658 XXII. Jahrg. 



Naturwissenschaftliche Rundschau. 



1907. Nr. 51. 



Von den Arten der beiden Reihen zeigen die der 

 erBteren einfache Hüllborsten; bei den Arten der Reihe 

 Penicillaria dagegen finden sich an den Borsten noch 

 besondere Haargebilde , die deren Funktion als Flug- 

 apparate für das als Ganzes abfallende Ährchen unter- 

 stützen. Von einer Kulturpflanze ist nun eher zu erwarten, 

 daß sie diese Haargebilde mit steigender Höhe der Kultur 

 verliert, als daß sie dieselben in stärkerem Maße aus- 

 bildet. Nicht diejenigen Formen , deren Samen vom 

 Winde davongetragen werden , sind für den Menschen 

 die wünschenswerten , sondern im Gegenteil diejenigen, 

 bei denen das zu erntende Korn bis zum Ausdreschen 

 am Fruchtstand sitzen bleibt. Herr Leeke nimmt daher 

 an, daß die mit Haaren besetzten Hüllborsten, die bei 

 den meisten Kulturformen von Pennisetum americanum 

 auftreten, ein Merkmal sind , das von den wild wachsen- 

 den Stammformen herrührt und nicht etwa durch die 

 Kultur angezüchtet ist. Folglich muß die Stammpflanze 

 (bzw. müssen die Stammpflanzen) in der Reihe Peni- 

 cillaria gesucht werden. 



Berücksichtigt man ferner die Tatsache , daß sämt- 

 liche Getreidearten — mit Ausnahme des Roggens — 

 von einjährigen wildwachsenden Formen abstammen, und 

 macht man für die Negerhirse die gleiche Aunahme, so 

 kommen als Stammpflanzen für das Gros der Negerhirse- 

 rassen, d. h. derjenigen Formen, bei denen die Hüll- 

 borsteu gefiedert sind, von der Reihe Penicillaria nur 

 folgende Arten in Betracht: Pennisetum Perrottetii 

 (Klotzsch) K. Schum. , P. violaceum (Lamk ) Rieh. , P. 

 mollissimum Höchst, und P. versicolor Schrad. Von 

 ihnen ist es teils zweifellos, teils doch wahrscheinlich, 

 daß sie wild wachsende Arten repräsentieren. Alle zeigen, 

 wie Verf. eingehend zeigt, morphologische Anklänge an 

 gewisse Rassen der Negerhirse. Sie müssen daher zu- 

 nächst als Stammpflanzen bezeichnet werden. 



Drei Kulturformen von Pennisetum americanum 

 zeigen sowohl in der Ausbildung der Hüllborsten, als 

 auch insbesondere in der Gestalt der Hüll- , Deck- und 

 Vorspelzen so große Abweichungen von den übrigen 

 Rassen, daß sie unmöglich auf die genannten vier Arten 

 zurückgeführt werden können. Für diese Rassen nimmt 

 Verf. die Art Pennisetum gymnothrix (AI. Br.) K. Schum. 

 aus der Unterreihe Pseudogymnothrix als Stamm- 

 pflanze an. 



Er betrachtet es daher als zweifellos, daß Pennisetum 

 americanum nicht wie alle übrigen Getreidearten , ja 

 wie alle übrigen bekannten Kulturpflanzen, auf eine 

 wilde Stammart zurückgeführt werden kann , sondern 

 daß sie ihren Ursprung aus einer ganzen Anzahl wohl- 

 charakterisierter Arten genommen hat. Sie ist also im 

 Gegensatz zu den übrigen Kulturpflanzen , die man als 

 monophyletisch bezeichnet, polyphyletisch. Sämtliche 

 Stammpflanzen sind in Afrika heimisch, so daß ah Heimat 

 der Negerhirse in der Tat Afrika betrachtet werden muß. 



Das Ergebnis der Arbeit hat ein um so größeres 

 Interesse, als dadurch zum ersten Male in die Be- 

 trachtung botanischer Kulturobjekte Anschauungen ein- 

 geführt werden, die bezüglich der Abstammung unserer 

 Haustiere Hund, Rind, Schaf usw. den Zoologen längBt 

 geläufig sind. 0. Damm. 



Literarisches. 



Hermann Schubert: Auslese aus meiner Unter- 

 richts- und Vorlesungspraxis. Dritter Band- 

 Mit 18 Figuren, 250 S., 8°. (Leipzig 1906, G. J. 

 Göschensche Verlagshandlung.) 



Die beiden ersten Bände dieses Werkes sind in 

 Rundsch. XXI, Seite 166 bis 167, angezeigt worden. Der 

 dritte Band, mit dem diese Veröffentlichung wohl ab- 

 geschlossen ist, enthält sieben Abschnitte. 1. Bestimmung 

 von Schwerpunkten. 2. Die Parabel in der elemen- 

 taren analytischen Geometrie. 3. Das Snelliussche 

 Urechungsgesetz. 4. Der Parallelkantner und die all- 

 gemeine Volumenbestimmung. 5. Über die Ausdehnung 



der Formel für das Volumen eines Obelisken. 6. Das 

 Formelsystem der sphärischen Trigonometrie. 7. Her- 

 stellung Heronischer sphärischer Dreiecke. 



Die allgemeine Richtung und der pädagogische Wert 

 des nützlichen Werkes sind in der Anzeige der beiden 

 ersten Bände gekennzeichnet und gewürdigt worden. 

 Auch der vorliegende Band ist ein Zeugnis für die her- 

 vorragende Persönlichkeit des Verfassers als Mann der 

 Wissenschaft und als Lehrer, der seine eigenen Wege 

 geht. Die Mannigfaltigkeit der behandelten Gegenstände 

 ist minder groß als in den früher besprochenen Bänden. 

 Den größten Raum nimmt die Bestimmung von 

 Schwerpunkten im ersten Abschnitt ein (S. 7 — 120). Die 

 Berechnung geschieht fast durchgängig mit Hilfe der Kie- 

 mente der Integralrechnung aus den Momentengleichun- 

 gen, die ja in den Vorlesungen über analytische Me- 

 chanik entwickelt werden müssen. Herr Schubert hat 

 diese Beispiele in solcher Menge und Breite vorgeführt, 

 weil er sie in deu Lehrbüchern der Mechanik und der 

 Infinitesimalrechnung vermißt; man pflegt sie eben jetzt 

 in die Aufgabensammlungen zur Mechanik zu verweisen. 

 Was der Referent von einem Mathematiker speziell 

 geometrischer Richtung, wie Herr Schubert es ist, er- 

 wartet hätte, wäre eine Entwickelung der geometrischen 

 Beziehungen der Theorie des Schwerpunktes gewesen. 

 So ist der Satz, daß bei affinen Figuren die Schwer- 

 punkte entsprechende Punkte sind, weder bewiesen, noch 

 verwertet worden. Durch ihn hätten sich die Schwer- 

 punkte von Ellipsenstücken aus denen der korrespon- 

 dierenden Kreisstücke sofort herleiten lassen, ebenso die 

 von Ellipsoidstücken aus denen der korrespondierenden 

 Kugelstücke. Zu den geometrischen Sätzen, die mit der 

 Lehre vom Schwerpunkte zusammenhängen, gehört auch 

 der bekannte Satz, daß der körperliche Inhalt eines 

 schief abgeschnittenen Zylinders allgemeinster Art durch 

 das Produkt seines senkrechten (Querschnitts mit der 

 Verbindungsstrecke der Schwerpunkte beider Endflächen 

 erhalten wird, ein Satz, der im vierten Abschnitt be- 

 wiesen wird. 



Dieser Abschnitt 4 und der Abschnitt 5 sind 

 rechnerisch mit der Bestimmung des Schwerpunktes 

 eines Obelisken eng verbunden. Die Quelle dieser 

 eleganten Rechnungen und ihrer interessanten Resultate 

 ist aber nicht völlig aufgedeckt. Die allgemeinen Inter- 

 polationsformeln und die durch Integration aus ihnen 

 sich ergebenden Beziehungen liefern, wie der Ref. ge- 

 legentlich in einem kleinen Aufsatze gezeigt bat, wenig- 

 stens bei einem elementaren Lehrgange, den einfachsten 

 Zugang, sowie die klarste Einsicht und gestatten zahl- 

 reiche Anwendungen auf viele andere Fälle. 



Die drei erwähnten Abschnitte umfassen 152 Seiten, 

 also drei Fünftel des Bandes. Die übrigen beiden Fünftel 

 verteilen sich sehr ungleich auf die anderen vier Ab- 

 schnitte. Von geringem Umfange sind die Abschnitte 

 2 und 3 (S. 121—140). Der Abschnitt 6 bezweckt den 

 rechnerischen Aufbau des Formelsystems der sphä- 

 rischen Trigonometrie mit einem Minimum stereo- 

 metrischer Grundlagen. Hierin ist u. a. die vom alten 

 Schellbach beeinflußte Darstellung in dem weit ver- 

 breiteten kleineu Lehrbuch von Mehler vorangegangen; 

 doch sind daselbst nur die notwendigsten Formeln her- 

 geleitet, während Herr Schubert eine Vollständigkeit 

 erstrebt hat, wie sie für die ebene Trigonometrie in 

 modernen Werken erreicht ist. 



Im Abschnitt 7 (S. 202—250), dessen Umfang 

 schon auf besonders liebevolle Behandlung schließen 

 läßt, werden die aus dem zweiten Bande bekannten 

 Untersuchungen über Ganzzahligkeit in der Geometrie 

 fortgesetzt. Wie dort die Herstellung „Heronischer Viel- 

 ecke" in der Ebene gelehrt wurde, ist hier die Bildung 

 „Heronischer sphärischer Dreiecke" das Ziel, d. h. solcher 

 Dreiecke, deren Winkel und Seiten sämtlich rationale 

 Sinus und Kosinus haben. Die Methode ist der für das 

 ebene Problem benutzten nachgebildet, erfordert aber 



