184 



Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



Nr. 18.- 



S. Gundelfinger und A. M. Neil, Tafeln zur Berechnung 

 9stelliger Logarithmen mittelst einer neuen Interpolations- 

 methode. Daniistadt. A. B( rgstrssir. 1891. 



Bi'i Ri'chiuingi'ii (iiami'iitlich gi'odiii'tisclu'ii), die rino bn- 

 soiulcrs holio Genauigkeit erfordern, reicht <lie siebenstellige Tafel 

 bekanntliih niclif aus. Man greift in solchen Fllen nach dem 

 lOstelligen Thesauru.s logarithmorum von Vega, dessen Gi'brauch 

 indessen mit mehreri'n Unbequemlichkeiten verbunden ist. Letztere 

 sind namentlich im Format (Folio), dann in der Mhsamkeit der 

 Interpolation zu finden. Diese ist bei 5 bis 6 stelligen Diffe- 

 renzen ohnehin unbequem, wird es aber fr einen grossen Tlieil 

 der Tafel wegen nothwendiger Bercksichtigung der zwi'iten 

 Differenzi'ii noch mehr. Die Herrn Verfasser drfen daher mit 

 Recht auf eine si'hr freundliche und beifllige Aufnahme ihres 

 Werkes bei dem wissenschaftlichen Publikum rechni'n. Die Idee 

 <ier Verfassr-r ist die, die Interpolationsrechiunig gewissermaassen 

 durch die mit Additinnslngarithmen zu c<rsetzen. 



Das Buch besteht aus zwei Theilen. Tafel I und Tafel II. 

 Die erstere enthlt die fl stelligen Logarithmen di'r Zahlen UX)0 

 bis 10009. Tafel II giebt zum Argumente .1 die Funktion B auf 

 S Decimalen. wo beide Grssen durch die Gleichung 



10' 



1 + 10-' 



zusammenhngen. Fr y)=log.i.-, ist also /> ^ Iog(l + j). Dieser 

 Theil der Tafel hat somit die Einrichtung der gebrnchlichiMi 

 Tafeln der Additionslngarithnien. Das Argument A geht indessen 

 nur von 1,0 bis 7,(K10 (wn immer 10 zu ergnzen), sodass die 

 Tafel also fr eine Tafel der Additionslogaritlinien nicht vcpII- 

 stndig ausreichen wrde. 



Den Gebrauch der Tafel, die Methode der Interpolation, 

 veranschanlieht folgendes von den Herren Verfassern gi'gebene 

 Beispiel. Es sei zu suchen log 43;)7,.583 76 = log A'. Mai '- 



tze 



A'=4307( H 



0.58376 



^ = l0 



4397 

 0,58376 



4397" ' 

 daiui ist 



log iV== log 4397+ li. 

 A lsst sich imnn'r vollkommen ausreicbi'ud mit einerGstelligen Tafel 

 die ja doch in jedes Rechni'rs Hand ist berechnen. Mau kann 

 ja natrlich auch Tafel I dazu anwenden. Um dies zu erleich- 

 tern, .sind in letztcri'r die Diffc^renzr'n so angesetzt, als wren dii' 

 Logarithmen auf 15 Decimalen abgerundet. In unserem Beispiel ist 

 log 0.5837(i = 9,76G 234 log 4397 = 3.643 1 56 466 



log 4397 = 3,613_ir)6 B ^ 0.000 057 G.4 



.1 ='6.123 78~ log A"= 3,643 214 12() 



Es gengt i'in Blick auf <lieses Beispiel um den wirklich sehr 

 grossen Fortschritt zu kemizeichm^n, den dies neue Werk das 

 mit Text nur 60 Seiten zhlt gegen den mchtigen Thesaurus 

 und das Arbeiten mit ihm geschahen hat. Wir hab<'n hier ein in 

 der That sehr dankenswerthes Untiu'nehmen vor uns. 



Bringen wir obiges Beispiel in Form einer allgemeinen Kegei, 

 so ist also K in zwei Theile zu zerlegen, sodass 



A' = + p. 

 wo n aus den \ i^r hchsten gi-ltenden Ziffern von A" ln'stejit. 

 Dann bildet man das Argument ^1 = logp log und sucht das 

 zugi'hrige B. worauf man hat logA'=log+ h. Ist umgekehrt 

 log.V g<'geben und A' gesucht, so nennt man den nchstkleinsten 

 Logarithmen in Tafel I einfach log, bildet iJ = logA' log?;. 

 sucht mit dem Argumente B in Tafel II den Werth A, in ge- 

 whnlicher Weise, und findet logp = ^4 -I- logn und hiernach 

 i'ndlich A'^ n + p. 



Dil' Hi'rren Verfasser haben nach Schrn's Vorgang die letzte 

 Decimalstelle ihrer Tafelwcrthe unterstrichen, wenn dieselbe nm 

 eine Eiidieit erhht sind, (weil die zehnte Stelle ,5 odi'r grsser 

 als 5 ist). Zu diesem Verfahren ist zu bemerken, ilass es die 

 objective Sicherheit des Rechnens nicht erhht, aber die snbjectix'e 

 Sicherheit di's Rechners wohl zu stren \ ermag. Die neunten 

 Decimalen ^ und i knm^n z. B. entstanden sein aus 36 und 17, 

 aber auch aus 39 und 19. Im irrsten Falle ist die zehnstellige 

 Snmmation 53. also abgekrzt 5, im zweiten 58, also abgekrzt 

 auf 9 St.'llen . Der Rechner, der nur die Tafelwerth -- - -= ' 

 sieht, kann aber nie wissen, wie die Zahlen vor d 



vor sich 

 r Abkrzung 



lagen, und wird gerade durch das Zufgen der Striche dalier fr 

 den denkenden Rechner ein Moment subjectiver Unsicherheit ge- 

 schaffen. Ganz aligesidien davon ist aber ohne jede Besorgniss ein 

 etwaiger Fehler in der letzten Stelle ruhig mit in Kauf zu nelimen, 

 umsomehr als bei jeder lngeren Rechnung trotz theilweiser 

 Compensation auch bei Gebranch jener Vorsichtsmaassregel doch 

 sohdie Fehler ganz unvermeidlich sich einstellen werden. 



Fr den zweiten Theil der Tafel II von ,1 = 6,700 an siml 

 die Argumente A im Intervall 0,0005 gegeben. Im Interesse einer 

 mglichst kurzen und schnellen Interpolation sind dalier auch 

 hier in der Differenzsiialte nicht die Differenzen A selbst, sondern 



gleich ilie Werthe - gegeben. 



Fr den Anfang der Tafel II geben die Verfasser eine sehr 

 einfache Fornn'l nm zu einem gegebenen B das zugehrige A zu 

 finden, die die hier nicht zm-eicdiende gewhnliche Interpolation, 

 was Schnelligkeit der Rechnung angeht, vollkommen ersetzt. 



Der Ziff'erntypus und die Ausstattung der Tafel sind vor- 

 trefflich. Anlsslich einer gi-ossen Reihe von Controlrechnungen. 

 die ich im Interesse einer mehrstelligen Tafel fr decimale Kreis- 

 theilung anstellte, habe ich die Tafeln in allen ihren Theilen 

 vielfach mid idngehend zu benutzen gehabt und bis jetzt keinen 

 Drui'kfi'hler gefunden. Die Beigabe einiger vielgi'brauclitim Con- 

 stanten und ihrer Logarithmen (namentlich betr. Erddimensionen I 

 und einer Tafel zur gegenseitigen Verwandlung Briggscher und 

 natrlicher Logarithmen wird allgemein erwnscht sein. 



Das Werk stellt, wie ausdrcklich wiederholt sein mag, einen 

 sehr dankenswerthen Fortschritt auf seinem Gebiete dar und wird 

 namentlich in allen geodtischen Kreisen di'U verdienten, un- 

 bedingten Beifall finden. Gravelius. 



Knigl. Preussische Akademie der Wissenschaften. 



vom 2. April. 



L. Kroneeker tlieilt in Aukniifung an die 

 Le^endre'sche Ridation 



Sitzung 

 bekannte 



EK' 



kf: 



KK' = ' 



mit, dass er inhaltlich ijuivalente Beziehungen gefunden hat, dii' 



ans der Betrachtun'j 



r von ihm neu aufgestellten Reihe sich 



Untersuchungen aus der Theorie der elliptischen Functionen, die 

 Kroneeker namentlich im letzten Vierteljahr vi'rfi'entlichte, fort. 

 Schulze legt eine Arbeit von Dr. Otto Maas vor ber ..die 

 ci-aspedoten Medusen der Plankton-Expedition", ber die wir aus- 

 fhrlicher l)erichten erden. 



Verhandlungen der Gesellschaft fr Erdkunde zu Berlin. 

 XVlll. Xo. 3 bringt eine Arbeit E. (i oe b e 1 e r ' s ber die me- 

 chanischen Wii'kungen des Wassen-ises. in der 1. die I'"altinig des 

 Eises und 2. die ITferwlle besprochen werden, bezglich der 

 letzteren sagt Verfasser, dass sie durch l'ii's,--ione]i des \i.r- 

 drngenden Eises entstehen. 



Annalen der Physik und Chemie. ISiU. lieft l\'. 



\ i>u allgemeinerem Interesse sind hier folgende .\ufsiitze: 

 .1. Elster und H. Geitel, Notiz ber eine nmu' F(U'ni des 

 Apparates zur Demonstration der lichtelektrischen Entladung 

 durch Tageslicht. L. Arons und It. Kuben, l'eber die Fort- 

 ]iflanzungsgeschwindigkeit elektrischer Wellen in isolirendeu 

 Flssigkeiten. W. Wien, Das Telephon als optischer Apparat 

 zur Stronnn<>ssung. K. Olzewski, lieber das Absorptions- 

 spectrum nn<l ber die Farbe <les flssigen Sauerstoffs. \'erfasser 

 hat sich berzeugt, dass der flssige .Sauerstoff von lilulicher 

 Farbe ist. Er kouunt am Schlsse seiner Abhandlung auf dii' 

 Frage nach di^n Ursprung der Himmelsfarbe zu sprechen und 

 glaubt, eben auf Grund obiger Erfahrung, dii' Ursache fr das 

 Blau des Himmels in dem .Sauerstoff der Luft suchen zu drfen. 



Knigl. Schsische Gesellschaft der Wissenschaft. Leipzig. 



1S9U. lieft 1\'. 



Sophus Lie bringt zwei tiefgehende .Vnfstze. welche die \(>n 

 ihm geschaffene Theorie der Transformationsgruppeu betreffen. 

 .\. Meyi'r hat eine fr weife niafhenuitische und physikalische 

 Kreise crthvolle .\rbeit Allgemeine integrirbare Formen der 

 Dirterentialglelcjiungeu 1. <>riluung und ihre Kriterien." 



Inhalt: Prof. W. Frster: Ueber iterioilisclic Vernderungen der Lage der Drehuugsaxe der Erde. .Myrica gale und Leduni 

 palustre. Herniapliroditisnuis bei Knistern. Zum 'Mariotfe'schen Gesetz. Aktinometrischc Beobaclituugen in Moskau. 

 Ge\\ inniing von Kolilonsiirc. Ueber die Selbstreinigung der Flsse. Neuere Bestiinuiiiugen der Lnge des .Secundenpendels 

 in Russland. Ein interessanter Regulator fr Dampfiuascliienen. Kaffee-A|i|netnren. Ljtteratur: Em i I e Ma t h ieu: Theorie 

 de l'elasticitc des corps solides. Dr. .Julius Mai: Vadcmecum der Chemie. S. Gundelfinger und A. M. Neil: Tafeln 

 zur Berechnung 9stelligcr Logarithmen mittelst einer neuen Interpolatiousmethode. Kniyl. Preussische Akademie der 

 Wissenschaften. - Verhaiidluugen der Gesellschaft fr Erdkunde zu Berlin. Annalen der Physik und Chemie. Knigl. 

 Schsische <;e>ellM-haft der Wissenschaft. Leipzig. 



Verantwortlicher Redakteur: i. \. H. (jravelius. Berlin S\V. 12, Ziminerstr. 94. fr den Inaeratentheil: Hugo Bernstein in Berlin. 

 Verlag: Ford. Dmmlera Verlagsbuchhandlung, Berlin SW. 12. Druck: G. Bernstein, Berlin SW. 12. 



