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Naturwisscuscliaftliche Wochenschrift. 



Nr. 32. 



Fhren wir nur diejenigen Bewegungen in Rech- 

 nung, bei welchen diese Coni))()uente positiv ist (wo- 

 durch also die eine Hiiltte der Tlicilchen ausgeschieden 

 wird), so erhalten wir als ISuinnic aller dieser Conipu- 

 nenteu den Ausdruck: 



tix Vx 



sin cos a d 



r V:, 



Wx 



Mithin hat jedes der -~ Molekle im Mittel in der 

 Richtung A die Compoucnte : 



llx IV 2 V:r. 



4 n, 2 

 Da dies fr jede der ^V Gruppen von lAIolcklen gilt, 

 so crgiebt sich die wirkliche mittlere Gcschwindigkeits- 

 componente snimtlicher Molekle des betr. Raumes zu: 





N 



V 



2' 



wenn v die mittlere Geschwindigkeit dieser Mole- 

 kle ist. 



Das gefundene wichtige Resultat lautet also in 

 Worten : 



Die Bewegungen in jeder homogenen ruhen- 

 den Gasmasse mssen in jedem Augenblick der- 

 artige sein, dass die Summe der Bewegungs- 

 componenten fr jede beliebige Richtung so 

 gross ist, als ob sich die Hlfte aller Theilchen 

 mit der halben mittleren Geschwindigkeit nach 

 dieser Richtung bewege, whrend die andere 

 Hlfte sich mit derselben Coniponente nach der 

 entgegengesetzten Richtung bewegt. 



Dieses Gesetz giebt von der wirklichen Bewegung 

 der einzelnen Gastheilchen natrlich stets nur fr einen 

 Augenblick ein genaues Bild; im nchsten Moment muss 

 die neue durch etwaige Zusanimenstsse (deren Ein- 

 fluss in der Formel selbst gar nicht zum Ausdruck kommt) 

 genderte Lage wieder als Ausgangspunkt der Be- 

 wegung betrachtet werden. Da wir aber wissen, dass 

 diese Bewegung in jedem Augenblick in gleich bleiben- 

 der Strke vorhanden ist, so sind wir vollkommen be- 

 rechtigt, das Gesetz auch fr beliebig lange Zeitrume 

 als gltig anzunehmou, falls es sich nur um die Er- 

 mittelung der durch die allgemeinen Lagen- 

 nderungen hervorgerufeneu AVirkungen handelt. 

 Da ferner das Gesetz ganz allgemein abgeleitet wurde, 

 ohne dass wir ber die relative Lage der betrefienden 

 Theilchen irgend welche Annahmen htten machen 

 mssen, so gilt es nicht nur fr die gesannnte Gasmenge, 

 sondern auch fr jeden beliebig geformten Theil des 

 gaserfllten Raumes (vorausgesetzt nur, dass entweder 

 die Anzahl der Theilchen oder aber die Beobaehtungs- 

 zeit so gross ist, dass die zuflligen" Verschiedenheiten 

 sich ausgleichen). Aus diesen Grnden sind wir ohne 

 Weiteres berechtigt, obiges Gesetz auch fr die mittleren 

 Bewegungen der in jeder beliebigen Ebene vorhandenen 

 Molekle anzuwenden.*) Das heisst also: durcli jede be- 



*) Es kniito lcr xicllciclit ilor Eiinviunl geniaclit wcnlen, 

 (liiss wir l)ei ilicscr BtrachtmiKsweiso j;:u- nicht berechtigt sind, 

 von den Moleklen <'iner Kl)eiic" zu reden, weil ja sen)st fr un- 

 cndlicli kurze Zeitrume diu Theildien inii so weiter aus der 

 Ebene lieraustretcn mssen, je mehr iliro Kiclitung mit der Nor- 

 malen zur El)ene zusammenfllt, mithin der von allen diesen 

 Theilchen eingcMommeiie liauiii gar nicl)t als Ebene" aufgefasst 

 werden kiinntc. Dieser Einwurf wre alter ganz unberechtigt; 

 deini uliigc Formel giebt ja nur ein Augcnblicksliild der Zustnde 

 in der Gasniasse, da sie ja grade unt<'r der Annahme abgeleitet 



liebige Ebene der Gasmasse mssen stets so viel Theil- 

 chen hindurchdringen, als ol) snniitliche Theilchen der 

 gesannnteu Gasnienge in der Richtung normal zu dieser 

 Ebene sich mit ihrer halben mittleren Geschwindigkeit 

 hin- und herbewegten. 



Ist mithin n die Gesammtzahl aller im Rume V vor- 

 handenen Molekle von der Masse in und der mittleren 

 Geschwindigkeit v, so sind in einem Wrfel gleich der 



Raunieinheit nur ^ Molekle enthalten; und es mssen 



gegen die eine Wand desselben {== Flchenheit) so viel 



Teilchen stossen, als ob .-,-.> Molekle sich mit der con- 



stanten Geschwindigkeit 



gegen dieselbe bewegten. 



Es 



rin 



(1) 



treffen demnach in der Sekunde: 



n- V 



'0 4 TT 



Molekle jederseits gegen die Flcheneiniieit. Ist die- 

 selbe undurchdringlich, so prallen die Molekle mit 

 der gleichen Geschwindigkeit zurck; sie erleiden also 



im Mittel eine Geschwiudigkeitsnderung gleich 2 (^ ) ^= v\ 



und der durch dieselbe hervorgerufene Druck ist mithin: 



j; = 11^ III . V - 



n m V" 



(2) 



4- V 



wobei natrlich der Mittelwerth der Geschwindigkeit 

 ist (nicht Geschwindigkeit der ndttlcren Energie, wie 



seltsamer Weise in der frheren Formel p = ,^^f= seit 



o V 



Maxwell inmier angcnonmien wurde). 



Aus Formel 2) ergiebt sich direct die mittlere Mole- 



klgesehwiudigkeit zu : 



1 = 2.1/^ 

 ' n 



Fr Luft von 0" C. und 760 mm Quccksillpci-druck 

 ist z. ]'). der Druck pro qm gleich 10 334 kg und 1 kg 



derselben (n-iii=-) nimmt einen Raum ein: V = 



[1 

 0,773 cbm. Mithin erhlt man als mittlere Moleki- 

 geschwindigkeit : 



I ':> 



2 V 0,773 10334 ;,81 =560,0 ni. 

 Die Geschwindigkeit der mittleren Energie i)erechuet 

 sich dann nach dem MaxweH'sehen Geschwindigkeits- 

 gesetzc zu: 



= 560]/^-^^ = 607,8 



m. 



Ebenso erhlt man z. B. fr Wasscrstoft": v = 2128,1 m; 

 fr tickstoft': r:^ 568,1 m; fr Kohlenoxyd: r = 56;fm 

 etc., also Werthc, die sunntlicli etwa V4 mal so gross 

 sind als die nach den bisherigen falschen Formeln 

 berechneten. 



Wenn man nun auf Grund dieser Moleklgeschwindig- 

 keiten das Verhalten der einzelnen Gase bei den ver- 

 schiedenen Zustandsnderungen ermittelt und zwar unter 

 der Annahme, dass smmtliche Eneriiie nur zur 



wurde, dass die Ilewegungon smiutliclier M(dekiile in einem 

 einzigen Augenblick erfasst wrden. Es wre ganz \erkehrt, 

 wollten wir nun diesem ..Augenblick" eine bestimmte wenn 

 auch unendlich kurze Dauer verleihen. Wir wrden dadurch 

 die einzelnen Momentbikh'r (welche uns nur die blitzartig er- 

 leuchteten, in ilu'en verscliiedenen Bewegungszustnden festge- 

 bannten, Molekle zeigen) gleichsam in einander liberiliessen lassen, 

 ahso ein V(dIkonnnen verwischtes Gesannntliild erluiltcn, weil wir 

 ja wissentlicli die Zwischenzustndc (Zusannnenj)rallen der Mole- 

 kle) vernachlssigt haben. 



