Nr. 23. 1907. 



Naturwissenschaftliche Rundschau. 



XXII. Jahrg. 289 



eine Gesetzmäßigkeit vorläge, setzte Verf. Wasser-, 

 Sand- und Erdkulturen mit Pisum-Keimlingen in 

 größerer Menge an. Er fand, daß die Nebenwurzeln 

 in Erde zu 54%. in Sand zu 64% triarch, die übrigen 

 tetrach bis polyarch waren. Die angegebenen Zahlen 

 dürften der Wirklichkeit sehr nahe kommen, da ihnen 

 die Untersuchung von mehr als 2400 Wurzeln zu- 

 grunde liegt. Herr Wildt nennt diese merkwürdige 

 Erscheinung des Wurzelbaues in Analogie zu den 

 Ausdrücken Heterophyllie und Heterorhizie Heter- 

 archie. 



Daß der Nährsalzgehalt des umgebenden Mediums 

 ohne Einfluß auf die Heterarchie ist, ließ sich durch 

 Kulturen in filtriertem Erd- oder Sandwasser, in 

 Nährlösung und in reinem Wasser zeigen. In allen 

 Medien wurden nur triarche Nebenwurzeln angelegt. 

 Die wahre Ursache der Heterarchie lernte Verf. kennen, 

 als er Wurzeln untersuchte, die unter schiefem 

 Winkel gezogen worden waren. Er beobachtete z. B., 

 daß eine 16tägige, in Erde gezogene Hauptwurzel, 

 auf die während zehn Tage eine Zugkraft von zuletzt 

 500 g gewirkt hatte , im oberen Teile tetrarch war, 

 während viele hundert Hauptwurzeln, in den ver- 

 schiedensten Medien lotrechtem Zuge ausgesetzt oder 

 überhaupt nicht gezogen, sämtlich triarchen Bau 

 zeigten. Der einzige Unterschied bestand also im 

 schiefen Zuge. Nach dem Satze vom Parallelogramm 

 der Kräfte läßt sich die schiefe Zugkraft in eine 

 horizontale und in eine vertikale Komponente zer- 

 legen. Die erstere preßt die Wurzel dem Boden an 

 und wirkt so als seitlicher Druck. Es lag daher die 

 Vermutung nahe, daß die Heterarchie unter dem 

 Druck des umgebei den Mediums zustande komme 

 und direkt mit der Zugkraft nichts zu tun habe. 



Diese Vermutung ließ sich durch andere Versuche 

 bestätigen. Als Verf. zwei Hauptwurzeln von Pisum 

 in dünnerer Erdschicht drei Tage lang dem seitlichen 

 Drucke eines Schraubstocks unterwarf, wurden sie 

 tetrarch. Ein ähnliches Experiment, mit einer peut- 

 archen Wurzel von Vicia Faba ausgeführt, ergab für 

 den gedrückten Teil hexarchen Bau , während der 

 nicht unter Druck stehende Teil derselben Wurzel 

 pentarch blieb. So führten auch diese Versuche zu 

 dem Ergebnis, daß sich der Bau der Wurzel durch 

 mechanische Kräfte in weitgehendem Maße beein- 

 flussen läßt. 



Im Gegensatz zu den Zugkräften ist die chemische 

 Beschaffenheit, sowie der Feuchtigkeitsgehalt des um- 

 gebenden Mediums ohne Einfluß auf die Ausbildung 

 von Befestigungswurzeln. Verf. konnte das an zahl- 

 reichen Wurzeln zeigen, die er zum Teil in Garten- 

 erde, zum Teil in Lehm, zum Teil in Sand das eine 

 Mal möglichst naß, das andere Mal möglichst trocken 

 kultivierte. Oben wurde gezeigt, daß die Ausbildung 

 der Befestigungswurzeln auch von Zugkräften unab- 

 hängig sein kann. Befestigungswurzeln müssen also 

 zum Teil autonoia infolge eiblicher Veranlagung ent- 

 stehen, ü. Dam m. 



F. Kohlrausch : Über die Bestimmung einer 

 Kapillarkonstante durch Abtropfen. (Ann. 

 der Phys. 1906, F. 4, Bd. 20, S. 798—806.) 

 Th. Lohnstein: Zur Theorie des Abtropfens. Zweiter 



Nachtrag. (Daselbst Bd. 21, S. 1030— 104s.) 

 F. Kohlrausch: Über Kapillarität und Tropfen- 

 größe. Nachtrag. (Daselbst Bd. 22, S. 191— 194.) 

 In einer von uns (Rdsch. 1906, Bd. XXI, S. 631) be- 

 sprochenen ausführlichen theoretischen Untersuchung hat 

 Herr Lohnstein gezeigt, daß das Gewicht eines aus 

 einer Röhre mit kreisförmiger Öffnung ausfließenden 

 Flüssigkeitstropfens nicht einfach, wie das früher häufig 

 geschah, als Produkt der Oberflächenspannung und des 

 Rohrumfangs berechnet werden darf, sondern daß dieser 

 Ausdruck noch zu multiplizieren ist mit einer vom Radius 

 der Tropfröhre uud der Oberflächenspannung abhängigen 



Größe fm (-), welche für den hängenden Tropfen sich 



berechnen ließ auf Grund theoretischer Behandlung der 

 Differentialgleichung der Tropfenoberfläche. Um einen 

 entsprecheudeu Ausdruck für das Gewicht des fallen- 

 den Tropfens zu gewinnen, war es erforderlich, die 

 Größe des hängen bleibenden Flüssigkeitsrestes aus einer 

 auf experimentelle Beobachtung gestützten Annahme ab- 

 zuleiten, daß nämlich der am Rohrrande befindliche End- 

 teil der Mei'idiankurve des hängen bleibenden Tropfen- 

 meniskus annähernd die gleiche Neigung gegen die 

 Horizontale behalte wie der Endteil der Meridiankurve 

 des hängenden Tropfens unmittelbar vor dem Abreißen. 

 Die Subtraktion des so berechneten Tropfenrestes vom 

 Gewicht des Gesamtlropfeus ergab für das Gewicht des 

 der Messung direkt zugänglichen fallenden Tropfens den 



Wert 2i-7r «/'(-), dessen Faktor /'(-) sich ebenso wie 

 oben fm ('-) zahlenmäßig für verschiedene r und u au- 



gebeu ließ. 



Da aber der den Übergang zum fallenden Tropfen 

 vermittelnden Annahme jedenfalls eine gewisse Unsicher- 

 heit anhaftet, die durch die direkte Beobachtung nicht 

 beseitigt worden ist, so war die Richtigkeit der theoreti- 

 schen Resultate notwendig durch den Vergleich mit 

 direkt gemessenen Tropfengewichten zu prüfen. Herr 

 Lohnstein hat zu diesem Zweck seine Theorie auf 

 Messungen von Hagen, Quincke, Eschbaum und be- 

 sonders von Traube angewandt und eine sehr befriedi- 

 gende Übereinstimmung konstatiert. 



In seiner ersten oben genannten Mitteilung weist nun 

 Herr Kohlrausch auf eine unbeachtet gebliebene ex- 

 perimentelle Untersuchung des Gegenstandes durch Lord 

 Rayleigh vom Jahre 1899 hin, in welcher die Abhängig- 

 keit des Tropfengewichts vom Radius der Tropffläche 

 für Wasser mit großer Genauigkeit ermittelt worden ist. 

 Der wünschenswerte Vergleich dieser Versuche mit den 

 Lohn st einschen Augaben gestaltet sich nun ziemlich 

 einfach insofern, als Lord Rayleigh zu einer in der 

 Form im wesentlichen gleichen Gesetzmäßigkeit gelangt 

 ist wie Herr Lohnstein, indem er findet, daß das Ge- 

 wicht des fallenden Tropfens sich durch a.r.F\—A dar- 

 stellen läßt. Die Ray leigh sehen Versuche sind sowohl an 

 Tropfröhren als auch an metallischen Tropfplatten aus- 

 geführt worden. Zur Prüfung der zahlenmäßigen Über- 

 einstimmung des von Herrn Lohnstein für f(-J an- 

 gegebenen Materials mit den aus F (—. -A entsprechend 

 umgerechneten Werten müssen die genannten Versuche 

 getrennt behandelt werden. 



Was zunächst die ersteren angeht, so zeigt sich, daß 



für - zwischen uud 1 die Theorie mit dem Experiment 



a 

 in vorzüglicher Übereinstimmung steht. Die Lohn- 

 st ein sehen Rechnungen stellen also auch nach dieser 



