- 

 tember 1906, vormittags 9 Uhr, führte Herr Prof. Dr. 

 Pringsheim (München) den Vorsitz. — Zunächst er- 

 stattete Herr Privatdozent Dr. Hartogs (München) 

 sein Referat über neuere Untersuchungen auf dem Ge- 

 biete der analytischen Funktionen mehrerer Variablen. 

 Der Redner erwähnte zunächst, daß es Herrn Hahn 

 gelungen sei, den Weier strassschen Vorbereituugs- 

 satz betreffend die Produktzerlegung einer Poteuzreihe 

 mit mehreren Veränderlichen in einer Nullstelle umzu- 

 kehren, woraus sich für die Zerlegbarkeit einer ganzen 

 Funktion von mehreren Veränderlichen in Primfaktoren 

 Folgerungen ziehen lassen. Eine weitere Frage betraf 

 die Beschränkungen in der Verteilung der Nullstellen 

 dieser Potenzreihen, wobei isolierte Nullstellen nicht vor- 

 kommen können. Der Redner hat zusammen mit Herrn 

 G. Faber die Frage der Beschränkungen erledigt. Auch 

 aus der Gestalt des absoluten Konvergenzbereiches lassen 

 sich Schlüsse auf die Verteilung der Singularitäten ziehen. 

 Während das Vorstehende für reguläre Funktionen gilt, 

 stehen die Resultate, zu welchen Herr Kistler bei einer 

 Prüfung der Singularitätenverteilung für meromorphe 

 Funktionen gekommen ist, in Widerspruch mit einem frei- 

 lich auch unbewiesenen Weierstrassschen Satze. — In 

 seiner Mitteilung über Potenzreihen mehrerer Veränder- 

 lichen führte Herr Prof. Dr. Stäckel (Hannover) zunächst 

 aus, daß sich bei der Untersuchung des Restes einer Potenz- 

 reihe von einer Veränderlichen der Übergang in das 

 komplexe Gebiet vermeiden lasse. Zu den Potenzreihen 

 mit mehreren Veränderlichen übergehend, betonte der 

 Redner, daß diese bedingt konvergieren können, auch ohne 

 daß der absolute Betrag der Glieder eine endliche obere 

 Grenze besitzt. Es läßt sich aber, indem man Aus- 

 schnitte aus der Doppelreihe bildet, eine Summe von 

 rationalganzen Funktionen von x und y angeben, welche 

 gleichmäßig konvergieren muß, damit die Potenzreihe 

 selbst unbedingt konvergiert. — Der folgende Vortrag 

 des Herrn Geheimrat Dr. Hilb ert (Göttingen) bildete 

 unzweifelhaft den Höhepunkt der diesjährigen Tagung. 

 Das Thema lautete: „Über Wesen und Ziele der Theorie 

 der Integralgleichungen." Schon die Lehre von den Maxi- 

 ma und Minima bestimmter Integrale hat eine besondere 

 Wissenschaft nötig gemacht: die Variationsrechnung. 

 Um so mehr erfordern aber die Integralgleichungen, d.h. 

 Gleichungen, in welchen unbekannte Funktionen unter 

 bestimmten Integralen vorkommen, zu ihrer Lösung die 

 Beiziehung außerordentlicher Hilfsmittel. Als solche 

 bieten sich an die Systeme von unendlich vielen Glei- 

 chungen mit unendlich vielen Unbekannten, deren Theorie 

 der Redner in ihren Grundzügen vorführte. Insbesondere 

 wird die Stetigkeit solcher Funktionen definiert, wobei 

 sich die linearen Funktionen immer stetig, die quadra- 

 tischen aber nur als beschränkt stetig erweisen; ist aber 

 eine solche an einer Stelle stetig, so ist sie es überall. 

 Eine stetige Funktion von unendlich vielen stetigen Funk- 

 tionen ist dann wieder stetig; eine stetige Funktion von 

 unendlich vielen Veränderlichen besitzt immer ein Maxi- 

 mum; dieser Satz kann als Ersatz des Dir ich letschen 

 Prinzips dienen. Als Anwendungen dieser Theorie er- 

 geben sich alsdann: die Bestimmung einer Funktion 

 durch lineare transzendente Funktionen; die Lösung der 

 linearen Integralgleichungen, welche mittels zweier ver- 

 schiedener Methoden vorgeführt wird, und endlich die 

 Erledigung von Variationsproblemen, welche auf Grund 

 dieser Theorie als einfache Minimalaufgaben erscheinen. 

 Die Theorie selbst bezeichnete der geniale Forscher am 

 Schlüsse seines Vortrages, der weite Ausblicke in kaum 

 in den Umrissen vorhandene Gebiete der Mathematik er- 

 öffnete, als eine Differentialrechnung mit unendlich vielen 

 Veränderlichen. Andererseits aber schlägt die neue Theo- 

 rie als Formentheorie unendlich vieler Veränderlichen 

 ihrer transzendenten Resultate wegen eine neue Brücke 

 zwischen Algebra und Analysis. — Eine direkte An- 

 wendung dieses Vortrages war der folgende des Herrn 

 Dr. Hilb (Augsburg): „Über eine Erweiterung des 

 Kleinschen Oszillatiunstheorems." In der Gleichung 



