632 XXI. Jahrg. 



Naturwissenschaftliche Rundschan. 



1906. Nr. 48. 



zeichnen läßt, wo f m einen von — abhängigen Aus- 

 druck bedeutet, der sich analytisch nicht darstellen 

 läßt, der aber durch Einsetzen beliebiger Werte für 



T 



— zahlenmäßig berechnet werden kann. 

 a 



Was zunächst die Änderung des Tropfengewichts 



mit zunehmender Ausbildung des Tropfens an einer 



kreisförmigen Öffnung von bestimmtem Radius r be- 



trifft, so findet sich, daß der Wert von f m \— J mit 



wachsender Tropfengröße zunimmt und für einen be- 

 stimmten Krümmungsradius ein Maximum erreicht. 

 Da in diesem Falle auch gleichzeitig das durch 2rita, 



,f m ( — \ bezeichnete Tropfengewicht einen Grenzwert 

 annimmt, weil die Änderung des Gewichts bei kon- 

 stantem r nur die Folge einer Änderung von f, 



ist, so stellt das Erreichen dieses Wertes die oben 

 unter 2. gesuchte Bedingung für das Abfallen des 

 Tropfens her; der Tropfen fällt ab, wenn bei stetig 

 sich ändernder Krümmung seiner Oberfläche das Ge- 

 wicht desselben ein Maximum erreicht hat. Die 

 Größe dieses Maximums ist nun wiederum abhängig 

 von der Weite der Ausflußöffnung, wie seine Berech- 

 nung für sehr verschiedene Werte von — zeigt. Der 

 ° a 



Verf. hat dieselbe ausgeführt und in der zweiten Ko- 

 lonne der folgenden Tabelle die für die nebenstehen- 

 r 



den Werte von 



der ersten Kolonne erhaltenen 



Maximalwerte von f m 



aj 



zusammengestellt. Sie 



ergeben, mit der Größe 2rnu multipliziert, das Ge- 

 wicht des hängenden Tropfens unmittelbar vor dem 

 Abfallen und enthalten damit die Lösung der ersten 

 oben gestellten Frage. 



So bleibt noch die Beantwortung der letzten Frage, 

 welche den Übergang vom hängenden zum fallenden 

 Tropfen ermöglichen soll. Der Verf. nimmt an, daß 

 sich der das Maximalvolumen darbietende Tropfen in 

 fallenden Tropfen und hängenbleibenden Tropfen- 

 meniskus in der Weise teilt, daß der am Rohrrande 

 befindliche Endteil der Meridiankurve des Tropfen- 

 meniskus annähernd die gleiche Neigung gegen die 

 Horizontale behält wie der Endteil der Meridiankurve 

 des hängenden Tropfens unmittelbar vor dem Ab- 

 reißen. Wird dann das Gewicht des hängen- 

 bleibenden Teiles durch 2r % a. V ausgedrückt, so läßt 

 sich auf Grund dieser Annahme V für verschiedene 



Werte des — in ähnlicher Weise berechnen wie f m ; die 



(X 



erhaltenen Resultate enthält die dritte Kolonne der 

 Tabelle. In der vierten Kolonne schließlich findet 

 sich die Differenz f=f m — V, welche sich jetzt auf 

 den abfallenden Tropfen bezieht und, mit 2r?t(X multi- 

 pliziert, direkt das Gewicht des fallenden Tropfens 

 angibt. Wir lassen die vom Verf. gegebene Tabelle 

 mit einiger Kürzung folgen: 



Diese Zahlenwerte, welche das Phänomen der 

 Tropfenbildung endgültig beschreiben, lehren zunächst, 

 daß das Gewicht eines fallenden Tropfens nicht durch 

 die ältere Formel 2 r it a, dargestellt werden darf, 

 sondern daß es in allen Fällen kleiner ist, daß aber 



der Faktor f 



(t> 



mit dem der ältere Wert zu mul- 



tiplizieren ist, deutlichen Schwankungen unterworfen 

 ist, die von der Weite der Ausflußöffnung abhängen. 

 Der größte Wert dieser Weite, bei der noch Tropfen 

 sich bilden können, ist 2,273, ausgedrückt mit a als 

 Einheit, und das hieraus resultierende Maximalgewicht 

 eines Tropfens von der Kapillaritätskonstaute u und 



der Dichte 6 ergibt sich 



01*1* 



zu 18,83 -TT— 

 ' ß'/s 



Danach wäre 



z. B. der größte durch Abtropfen herstellbare Wasser- 

 tropfen 0,395 g schwer. Die Tabelle lehrt weiter, 

 daß die älteren Beobachtungen, in denen die Kapilla- 

 ritätskonstanten verschiedener Flüssigkeiten einfach 

 den Gewichten der von Röhren gleichen Durchmessers 

 abfallenden Tropfen dieser Flüssigkeiten proportional 

 gesetzt wurden, zu unrichtigen Resultaten führen 

 mußten, da für das Gewicht nicht nur r, sondern 

 gleichzeitig a maßgebend ist. 



In all diesen Darlegungen ist nun der Tropfen 

 als ruhend angenommen und eine Störung seiner 

 Form durch äußere Kräfte ausgeschlossen worden. 

 In der Praxis ist dies streng genommen nie der Fall, 

 da ein Tropfen sich im allgemeinen durch Zufluß 

 bildet, wodurch ein Einfluß der lebendigen Kraft der 

 Flüssigkeitsteilchen auf die Gestaltung der Tropfen- 

 oberiläche zu vermuten ist. Mehrere Untersuchungen 

 älterer Beobachter zeigen in der Tat, daß eine Be- 

 schleunigung der Tropfenfolge eine merkliche Ver- 

 größerung des Tropfengewichts verursacht. Die vom 

 Verf. niedergelegten Zahlenwerte sind deshalb nur 

 anwendbar auf solche Fälle, wo die Tropfenbilduug 

 hinreichend langsam (Intervall etwa 2 Sekunden) 

 erfolgt. 



Es bleibt zum Schluß zu erwähnen, daß die vor- 

 stehenden Resultate in erster Linie auf theoretische 

 Erwägungen gegründet sind und daß deshalb eine 

 Bestätigung durch das Experiment notwendig er- 

 wünscht sein muß. Der Verf. zeigt denn auch an 

 einer Reihe von Beobachtungswerten verschiedener 

 Autoren, so von Hagen, Quincke, Traube u. a. in., 

 daß die von ihm entwickelte Theorie die Ergebnisse 



