Nr. 40. 1906. 



Natur wissenschaftliche Rundschau. 



XXI. Jahrg. 651 



scheinlich sind in jedem sohlechten Wetter doppelte 

 Schichten vorhanden.) In welcher HimmelsrichtuiiL' die 

 Wolkenbank zuerst erscheint, ist ziemlich belanglos. Ein- 

 fache Wolkenschichtung und wolkenloser Himmel deuten 

 auf trockene Witterung. 



Die Richtigkeit der zweiten Regel kann Ref. aus 

 eigener Erfahrung bestätigen. Es ist aber nicht, leicht, 

 ohne Übung die doppelten Wolkenschichten immer gleich 

 als solche zu erkennen, da die Kugelgestalt der betreffen- 

 den Luftschichten und die perspektivische Verschiebung 

 bei der Beurteilung berücksichtigt werden müssen. Auch 

 gehört ein freier Standpunkt zu diesen Beobachtungen, 

 um möglichst den ganzen Himmel übersehen zu können. 



Da das schlechte Wetter mit doppelten Wolken- 

 schichten kommt und auch meistens mit doppelten Wolken 

 schließt, so kann man nur den Eintritt des schlechten, 

 d.h. trüben und regnerischen Wetters voraussagen, aber 

 nicht sein Ende, da die folgende doppelte Bewölkung 

 sowohl in einfache Bewölkung übergehen als auch der 

 Vorbote neuen schlechten Wetters sein kann. 



Weniger günstig als für die Niederschläge erweisen 

 sich die Regeln für aufkommenden Wind. Der Grund 

 hierfür mag sein, daß das Aussehen des Regenhimmels 

 und des Sturmhimmels im wesentlichen derselbe ist. 

 Jedenfalls sieht der Sturmhimmel ganz anders aus, als 

 die Landschaftsmaler ihn darzustellen lieben. Einige für 

 den Wind charakteristische Wolkenformen werden vom 

 Verf. näher beschrieben. So zeigen z. B. Gewitterböen 

 mit viel Wind an ihrem vorderen Rande einen bogen- 

 förmigen, hellen Wulst mit deutlich aufwärts gekämmten, 

 haarartigen Fasern, hinter dem die Luft wie in einem 

 Schlot emporstürmt. Die Richtung, aus der der Wind 

 kommen wird, zeigt eine Wolkenbank am Horizont an. 

 Der Westwind, der nach Nordwesten gehen will, läßt 

 am Horizont Stellen blauen Himmels sehen; wird der 

 Westwind durch Ost- oder Nordwind abgelöst, so zeigt 

 sich Aufklärung am Horizont in diesen Himmelsrichtungen. 

 Bei klarem Himmel und Windstille deutet sich Ost- oder 

 Nordwind im Sommer auf der Ostsee durch langgezogene 

 Cirrusstreifen an oder durch durchsichtige, horizontale 

 Cirrusstreifen, die quer zur kommenden Windrichtung 

 dicht über dem Horizonte liegen. Die Cirri, die viel- 

 fach als Windwolken und als Vorläufer eines Minimums 

 hetrachtet werden, sind für sich allein auftretend be- 

 deutungslos, da sie an schönen Tagen oftmals kommen 

 und gehen und sich verändern, ohne daß eine Wetter- 

 änderung eintritt. Auch verschiedenartige Wolkenformen 

 gleicher Höhenlage, Cirrostratus und Cirrus, Cumulus 

 und Cumulostratus, Fractocumulus und Stratus usw. 

 lassen keinen Schluß auf Wetteränderung zu. 



Verf. hält es für unmöglich, das Wetter auf 16 bis 

 40 Stunden vorhersagen zu können, da es bei uns schon 

 für kurze Landstrecken wechselt; jedes leichte Minimum, 

 das von Westen nach Osten wandert, läßt über die in der 

 Nacht durchzogenen Gegenden keinen Niederschlag fallen, 

 ■wohl aber über die Gegenden , über welche es bei Tage 

 kommt. Besonders hervorgehoben wird von dem Verf. 

 die Schwierigkeit, die bei den Prognosen aus dem Wolken- 

 himmel dadurch entsteht, daß keine ausreichenden Beob- 

 achtungen über die Abhängigkeit der Bewölkung vom 

 Stande der Sonne vorhanden sind. Krüger. 



Literarisches. 



E. Jahnke: Vorlesungen über die Vektoren- 

 rechnung. Mit Anwendungen auf Geometrie, 

 Mechanik und mathematische Physik. XII und 

 335 S., gr. 8°. (Leipzig 1905, B. G. Teubner.) 

 Von der Vektorenrechnung wird jetzt besonders in 

 der theoretischen Elektrizitätslehre ein immer größerer 

 Gebrauch gemacht, und auch in anderen Teilen der 

 mathematischen Physik, besonders in der Thermodynamik, 

 fängt man an, sich ihrer häufiger als früher zu bedienen. 

 W T ährend also noch vor zwei Jahrzehnten die wenigen 



Verehrer dieses abstrakten Gebietes der reinen Mathe- 

 matik eine abgeschlossene kleine Gemeinde bildeten, die 

 zwar mit ganzer Seele sich der Pflege ihres Arbeits- 

 gebietes widmete, aber doch wie eine neue Sekte von 

 der Masse der übrigen Mathematiker geschieden war 

 und in einer nur den Eingeweihten verständlichen 

 Sprache redete, wird es jetzt für jeden theoretischen 

 Physiker allmählich notwendig, sich mit der Hand- 

 habung des eigentümlichen Instrumentes vertraut zu 

 machen, das vor mehr als einem halbeu Jahrhundert in 

 England von Hamilton, in Deutschland von Graß- 

 mann ersonnen und bis zur praktischen Handhabung 

 ausgebildet worden ist. 



Der Streit, ob die Hamiltonsche Quaternionen- 

 theorie oder die Graßmannsche Ausdehnungslehre vor- 

 zuziehen sei, der zwischen den Anhängern der beiden 

 Richtungen mit Heftigkeit geführt wurde, hat sich 

 einigermaßen beruhigt, seitdem auch englisch schreibende 

 Gelehrte den Vorzug der größeren Allgemeinheit dem 

 von dem Stettiner Gymnasialprofessor aufgestellten System 

 zuerkannt haben, und wenn ich mich sonst nicht täusche, 

 so scheint es, als oh die Ausdehnungslehre, passend er- 

 gänzt und ausgebaut, allmählich die Quaternionentheorie 

 verdrängen wird. 



Der Verf. des vorliegenden Buches, an dessen An- 

 zeige ich zu meinem Bedauern erst etwas spät heran- 

 treten konnte, ist durch seinen vor einigen Jahren erst 

 verstorbenen Freund F. Caspary auf die Tragweite der 

 Graßmannschen Ideen hingewiesen und von ihm in 

 die Ausdehnungslehre eingeführt worden. Gegenwärtig 

 Professor an der Bergakademie zu Berlin, hat er schon als 

 Privatdozent der Technischen Hochschule in Charlotten- 

 burg über diesen Zweig der Mathematik vor den jungen 

 Technikern Vorlesungen gehalten ; seine Vorträge mußten 

 also besonders darauf abzielen , die Zuhörer möglichst 

 rasch in die Anwendungen einzuführen ; von der Theorie 

 konnte dagegen nur das Dringlichste erledigt werden. 



Aus diesen Vorlesungen ist das Buch entstanden, 

 das ganz im Sinne des mündlichen Vortrages passende 

 Erweiterungen erfahren hat. Unter den verschiedenen 

 Schriften, die in jüngster Zeit zur Einführung in die 

 Vektoranalysis erschienen sind, zeichnet sich die gegen- 

 wärtige daher durch leichte Faßlichkeit aus und ist 

 wegen ihrer vielen Anwendungen besonders denen zu 

 empfehlen, die sich aus dieser Rechnung nur dasjenige 

 anzueignen wünschen , was zum Verständnis des ge- 

 wöhnlichen Gebrauches ausreicht. So sagt ja der Verf. 

 in seinem Beitrage zur Boltzmann-Festschrift: „Bei 

 einer Einführung in die Vektorrechnung ist es wünschens- 

 wert, schon im Beginn, nachdem die einfachsten Begriffe 

 und Definitionen vorgetragen worden sind, einfache An- 

 wendungen vorführen zu können, sei es zur Einübung 

 des neuen Algorithmus, sei es, um die Fruchtbarkeit 

 der neuen Methode zu erweisen." 



Demgemäß ist im ersten Abschnitt die Darstellung 

 auf die Vektoren in der Ebene beschränkt, weil sich 

 hier die Theorie sehr einfach gestaltet und sofort viele 

 hübsche Anwendungen geben lassen. So findet man im 

 fünften Kapitel ausschließlich Beispiele aus der Mechanik 

 und Physik behandelt: das Gelenkviereck, die Herleitung 

 der Formeln für die Intensitäten des partiell reflektierten 

 und gebrochenen Lichtes, die Reflexion und Brechung 

 longitudinaler Wellen, den Fall der totalen Reflexion, 

 die Analogie zwischen dem Gleichgewicht an einem 

 Faden und der Bewegung eines materiellen Punktes, 

 das Ohmsche Gesetz für Wechselstrom, die Wheat- 

 s tone sehe Brücke für Wechselstrom, einen Satz von 

 Blondel über den Drehstrom. Außerdem sind in den 

 übrigen Kapiteln des ersten Abschnittes viele Aufgaben 

 aus der Geometrie und der Kinematik herbeigezogen. 



Dann erst folgt im zweiten Abschnitt die Betrach- 

 tung der Vektoren im Räume, worin ja sonst aus natür- 

 lichen Gründen der Schwerpunkt der ganzen Theorie 

 erblickt wird. Nach der Lehre von der Addition und 



