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Natnrwissenschaftliclie Wochcnsobrift. 



Nr. 9. 



welche ihm von aussen zugefhrt worden ist. Wenn wir 

 die Wrme als eine besondere Form der Energie be- 

 trachten/'-) ebenso wie die mechanische Arbeit, werden 

 wir hiernach sagen knnen, dass die Totalsumme an 

 Energie, welche durch ein System ausgegeben wird, das 

 einen geschlossenen Cyclus von Transformationen voll- 

 endet. Null ist, und dass die Summe an Energie, welche 

 aufgewendet wird, um aus einem gegebenen Anfangszu- 

 stande zu einem gegebenen Endzustnde berzugehen, nur 

 von diesen Zustnden, und in keiner Weise von den 

 intermediren Zustnden abhngt. Das System, welches 

 die wahre Wirklichkeit vorstellt, ist nach Annahme ein 

 rein mechanisches System: wenn man sagt, dass die 

 obige Bedingung erfllt ist, so heis.st dies, es giebt eine 

 Krftefunction. Wenn wir diese Krftefunction durch 

 (l und die halbe lebendige Kraft oder die kinetische 

 Energie des Systems durch T darstellen, so lsst 

 sich die Bedingung der Erhaltung der Energie in der 

 Form sehreiben: 

 (1) r-1- t/ = const. 



Das System wird aus materiellen Moleklen (pon- 

 derabler oder imponderabler Materie) gebildet, deren 

 Anzahl sehr Ijctrchtlich sein, aber immer als endlich 

 vorausgesetzt werden kann; diese Anzahl sei p; es seien 

 ferner ;,, nin, . . . m,, die Massen dieser Molekle und 

 {^hi Uij ^i); - i'^pj Vm ~v) ilii'c Coordinaten, dann werden 



die Bewegungsgleichungeu lauten: 



(PXi 



dU 



^2^ "''i# = -^'""^ 



dU d.% ^ dU 

 li/,' "' dt' ~ dzi ' 



wo man dem Index / die Werthe 1,2, . . j) beizulegen 

 hat. Die Anzahl dieser Gleichungen ist also gleich 3j). 

 Die Gleichung (1), wo T den Werth 



hat, ist ein erstes Integral des Systems (2). 



Was ist nun dem Experimente zugnglich? Wir 

 nehmen an, dass man die Erscheinungen vollkommen 

 studirt und alle Gesetze derselben entdeckt habe. Das 

 Experiment hat uns oflfenliar die Coordinaten .t,-, 7/,, Zi, 

 die in den Gleichungen (2) auftreten, nicht geliefert; es 

 hat uns nur eine gewisse Anzahl von Grssen (Para- 

 meter) gegeben, die wir durch <i^, q^, . . . q Itezeichnen 

 wollen. Wir wollen durch (/,', qn, . . . q,', die Ableitungen 

 dieser Parameter nach der Zeit darstellen. Wenn wir 

 eine mechanische Erklrung haben, wenn wir das schein- 



*) Es liegt liier eine ernstliehe Schwierigkeit voi\ Es er- 

 scheint sehr leicht zu sagen, die Wurme ist einfach eine der 

 Formen der Energie; man kann sie mec'lianisch erklren; es wird 

 lebendige Kraft der Molekle sein an Stelle der alirnehudjaren 

 leliendigen Kraft. Worlier man sieh nicht leicht Rcudienschaft ab- 

 legen kann, ist die Tliatsache, dass man diese wahrnehmbare leben- 

 dig(! Kraft nach Btdieben in lebendige Kraft derMulekiile verwandeln 

 kann, dass aher die umgekehrte Umwandlung nur unter gewissen 

 Bedingungen geschehen kann und niemals vollstndig ist. Man 

 hat wohl versucht, mechanische Erklrungen des Carnot'schen 

 l'rincips zu geben, aber in Wahrheit ist keine derselben rocht be- 

 friedigend. Es lileibt nichtsdestoweniger wahr, dass fr ein be- 

 liebiges ))hysikalisches System di(^ Energiemenge, welche es liefern 

 kann, indem es von seinem gegenwrtigen Zustande, sei es i)i der 

 Form calorischer oder mechaniscdier Energie, ausgeht, nur von 

 diesem gegenwrtigen Zustande abhngt; wenn wir uns speciell 

 eine Moditication ausdenken, wcdche diese gesammte potentielle 

 Energie des Systems abgi(d)t. ohne eine calorische Erscdieiimng 

 hervorzubring('n, so wird die Energie gnzlich in der Form mecha- 

 nischer Arbeit abgc^geben sein, und dieser es.ammtbetrag an 

 mecdianischer Arbeit, den das System zu liefern fhig ist, hngt 

 einzig von seinem augenblicklichen ZustaniU' al). Daraus folgt 

 nothwendig, dass, wenn es eine mechanis(die Erklrung giebt, das 

 i-ciu mechanisidic, reelle System, das hiuler dem scheinbaren 

 jdiysikalisclicn System liegt, nur Krften unterworfen ist, die ein 

 Potential besitzen. 



bare Phnomen auf die dynamische Theorie zurckfhren 

 knnen, so heisst das: wir knnen die ,r, //, ; als Func- 

 tionen der q, und zwar nur der q, ausdrcken; also: 



aJ.=y.('Zn Q-2, 



Qn) 



Daraus folgt: 



'. =3i 



, d(fi 

 dqi 



Qi 



d(fi 



+ . . . + q 



, d(fi 



die Ableitungen 



Iq. '"' dq' 



1/', z sind also lineare homogene 

 Functionen der q' ; T ist folglich eine quadratische Form 

 der Grssen q'. V hngt nur von den (/ ab, da es sich 

 allein als Function der x, y, z darstellt. Was wird nun 

 aus den Gleichungen (2) bei dieser Aenderung der Va- 

 riabein ? 



Hier s])ielt die Lagrange'sche Transformation eine 

 wesentliche Rolle. Die Gleichungen (2) gehen ber in 

 ,,, d dT dT dU ,7 . o 



dt dqt dqi dq^ 



Wir haben Gleichungen, denen die Grssen q gengen 

 mssen, und dies sind jetzt Gleichungen, die durch das 

 Experiment direct vcriticirbar sind. 



Es folgt daraus, dass es, damit ein physikalisches 

 Problem mechanisch erklrbar sei, nothwendig ist, dass 

 man zwei Functionen T und U finden kann von der 

 Art, dass die experimentellen Gesetze des Systems 

 sich in die Form der Lagrange'sehen Gleichungen bringen 

 lassen. 



Diese nothwendige Bedingung ist hinreichend. Wir 

 haben die Gleichungen des Phnomens in die Form (3) 

 gebracht, U ist allein eine Function der Parameter q, 

 welche den gegenwrtigen Zustand des Systems de- 

 finiren, T ist eine Function der q und q', alter eine 

 (luadratische Form der q'. Es handelt sich darum, o y> Func- 

 tionen Xi, iji, Zi der Grssen q zu finden von der Art, 

 dass, wenn man sie als die Coordinaten von j) Punkten 

 des Raumes betrachtet, T die kinetische Energie und U 

 die potentielle Energie des Systems darstellt. Fr TJ, 

 welches eine beliebige Function der x, y, z sein kann, ist es 

 immer leicht, diese Variabein als Functionen der q zu 

 whlen von der Art, dass f/ die gegebene Function 

 der q wird. T hat eine besondere Form, nndich 

 2'i,,(a',"--l-?//-+2','-), wo die m willkrlich zu whlen sind; 

 wir setzen diesen Ausdruck dem Ausdruck von T als 

 Function der q gleich; da T eine quadratische Form 



der q ist, deren Zahl n ist, so liefert uns dies ^ 



Gleichungen, welchen man immer gengen kann, da man 

 ber %p unbekannte Functionen verfgt und da [) so 

 gross genommen werden kann als man will. Sobald man 

 also die experimentellen Gesetze der Erscheinung in die 

 Form der Lagrange'sehen Gleichungen gebracht hat, ist 

 eine mechunische Erklrung mglieh. 



Wird man, einmal an diesem Punkte angelangt, 

 weiter gehen knnen? Und wenn es nicht erlaubt ist, 

 durch das Experiment das Wesen der Dinge zu erreichen, 

 wird man nicbt wenigstens beweisen knnen, dass eine 

 als mglich nachgewiesene mechanische Erklrung die 

 einzig mgliche ist? Keineswegs. 



Die eberlcgung, welche die Mglichkeit einer 

 mechanischen Erklrung beweist, sobald die Gesetze 

 haben in die Form der Lagrange'sehen Gleichungen ge- 

 bracht werden knnen, zeigt zugleich die Mglichkeit von 

 unendlich vielen Erklrungen. Die Bedingungen, denen die 

 Functionen ./, //, z, deren Anzahl sogar von vornherein 

 nicht bestinnnt ist, unterworfen sind, sind bei weitem nicht 

 ausreichend, um sie zu bestimmen. Man hat also unendlich 

 viele Theorien, die alle in gleicher Weise dem Experi- 

 mente angemessen sind und zwischen denen das Experi- 



