Naturwissenschaftliche Rundschau. 



"Wöchentliche Berichte 



über die 



Fortschritte auf dem Gesamtgebiete der Naturwissenschaften. 



XXL Jahrg. 



29. November 1906. 



Nr. 48. 



TU. Lohnstein. Zur Theorie dea Abtropfens 

 mit besonderer Rücksicht auf die Be- 

 stimmungen der Kapillaritätskonstan- 

 ten durch Tropf versuch e. (Ann. der Pliys. 

 1906, F. 4, Bd. 20, S. 237—268 und 606 — 618.) 

 Das Phänomen der Tropfenbildung einer Flüssig- 

 keit bei ihrem Austritt aus einer engen Röhre ist 

 schon so lange als eine Erscheinung der Kapillarität 

 erkannt und seither vielfach zur direkten Ermittelung 

 der Kapillaritätskonstanten von Flüssigkeiten benutzt 

 worden, daß man die den Vorgang des Abtropfens 

 beschreibenden Vorstellungen längst als gesichert und 

 abgeschlossen betrachten möchte. Und doch ist dies, 

 wie die sehr interessante vorliegende Untersuchung 

 zeigt, merkwürdigerweise nicht der Fall. Eine früher 

 nicht beachtete Andeutung hierfür lag schon in der 

 Tatsache, daß die aus Tropfversuchen gewonnenen 

 Kapillaritätswerte gewisse systematische Abweichungen 

 von den nach den anderen bekannten Methoden er- 

 haltenen zeigten, die sieb nicht einwandfrei erklären 

 ließen. 



Die Berechnung jener Kapillaritätswerte stützte 

 sich auf die Vorstellung, daß das Gewicht eines an 

 einer kreisförmigen Öffnung vom Radius r sich bilden- 

 den Tropfens durch 2 r % . et gegeben sei, wenn « die 

 Kapillaritätskonstante der benutzten Flüssigkeit ist. 

 Wie nämlich das bekannte Gesetz der Kapillarröhren, 

 das sich sowohl experimentell als auch aus der La- 

 place- Gauss sehen Kapillaritätslehre ergibt, zeigt, 

 wird von der Längeneinheit der Berührungslinie einer 

 völlig benetzten, vertikal gerichteten Körperoberfläche 

 mit einer Flüssigkeit ein Flüssigkeitsquantum getragen, 

 das für eine gegebene Flüssigkeit konstant ist und 

 als Kapillaritätskonstante a bezeichnet wird. Dieses 

 für beliebige vertikale benetzte Flächen durch die 

 Beobachtung streng bestätigte Theorem hat man auf 

 das Phänomen des Abtropfens übertragen mit der 

 ohne Rücksicht auf die Tropfenform gemachten An- 

 nahme, daß ein Tropfen mit einer Kreisfläche vom 



u 

 Radius r als Basis notwendig das Volumen 2/ st- 

 und damit das Gewicht 2riCK haben müsse. Es 

 blieb außerdem unberücksichtigt, daß seihst, wenn 

 das Gewicht des hängenden Tropfens, auf den diese 

 Überlegung sich doch nur beziehen kann, durch den 

 genannten Ausdruck richtig dargestellt wäre, das 

 Gewicht des abfallenden Tropfens, der allein für 

 die Messung maßgebend ist, kleiner sein müßte, da 



stets ein Teil der Flüssigkeit, den wir nach Traube 

 Tropfenmeniskus nennen wollen, an der Röhrenmün- 

 dung haften bleibt. Darauf ist zuerst von Traube 

 im Jahre 1886 deutlich hingewiesen worden, der den 

 Zusammenhang der Tropfeugröße mit der Kapillari- 

 tätskonstante zum Gegenstand besonders eingehender 

 Untersuchung gemacht hat, ohne aber einen analy- 

 tischen Ausdruck für diesen Zusammenhang aufzu- 

 stellen. 



Die Möglichkeit der Gewinnung eines solchen Aus- 

 drucks knüpft sich an die Beantwortung der folgen- 

 den Hauptfragen: 



1. Welches ist die Abhängigkeit des Gewichts 



eines hängenden Tropfens vom Radius der 

 Ausflußöffnung? 



2. Wodurch ist die Bedingung des Tropfenfalles 



gegeben ? 



3. Welches ist das Verhältnis der sich abtrennen- 



den Flüssigkeitsmasse, d. h. der Masse des 

 fallenden Tropfens, zu der unmittelbar 

 vor dem Tropfenfall an der Mündung be- 

 findlichen Gesamtmasse des hängenden Trop- 

 fens? 

 Als Resultat der auf die Differentialgleichung der 

 Tropfenoberfläche gestützten theoretischen Behandlung 

 dieser Fragen findet der Verf. für das Gewicht des 

 hängenden Tropfens den Ausdruck 



: r n « 



sin & 



2/o — 



worin -ö 1 den Winkel zwischen der Tropfenoberfläche 

 am Röhrenrand und der Horizontalen, r den Radius 

 der Ausflußöffnung, p den Krümmungsradius der 

 Oberfläche im Tropfenscheitel, y die Höhe des Tropfens 

 darstellt und wo die Größe a 2 nach der bekannten 

 Relation K= 1 / 2 a 2 <5 durch die Kapillaritätskonstante 

 bestimmt ist. Das Tropfengewicht zeigt sich danach 

 abhängig nicht nur von der Kapillaritätskonstanten 

 und der Weite der Ausflußöffnung, wie früher durch- 

 weg angenommen wurde, sondern auch von Größen, 

 welche die Tropfenform bestimmen. Da dieselben 

 aber durch die Beobachtung im allgemeinen nicht 

 direkt ermittelbar sind und der Wert des Klammer- 

 ausdruckes sich von vornherein nicht leicht übersehen 

 läßt, hat der Verf. eine Umformung vorgenommen 



und gezeigt, daß sich die Klammer durch f m (— J be- 



