290 XXII. Jahrg. 



Naturwissenschaftliche Rundschau. 



1907. Nr. 23. 



Prüfung die Tropfengewichte von Wasser und wässerigen 

 Lösungen bis zu Rohrdurchmessern von etwa 9 mm völlig 



befriedigend dar. Von - = 1 an aufwärts machen sich aber 



Abweichungen unter den beiden Angaben geltend, die bei 



T 



- = 1,4 den höchsten Betrag von etwa 8% erreichen. 



Während die theoretischen Werte des /'(:) mit wachsen- 

 dem Argument starke Schwankungen zeigen, scheint die 



v 

 Rayleighsche Kurve einen durch ein bei -= 1,1 liegen- 

 des Minimum hindurchgehenden nahe gleichmäßigen Gang 

 zu besitzen. 



Für die an Tropfplatten von verschiedenem Radius r 

 sich bildenden Tropfen findet Lord Rayleigh die folgen- 

 den Gewichte G: 



r = 5,08 5,715 



= 144,6 166,2 

 r = 7,887 8,128 



G = 238,9 245,4 



6,35 6,985 



188,2 213,0 



8,636 9,271 



251,0 253,1 



7,366 mm 

 225,6 mg 

 10,16 mm 

 mg 



Diese Tabelle zeigt in Übereinstimmung mit dem für 

 ebene Tropfflächen geltenden theoretischen Resultat, daß 



v 

 die Tropfen oberhalb r = 8,5 mm, d. h. bei - größer als 



2,273, mit wachsendem r nicht mehr zunehmen, sondern 

 ihr für die betreffende Flüssigkeit charakteristisches 

 Maximalgewicht beibehalten. Während aber Herr Lohn- 

 stein dieses Maximalgewicht für Wasser zu etwa 395 mg 

 angibt (vgl. Rdsch. XXI, 632), liefert das Experiment nur 

 etwa 250 mg. Man ist demnach geneigt anzunehmen, daß 

 im Gegensatz zu Herrn Lohnsteins Behauptung noch 

 ein gewisser Tropfenrest auch in diesen Fällen zurück- 

 bleibe. 



In einem oben an zweiter Stelle genannten Nachtrag 

 geht Herr Lohn stein auf mehrere Punkte seiner ersten 

 Mitteilung näher ein und sucht insbesondere die Rayleigh- 

 sche n Versuche im Sinne seiner Theorie zu verwerten. 

 Eine Zusammenstellung seiner Resultate mit einer Reihe 

 theoretischer und an ruhenden Quecksilbertropfen experi- 

 mentell ermittelter Ergebnisse der Herren Bashforth 

 und Adams zeigt zunächst eine befriedigende Überein- 

 stimmung, so daß das angewandte Rechenverfahren wohl 

 als einwandfrei bezeichnet werden muß. Dabei findet 

 sich allerdings, daß einige der älteren Zahlenwerte etwas 

 ungenau berechnet waren. Die an ihre Stelle gesetzten 

 neueren Daten mindern die oben erwähnten Schwankungen 



der f Q 



Annäherung an die Rayleighschen Angaben eine bessere 



oberhalb = 1 merklieh herab , so daß die 



wird, insbesondere hat sich der für 



1,4 angegebene 



Wert als merklich fehlerhaft erwiesen, er ist statt 0,661 

 zu 0,618 anzusetzen. 



Werden die mit Tropfplatten erhaltenen Werte des 

 Tropfengevvichts zur Berechnung der Oberflächenspannung 

 des Wassers aus Lohnsteins Formel benutzt, so liefern 

 die Zahlen der ersten oben verzeichneten Reihe Werte 

 zwischen 7,03 und 7,35, die sich den von anderen Beob- 

 achtern vielfach gegebenen Daten innerhalb der Ver- 

 suchsgenauigkeit befriedigend anschließen. Da die Zahlen 

 der zweiten Reihe aber zu einigen schon genannten 

 Widersprüchen führen, so mußte die Theorie eine Er- 

 weiterung erfahren. 



Die ursprünglichen auf den Maximaltropfen bezüg- 

 lichen Rechnungen gingen von der Voraussetzung aus, 

 daß der hängende Tropfen seine Haftfläche völlig, d. h. 

 mit dem Randwinkel 0, benetze. Diese Voraussetzung 

 wird in Wirklichkeit, besonders bei der Benetzung 

 metallischer Oberflächen durch Wasser, nicht streng er- 

 füllt sein. Nimmt man einen kleinen lienetzungswinkel #„ 

 an, so berechnet sich das Maximalgewicht des fallenden 

 Tropfens zu 



(18,83 — 20,11 ir « -f 52,18 n » 2 + 81,5 n » 3 ) • ^* , 



worin u = sin ff , welcher Ausdruck für # = in den 



« 3 /s 

 früher angegebenen Wert 18,83— ^" übergeht. Wird nach 



diesem neuen Ausdruck die Größe » bzw. 9 durch Ein- 

 setzen der von Lord Rayleigh gefundenen Maximal- 

 gewichte und eines mittleren Wertes für die Oberflächen- 

 spannung« berechnet, so ergibt sich ein Benetzungswinkel 

 von etwa 7°, der jedenfalls nicht als unwahrscheinlich be- 

 trachtet wei'den muß. Die Annahme, daß Tropfen dieser 

 maximalen Größe ohne Rest abfallen, kann also nach wie 

 vor aufrecht erhalten werden. Durch einige Versuche 

 wird sogar die Richtigkeit dieser Annahme direkt nach- 

 gewiesen. 



Diese Erörterungen zeigen in Übereinstimmung mit 



der Beobachtung, daß für - = 2,273 der von einer ebenen 

 ° a 



Fläche abfallende Tropfen ein mit Berücksichtigung des 

 Benetzungswiukels genau voraus berechenbares Maximal- 

 gewicht besitzt , das sich bei weiterer Steigerung des 



v 

 Verhältnisses - unverändert erhält. Wie sich aber die 

 a 



T 



Tropfenbildung an zylindrischen Röhren, für welche - 



größer ist als 2,27, gestaltet, wo eine Abtropffläche mit 



ebenem Querschnitt nicht von vornherein vorhanden ist, 



läßt sich daraus nicht unmittelbar entnehmen. Herr 



Lohnsteiu untersucht diesen Fall näher und findet, daß 



v 

 mit zunehmendem - die abfallenden Tropfen über ihren 

 a 



oben berechneten Maximalwert hinaus anwachsen, indem 



sie beim Abfallen der nachfließenden Flüssigkeitsmenge 



noch einen gewissen Betrag entreißen und dementsprechend 



einen negativen Tropfenrest mit nach unten konkaver 



Fläche zurücklassen. Die Fortsetzung der früheren Tabelle 



ergibt dann: 



Die abfallenden Tropfen können hiernach erheblich 

 größere Gewichte erreichen als die an einer ebenen Platte 

 Bich bildenden; in der Tat hat Herr Lohnstein Ge- 

 wichte bis 0,5 g erhalten können. 



Ein Überblick über die mehrfachen Erprobungen der 

 Lohnsteinschen Theorie, die bei Berücksichtigung der 

 vorstehend skizzierten Erwägungen zu durchweg be- 

 friedigendem Ergebnis geführt haben, läßt au der Richtig- 

 keit der der Theorie zugrunde liegenden Vorstellungen 

 kaum mehr zweifeln. Die Gleichheit der Randneigungeu 

 der Flüssigkeitsoberfläche vor und nach der Loslösung 

 des Tropfens muß danach wirklich als das Prinzip be- 

 trachtet werden, wodurch das Größenverhältnis zwischen 

 abfallendem Tropfen und Tropfenrest geregelt wird. 



Da die Lohnsteinsche Formel auch weiterhin eine 

 gute Bestätigung findet durch die an 16 verschiedenen 

 Flüssigkeiten ausgeführten Tropfenmessungen der Herren 

 Guye und Perrot, wie Herr Kohlrausch in seinem 

 Nachtrag bemerkt, so darf man nach allen Vergleichungen 

 wohl sicher annehmen, daß durch diese neuen Tropfen- 

 untersuchungen die vor nahe 40 Jahren von Quincke 

 gebrauchte, seitdem besonders von Traube behandelte 

 einfache und vielseitig anwendbare Bestimmungsmethode 

 der Kapillarkonstante durch Abtropfen zu einer direkten 

 Meßmethode gehoben wird. A. Becker. 



