612 XXI. Jahrg. 



Naturwissenschaftliche Rundschau. 



1906. Nr. 46. 



und vollständige Entwickelung der Eigenschaften der 

 Kegelschnitte und der Flächen zweiten Grades; deshalb 

 eilt die Darstellung über die ersten Prinzipien meistens 

 rasch fort und läßt manche Betrachtungen, die an sich 

 nicht gerade schwierig sind, deren ordnungsmäßige Er- 

 ledigung aber viel Zeit beanspruchen würde, bei Seite 

 liegen. Viele der hierher gehörigen Überlegungen können 

 in einer Vorlesung über die Determinanten, als geome- 

 trische Anwendungen derselben, oder in der Theorie der 

 linearen Transformationen angestellt werden; dies setzt 

 aber voraus, daß die betreffende Vorlesung mit einer ge- 

 nügenden Stundenzahl und nicht etwa als Anhängsel zur 

 Algebra oder der Geometrie mit einer Wochenstunde 

 angesetzt wird. 



Die analytische Geometrie ist zunächst und an sich 

 wesentlich eine Methodenlehre; soll sie also zur völligen 

 Klarheit gebracht werden, so ist es nötig, daß die ihr 

 eigene Methode vom Anbeginn an erschöpfend zur Dar- 

 stellung kommt. Die Anwendungen auf die Entwickelung 

 von Eigenschaften geometrischer Figuren und die Lösung 

 von Aufgaben zeigen dann ihre Fruchtbarkeit und ver- 

 helfen zur Gewandtheit in ihrem Gebrauche. Die klare 

 Einsicht in die Natur der zu verwendenden Hülfsmittel 

 kann jedoch nur durch eine vorgängige peinliche und 

 allseitige Erörterung der ersten und einfachsten Bau- 

 steine gewonnen werden. 



Aus solchen Erwägungen hat Herr Staude sich ent- 

 schlossen, seiner geplanten Theorie der Oberflächen zweiter 

 Ordnung die vorliegende Schrift vorauszuschicken. Als 

 Einleitung zu jener Theorie gedacht, ist sie zu einer 

 Monographie über die analytische Geometrie des Punktes, 

 der geraden Linie und der Ebene ausgewachsen und um- 

 faßt als solche in einheitlicher und vergleichender Dar- 

 stellung die Grundlehren der Koordinatengeometrie in 

 den verschiedenen Mannigfaltigkeiten. 



Als Vorgänger des Buches kann man die ähnlich ge- 

 arteten Veröffentlichungen von Hesse und von Baltzer 

 nennen. Hesse, der als Meister in der Handhabung der 

 neuen Methoden in der analytischen Geometrie zuerst 

 seine Vorlesungen über die Theorie der Flächen zweiter 

 Ordnung der Öffentlichkeit übergab, kam wohl gerade 

 bei der Vollendung dieses klassischen Werkes zur Ein- 

 sicht, daß die von ihm als Einleitung gelieferte analy- 

 tische Geometrie des Punktes, der Geraden und der Ebene 

 im Räume die entsprechenden Betrachtungen in der Ebene 

 voraussetzte; daher faßte er nachträglich seine bezüg- 

 lichen einleitenden Vorlesungen ab. Baltzer hat mit 

 der ihm eigenen Knappheit und Genauigkeit in seiner 

 analytischen Geometrie die algebraische Geometrie der 

 verschiedenen Dimensionen erledigt. 



Das neue Buch des Herrn Staude entspricht also 

 etwa den einleitenden Vorlesungen von Hesse und wird 

 in seiner Berücksichtigung der inzwischen vielfach be- 

 reicherten Literatur des Gegenstandes allen Lehrern eine 

 willkommene Ergänzung der Lehrbücher der analytischen 

 Geometrie sein. „Als Lehrbuch bietet das Werk eine 

 für sich allein verständliche Einleitung in die analytische 

 Geometrie der Ebene und des Raumes und ist so in erster 

 Linie als Handbuch zu den akademischen Vorlesungen 

 und Übungen gedacht. Es legt deshalb auf manche 

 Dinge Nachdruck, die beim mündlichen Vortrag aus 

 Mangel an Zeit und Raum naturgemäß zurücktreten 

 müssen: auf die ausführliche Fassung der Definitionen 

 und Lehrsätze; auf die vollständige Aufstellung häufig 

 gebrauchter Formelsysteme auch in verschiedenen Be- 

 zeichnungsweisen; endlich auf die Vergleichung verwandter 

 und analoger Betrachtungen und Formeln auseinander 

 liegender Kapitel, die teils durch beständige Verweise 

 im Text, teils durch die Anmerkungen erleichtert werden 

 soll." 



Den Hauptinhalt bildet die Erklärung und der Ge- 

 brauch der verschiedenen Koordinatensysteme, die im 

 ersten Abschnitte für die Punktreihe und den Strahlen- 

 büschel, im zweiten für die Ebene und im dritten für 



den Raum sowie für den Ebenenbüschel und das Bündel 

 behandelt werden. In jedem einzelnen Abschnitte wird, 

 dem historischen Gange folgend, von dem Begriffe der 

 kartesischen Koordinaten bis zu den projektiven über- 

 gegangen. Nicht für Anfänger ist das Werk berechnet; 

 wie das Baltzersche Buch gibt es in den Anmerkungen 

 Quellenangaben in reicher Menge zu dem Texte und leitet 

 somit zu tiefer gehenden Studien an. Außerdem enthalten 

 die beiden ersten der an das Ende des Bandes gestellten An- 

 merkungen eine Zusammenstellung derjenigen Sätze über 

 Determinanten und lineare Gleichungen, welche die ana- 

 lytischen Hilfsmittel für die Betrachtungen des Textes 

 ausmachen. Vergleichende Übersichten über die verschie- 

 denen Teile des Buches in anderen Anmerkungen er- 

 leichtern die Auffassung des Zusammenhanges. Ein alpha- 

 betisch nach Stichwörtern geordnetes Sachregister macht 

 den Beschluß. 



In Erwartung des in Aussicht gestellten Handbuches 

 der Theorie der Oberflächen zweiter Ordnung sei das 

 vorliegende vorbereitende Werk, ein Zeugnis eingehen- 

 den Studiums und sorgfältiger akademischer Lehrtätig- 

 keit, bestens empfohlen. E. Lampe. 



A. G arba sm) : Vorlesungen über theoretische 

 Spektroskopie. Mit 65 Figuren und einer Tafel 

 im Text. (Leipzig 1906 , Verlag von Johann Ambrosius 

 Barth.) Preis geh. 7 M., gbd. 8 M. 

 Das Buch ist, wie schon sein Titel besagt, aus Vor- 

 lesungen hervorgegangen. Dieselben wurden an der 

 Universität Genua gehalten. Man darf es dem Verf. 

 Dank wissen, daß er durch die vorliegende Buchausgabe 

 diese Vorlesungen dem deutschen Leserkreis leicht zu- 

 gänglich gemacht hat. Sie werden jedem, der dem Ge- 

 biete Interesse entgegenbringt, willkommen sein und, 

 wie man voraussagen darf, anregend und fördernd für 

 die weitere theoretische Ausarbeitung des Gebietes 

 wirken: vielleicht gerade deshalb, weil der Komplex 

 dieser 20 Vorlesungen , wie der Verf. sagt, nicht den 

 Anspruch erhebt, ein Handbuch zu sein. Die hier- 

 durch erreichte Knappheit der Darstellung läßt die 

 theoretischen Grundlagen in voller Schärfe hervortreten 

 und erkennen, daß das Problem einer Theorie der 

 Spektralerscheinungen im Prinzip eigentlich gelöst ist, 

 gelöst in dem Sinne, daß unsere heutige theoretische 

 Physik bereits die Grundlagen und Methoden für die theo- 

 retische Behandlung einschlägiger Erscheinungen zur Ver- 

 fügung hat, so daß die weitere Entwickelung hier direkt 

 anknüpfen kann. Es ist hier sogar ein gewisser Über- 

 fluß zu konstatieren, indem sich nämlich für die mathe- 

 matische Entwickelung drei physikalische Bilder dar- 

 bieten: ein mechanisches, ein elektromagnetisches und 

 ein elektrostatisches. Herr Garbasso behandelt alle drei. 

 In dem Abschnitt „Mechanische Theorien" weiden 

 Cauchys Theorie der Dispersion und Ilelmholtz' 

 mechanische Theorie der anomalen Lichtzerstreuung 

 referiert, sowie einige mechanische Modelle für die Mole- 

 küle zusammengesetzter Körper, nämlich Mehrfachpendel 

 verschiedener Zusammensetzung, besprochen. Der Ab- 

 schnitt „Elektromagnetische Theorie" behandelt die Licht- 

 emission, die Dispersion, Schillerfarben und Resonanz und 

 gibt wieder eine Reihe von Modellen für die Moleküle 

 strahlender Körper, indem vorausgesetzt wird, daß die 

 elektromagnetischen Schwingungen, als welche nach der 

 Maxwellschen Theorie die Lichtschwingungen aufzu- 

 fassen sind, durch elektrische Oszillationen in ruhenden 

 Leitern hervorgerufen werden. Zur elektrostatischen 

 Theorie der Spektralerscheinungen gelangt man von 

 der elektromagnetischen , indem man der elektrischen 

 Oszillation in einem ruhenden Leiter die mechanische 

 Oszillation eines mit einer Ladung versehenen materiellen 

 Teilchens substituiert. Der dieser elektrostatischen 

 Theorie gewidmete Abschnitt enthält eine Theorie des 

 Z eem au -Phänomens , referiert Stoneys Erklärung 

 der Doublet- und Serieuspektren, bespricht J. J. Thom- 



