Nr. 32. 



Natnrwissenscliaftlichc Wochenschrift. 



321 



Da wir aher von Vorn iierein gar nicht wissen knnen, 

 welchen Eintiuss die 8cin-ge der Bewegung' auf die 

 Ilutigkeit de.s Vorkommens berhaupt haben niuss (die 

 in schrger Richtung zugleich auftreft'enden Theilelieu 

 haben eine wesentlich andere Lage relativ zu einander 

 als die senkrecht auftreft'enden, da ja letztere sich in 

 einem normalen, erstere in einem schrgen Querschnitte 

 ihrer Stroudjahn betinden), so niuss uns die Rechnungs- 

 mothode, welche wir sonst bei der Ermittlung der ]5e- 

 wegungsverhltuisse strmender Massen anzuwenden 

 pflegen, hier vollstndig im Stiche lassen. 



Maxwell hat diese Schwierigkeit in seinem bekannten 

 Beweise nun dadurch zu umgehen gesucht, dass er eine 

 Ijesondere Gruppirung der Thcilchen vornahm. Er er- 

 mittelte*) nmlich zunchst einen Ausdruck fr die ver- 

 hltnissmssige Anzahl der Thcilchen, welclie in der 

 Zeiteinheit ein Flchenelement unter einem beliebigen 

 Winkel mit beliebiger Geschwindigkeit durchkreuzen, 

 indem er dabei die einzelnen Molekle nach ihrer freien 

 Weglnge ordnete; und fand dann, dass diese Anzahl 

 profiortional dem Inhalte des Parallelepipeds (ber diesem 

 Flchenelement) sei, dessen Hhe gleich der normalen 

 Geschwindigkeitscomponente der Thcilchen ist, woraus 

 also direct folgen wrde, dass die Anzahl der jtassiren- 

 den Theilelieu proportional dem Cosinus des Einfalls- 

 winkels ist. Es ist nicht schwer, j'etzt de Irrthnm in 

 diesem Beweise blosszulcgen. Es wird nndich die Hhe 

 obiger Parallelepipede in der Weise ermittelt, dass zu- 

 nchst umgekehrt bestimmt wird, wie sich die Theilclien 

 nach dem Passiren der betreffenden Flche gruppiren 

 mssen, indem fr jede der Gruppen (von der bestimmten 

 AVcglnge) jedesmal so lange beobachtet wird bis die 

 ersten Thcilchen zum Zusammcnstoss kommen; dann 

 Avird eine neue Beobachtungsreihe erffnet, bis wieder 

 der erste Zusanmienstoss stattfindet, und so fort whrend 

 der ganzen Zeiteinheit. Es wird nun gesagt, die Be- 

 dingung dafr, dass die ersten Thcilchen grade zum 

 Zusammcnstoss konnucn (dass also bei umgekehrter Be- 

 wegungsrichtung diese Thcilchen die Eltcne noch grade 

 erreichen) hngt nur von der Grsse der Bewegungs- 

 componentc normal zur betreffenden Flche alj; und es 

 darf desshalb die Integration nur fr diese Componentc 

 (als Varial)le) ausgefhrt werden. Der Irrthnm in diesem 

 Schlsse ist jetzt augenfllig: zwar ist durch die vor- 

 genommene Gruppirung die Mglichkeit von Zusanmien- 

 stssen in den einzelnen Gruppen beseitigt, so dass also 

 die Thcilchen jeder Grupiie (von einer bestiunnten Rich- 

 tung und Gcschwindigkeitj sich vllig wie die Thcilchen 

 eines gleichmssig fliessendeu Stromes verhalten mssen; 

 aber fr den bezweckten Beweis ist hierdurch gar nichts 

 gewonnen; denn, um obigen Schluss nmchen zu drfen, 

 htte vor allen Dingen nachgewiesen werden mssen, 

 dass die Hutigkeit der vorhandenen Molekle von 

 verschiedener Richtung (relativ zum Flchenelement) 

 unabhngig von dieser Richtung ist. Schon die einfache 

 Bemerkung, dass die schrg auftrett'endeu Thcilchen sich 

 wesentlich anders verlialtcn als die in senkrechter Rich- 

 tung auftreflenden, weil ja in crsterem Falle die Thcil- 

 chen, welche gleichzeitig die Ebene erreichen, sieh 

 stets in einem entsprechend schrgen Querschnitte obiger 

 Strme" beffnden, htte die Zulssigkeit dieser Schluss- 

 folgerung mindestens zweifelhaft erscheinen lassen mssen. 



*) Dil (li(.> ursiiriiKlichc Form dieses Beweises (den IVIa.wvell 

 in dem bekannten Aufeitze in dem Pliil. Ma.fi." verffentlielite) 

 t^Trtde in der Begrndung der wielitigsten Operatinnen sehr drftig 

 ist, s(i wurde den folgenden Betrachtnngen znnilehst die ansflir- 

 lielieri' lind etwas al)genderto Form zu Grunde gelegt, die sieh 

 in dem Buche von O. E. Meyer: ,.Die kinetische Theorie der Gase" 

 liefindet. Es wird dann die Identitt des Felders in beiden Be- 

 weisi'u mit wenigen W(irten sieh nacliweisen lassen. 



Durch die frheren Betrachtungen wissen wir aber, dass 

 obiger Schluss direct falsch ist, weil ja die Forderung, 

 dass in jedem Augenblick die in einer beliebigen Ebene 

 licfindlichcn Molekle sich gleichmssig nach allen Rich- 

 tungen bewegen mssen, nur erfllt sein kann, wenn die 

 Dichte" der hindurchfahrenilen Thcilchen umgekehrt 

 jiroportional dem Cosinus des Einfallswinkels ist. 



Nur bei oberflchlicher Betrachtung knnte es scheinen, 

 als ob hierdurch die gleichmssige Vcrtheilung aller P>e- 

 wegungsrichtungen in den benachbarten Gasschichten 

 unmglich gemacht wrde. Wenn man sieh aber statt 

 der einen Ebene eine ganze Reihe unendlich naher 

 paralleler Ebenen denkt, so leuchtet sofort ein, dass sich 

 obige Dichtigkeitsunterschiede wieder ausgleichen, da ja 

 die Strme" durch benachbarte Ebenen um so weiter 

 von einander liegen, je schrger sie die Ebenen treffen. 



Der Maxwell'sche Beweis in seiner ursprnglichen 

 Form ist im Grunde mit Obigem identisch; er ist dort 

 aber insofern weniger cxact als auf die Mglichkeit ver- 

 schiedener Geschwindigkeiten keine Rcksicht genommen 

 wird. Ausserdem werden auch die einzelnen Operationen 

 weniger scharf auseinander gehalten, indem zunchst alle 

 Bewegungsmglichkeiteu fr jeden einzelnen Punkt der 

 Ebene zusammengefasst werden, um hieraus einen Aus- 

 druck fr die Anzahl der aus einer beliebigen Scheibe 

 (von der Dicke dz, die sich in der Entfernung z vor der 

 Ebene befindet) gegen diese Ebene strmenden Theilclien 

 zu gewinnen. Da Maxwell auch fr diese Thcilchen 

 ohne Weiteres ihre mittlere Geschwindigkeit in der Rich- 



er, 

 in 



tung 0" als massgebend in Rechnung fhrt. 



begeht 



den 



wir 



wie leicht ersichtlich, denselben Fehler, 

 obigem Beweise nachgewiesen haben. 



Es ist nun sehr leicht, den richtigen Werth fr den 

 Flchendruck zu ermitteln. Wir knnten hierzu den 

 MaxweH'sehen Beweis mit obiger Correctur benutzen; 

 aber wir kommen viel einfacher und durchaus exact 

 durch folgende Betrachtungen*) zum Ziel. 



Die Bewegungen jeder liclicbig gruppirten Anzahl 

 von Moleklen eines beliebigen ruhenden Gases mssen 

 in jedem Augenblick derartige sein, dass alle Bewegungs- 

 riclitungen gleichmssig vertreten sind, und dass alle Ge- 

 schwindigkeiten in constantem Verhltniss vorhanden 

 sind. Wenn wir also alle diese Bewegungen der Rich- 

 tung und Grsse nach durch einen Punkt (0) gehend 

 denken, so erhalten wir ein gleichmssig verthciltes 

 Strahlenlischel. Wir denken uns dieses Strahlenbschel 

 je nach den verschiedenen Geschwindigkeiten in 

 N Grupiien zerlegt, so dass die Strahlen in jedem Bschel 

 annhernd gleich gross sind. Fr die Gruppe x seien 

 n.c Thcilchen vorhanden, deren Geschwindigkeit gleich 

 i\r sei. Die Geschwindigkeitscomponente {i\, cos ), welche 

 diese Thcilchen in dem betreffenden Augcnlilick in Be- 

 zug auf die beliebige Richtung <> A haben, ist nun fr alle 

 Thcilchen von gleicher Neigung () gegen diese Richtung- 

 gleich gross; und die Anzahl dieser Thcilchen ergiebt sich 

 zu Folge ihrer gleichmssigen Vcrtheilung im Rume zu: 



Ha: 



2 n Vt: sin a ik da 



Die 



Richtung 



Summe 



<) ist mithin 



-^ Sin d c<. 



4 TT v^- 2 



ihrer Beweguugseomponenten 



in der 



') 



^leich : 

 sin a cos et d ce. 



*) Ich werde diesen Beweis, der wegen seiner Einfachheit 

 ja mit wenigen Worten zu Ende gefhrt werden knnte, ganz 

 unabhngig von den vorherigen Betraiditungen mglicli.st au.sfiihr- 

 licli behandeln, da ich dadurch bei der grossen Wichtigkeit der 

 Sache die zweifellose E.xaetheit dieser Reclnmngsweise nochmals 

 vor Augen fhren mchte. Man mge desslialb die vlelh'icht 

 etwas zu weit gehende Breiti- der Behandlung entsclmldigen. 



