Nr. 32. 



Naturwisseuschaftliclic Wocheuscliritt. 



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Aeiidcrung- der fortschreitenden Bewegung der 

 Molekle dient dass also intramolekulare :Bcvve- 

 gungcn wenigsten.s fr permanente Gase nur eine ganz 

 untergeordnete Rolle spielen so erliillt man liei allen 

 Zustand.snderungcn eine ganz auffallende Uelicrein- 

 stimniung snimtlielier rein matliematiseli Iterecbncter 

 Constanten mit den in Wirklichkeit beobachteten Werthcn. 

 Es sind zu diesem Zwecke zunchst die durch 

 Temperaturndernngen veranlassten Aenderungen der Mo- 

 lekiilgeschwindigkcit zu ermitteln. Da die Temperatur 

 nach der rein empirischen Celsins'schen Thermometer- 

 skala gemessen wird, so fidu'cn wir die Einheit dieser 

 Skala am besten mit Hlfe des Ausdehnungscoefiicienten 

 ein (da wir dann die Rechnung mit dem schwankenden 

 Wertli des mechanischen Wilrmequivalentes vermeiden). 

 Wir knnen Formel 2j auch schreiben: 



V 11 m' 

 Lassen wir nun v wachsen bis f v, whrend der 

 Druch i> constant bleibt, und das Volumen V bis auf T' 

 wchst, so finden wir fr diesen zweiten Zustand: 



Da beide Male 

 unverndert bleiben, 



Y^ n m 

 die rechten Seiten 

 so ist also: 



oder 



-V 



der Gleichuni 



(4) 



Soll nun die Aenderung der Moleklgeschwindigkeit 

 V so gross sein, dass der Temperaturunterschied 1" Celsius 

 so ist i'r vollkommen permanente Gase der Aus- 



jy gleich ,003u65 und wir er- 



betrgt 



dehnungscoefficient 



halten 

 6^ 1 



0,003665, d. i. 6 = ^1,00366.5 = 1,001831. (4a) 

 Das heisst also, ein Gasmolekl, welches z. B. bei 

 0" die Geschwindigkeit 560 ni hat, muss l)ei 1'^ C. die Ge- 

 schwindigkeit: (''=:5(;0- 1,001831 = 561,02536 m halicn. 



Wrde das 

 run; 

 i'r die ]\Iasse 



Gas 

 nicht ausgedehnt 



3 TT 



sieh whrend obiger Zustandsnde- 



habeu, so msste also die dabei 



zugefhrte lebendige Kraft gleich 



mkgr sein (wo der Factor 



8 



wieder 



2 8^ 



das aus dem Maxwell'schen Geschvvindigkeitsgesetze be- 

 rechnete Verhltniss der ndttlcren lebendigen Kraft der 

 Molekle zu dem Quadrate der mittleren Geschwindigkeit 

 derselben bedeutet). In Wrmeeinheiten ausgedrckt muss 

 dieser Ausdruck mithin gleich der specitisclicn Wrme fr 



eonstantes Volumen sein, falls wir die Masse ii in = - 



<J 

 setzen. Mithiu wird : 



' '" (5) 



1 k 



in Rechnung 



V - v^ 



Also 



9,81 2-424 8 

 erhalten wir z. B. fr Luft : 



(561,02536- 5602)3 n 



= 0,16268 Caloricn. 



9,81 2 . 424 8 



El)enso findet man die spcciiischen Wrmen fr 

 Wasserstoff c ^ 2,3558; fr Stickstoff < = 0,1675; fr 

 Kohlenoxyd t = 0,163 etc., whrend in Wirklichkeit diese 

 Werthe nach Regnaults Beobachtungen betragen: fr Luft 

 c= 0,1685; fr^ Wasserstoff < = 2,41226; fr Stickstofil' 

 Cy = 0,17273; fr Kohlenoxyd c,. = 0,1758 etc. 



Die direct aus den Aenderungen der Moleklge- 

 schwindigkeit berechneten Werthe sind also stets etwas 

 kleiner als die beobachteten Werthe; und diese geringen 



Unterschiede treten um so mehr hervor, je ausgeprgter 

 der Charakter des Dampfes" zur Erscheinung kommt. 



Wenn sich das Gas whrend der Erwrnning unter 

 eonsfantem Drucke p ausdehnt, indem sein Volumen von 

 r auf r' wchst, so wird ausser obiger Eucrgieerhohung 



noch ussere Arbeit geleistet und zwar 



j..(r-n = 



(i'-- -j 



-v-^ 



mkgr. 



4 4-9,81 



Es sind also jetzt im Ganzen fr die Zustandsndc- 



ruiig erforderlieh: 



ViV'~V) 

 424 



(t;'3_f2) 



4 9,81 424 



3 71: Y Ca- . 

 4 / lorieri. 



Mithin ist das Verhltniss der specifischen Wrme bei 

 eonsfantem Druck zur specifischen Wrme bei coustantem 

 Volumen gleich: 



iv'"^- 





4 - 9,81 424 



3 TT 



+ 1 



(y'- v^) 3 TT 

 4 - 9,81~424 T 



n 



= " +1 



A: = Ai^ +1=1,424412. 



O TT 



3 TT 



i^} 



In AVirklichkeit ist dieses Verhltniss nach Regnault: 

 fr Wasserstolf /. = 1,4132; fr Luft A = l,4()'.is; fr 

 Kohlensure /i:^l,37 etc. Also wieder eine sehr schne 

 Ucbereinsfinnnung, da die unterschiede nicht nur sehr 

 geringfgig sind, sondern da auch hier wieder auf's Deut- 

 lichste vor Augen tritt, dass die Differenzen um so kleiner 

 werden, ,jc mehr sich das Gas dem idealen Zustande 

 nhert. 



Aus der Gleichung r-^v = - folgt direct die 



bekannte Zustandsgieichung V-i) = -T, da ja die 

 absolute Temperatur proportional der Energie ist. Der 



Nullpunkt beider Werthe liegt bei -: = 273" 



O,003b6o 



Celsius. Demnach Ijcrechnet sich die Constante Ii in 

 obiger Formel z. B. fr Luft zu: 



n m v^ 560^ 





4 273 4 - 9,81 273 



= 29,275, 



also genau der beobachtete Wcrth. Auch fr alle brigen 

 Gase erhlt man genau die entsprechenden Zahlen. 



Aller auch die wichtigen Poisson'schen (^La]ilace'schen) 

 (jleichungen knnen wir jetzt direct aus den MoleUl- 

 geschwindigkeiten ermitteln. Lsst mau nmlich das Vo- 

 lumen T' eines Gases sich ndern, (dme dabei Wrme zu- 

 oder abzufhren, so wird bei der unendlich kleinen Aen- 

 derung (/ F an Arbeit geleistet: 



Setzen wir hierin n. in = 1 ; und bercksichtigen wir 

 durch die Wahl des Vorzeichens, dass Ijei einer Vermeh- 

 rung von V eine Verminderung der Energie eintritt, so 

 wird: 



dL==p.dV=-'^.'^. (7) 



Nun ist die Energie L der Masseneinheit des Gases 



. . . V' 'OTT 



gleich ^ - oder : 

 ^ 8 



16 i 



Tt 



(S) 



