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Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



Nr. 33. 



stcke ansieht, stellt er zunchst die Begriffe des Isomorphismus 

 und dos Allomoridiismus von Polyedern auf. Indem er diese Be- 

 griffe entwickelt, ergiebt sich als vornehmlich wichtiges morpho- 

 logisches Merkmal eines Polyeders die Form der einzelnen Greuz- 

 polygoue und deren Zusammensetzuugsart. Dabei erlangt Herr 

 Eberhard die folgende wichtige Grundgleichung 



3 X3 + 2 Xi + Xi x- 2^-3 3.7' (n 7) xr,~i = 4n2r, 



wo xii die Anzahl der A-seitigen Grenzfliiehen des betrachteten 

 -eders und r die Anzahl der Ecken des Krpers bedeutet. Die 

 rechte Seite dieser Gleichung hat stets einen positiven Werth, 

 dessen Minimum 12 ist. Aus diesem Umstnde ergiebt sich nun, wie 

 Verf. zi-igt, dass jedes convexe Polyeder aus einem Tetraeder 

 durch ausschliessliche Anwendung drei-, vier- und fnfseitiger 

 ebener Schnitte construirt werden kann, derart also, dass von dem 

 Tetraeder und jeih-m resultirenden Krper durch die neu einzu- 

 fhrende Grenzi'bene i'utweder eine Ecke, oder eine Kante, 

 oder ein in einer Ecke zusammenstossendes Kantenjjaar ab- 

 geschnitten wird. Dieser Satz fhrt dann im weiteren zu dem 

 anderen Fuudamentalsatz von der Continuitt aller isomorphen 

 Polyeder eines bestimmten allgemeinen Tyjius. 



Herr Eljerhard fhrt dann, um die Art der Zusammensetzung 

 eines allgemeinen convexen Polyeders aus seinen Grenzflchen 

 nher zu studiren, den Begriff des Stammsystems ein, als des- 

 jenigen S3'stems von Grenzflchen, welche die fr die Gestalt des 

 Polyeders hinreichenden und nothwendigen Daten enthalten. Aus 

 der Betrachtung der .Stammsysteme entwickelt sich dann (Ab- 

 schnitt n, 9) die Classification der Polyeder. 



Die Bemerkung, dass die oben angefhrte Gleichung von .% 

 unabhngig ist, fhrt nun zu der sehr wichtigen Theorie der 

 Elementarerweiterungen (Abschnitt III), nmlich der Mglichkeit 

 der Einschaltung (bezw. Ausschaltung) von Greuzsechsecken in die 

 Oberflche des Polyeders. In diesem Abschnitte gelangt Verf. 

 denn in der That auch zu sehr bedeutsamen Resultaten. 



Es ist oben erwhnt, dass der Minimalwerth der rechten Seite 

 der dort gegebenen Gleichung 12 ist. Die letztere mge fr diesen 

 Fall zerlegt werden in 



3 .T3 + 2 Xi -+- Xi, 12 = 7 

 X-: + 2 .C3 + 3 a;j, + = m 



Dann nennt Herr Eberhard die Gesammtheit aller Polyeder, 

 welchen dieselbe Zahl m. entspricht den Bereich Bm, und jene 

 Gleichungen die Bereichsgleichuugen. Alle Polyeder, welchen 

 bezglich dieser Bereichsgleichungen ein und dasselbe Lsungs- 

 system entspricht, bilden dann einen zu dem Bereich B,,, gehren- 

 den Stamm Sm- Alle Polyeder, Avelche aus einem irreducibclen 

 Polyeder des Stammes ^n,, dem Stammpolyeder, durch Elementar- 

 erweiterungen abgeleitet werden knnen, bilden eine Familie 

 dieses Stammes. 



Es entstehen nun naturgemss die Fragen: 1) Welche posi- 

 tiven ganzen Zahlen m definireui einen Bereich Bm ; -) Welche 

 Lsungssysteme der Bereichsgleichungen bestimmen Stmme ^i. 

 und i'ndlich S) Welche Stammpolyeder bezw. Familien gehren zu 

 einem solchen Stamme JS,,,. 



Die Lsung dieser Hauptfragen erledigt V. im vierten Ab- 

 schnitt des geistreichen Werkes. 



Der Gegenstand, den Herr Eberhard gewhlt hat, wird jedem 

 mit Beeilt als ein sehr schwieriger erscheinen, da er hinsichtlich 

 rumlicher Vorstellung hohe Ansprche an die Abstractionsfhig- 

 keit stellt. Darum ist es ein um so grsseres Verdienst des Herrn 

 Verfassers, dass or in dankenswerthester Weise eine so scharfe, 

 eindringliche und klare, durchsichtige Darstellung gegeben, die 

 den Leser beim Studium des Buches mit vollkommenster innerer 

 Befriedigung erfllt. Mge das Werk daher rieht \ii,'li: Leser 

 finden, aus deren jedem dann sicher ein Freund des Buches und 

 des vom Herrn Verfasser uns neuerschlossenen Gebietes werden 

 wird. Gravelius. 



Inhalts - Verzeichniss der Jahrgnge 18811890 vom Central- 

 blatt der Bauverwaltung, horau.sgegeben im Ministerium der 

 ffcMitliehrn Arbeiti'ii. Bearbeitet von Volkmar Gillsch. Bm-lin 

 1891. Verlag von Wilhehn Ernst u. Sohn. 10 Bogen in gr. 4". 

 Preis geh. 3 Mk. 



Das Centralblatt der Bauver^^altung ist in der sehr glck- 

 lichen Lage, nicht nur ein Fachblatt im herkmmlichen Sinni.' zu 



sein, sondern es ist dadurch, dass es auch l.ierufen, wissenschaft- 

 liche und knstlerische Interessen in eindringlicher Weise zu ver- 

 treten, eine von weitesten Kreisen, die sich in ganz ausserordent- 

 lichem Masse ber denjenigen der eigentlichen Fachmnner hinaus 

 erstrecken, stets gerne gesuchte Leetre. Herr Gillsch darf 

 daher des allgemeinen Dankes dafr sicher sein, dass er sich einer 

 so ganz enormen und beraus mhseligen Aufgabe unterzogen 

 und sie sn glnzend, wie i'S in di-r That der Fall ist, gelst hat. 

 Den Inhalt des Nachschlagewerkes bilden zwei Theile: I. Amt- 

 liche Mittheilungeu (ein nach der Zeitfolge geordnetes Verzeichniss 

 der in den zehn Jahren verffentlichten Alhn-hchsten Erlasse, 

 Ministeral - Erlasse und sonstigen amtliehen Bekanntmachungen) 

 und II. das Verfasser-, Orts- und Sachverzeichniss. Dieser zweite 

 Theil ist nun fr den Benutzer besonders wichtig, zumal in ihm 

 die in den amtlichen Erlassen behandelten Gegenstnde unter dem 

 sachlichen Stichworte ebenfalls wieder aufgefhrt suid. Ueber- 

 haupt liegt der vorzgliche, gar nicht hoch genug anzuschlagende 

 Wi'rth dieses Werkes darin, dass der Herausgeber alle Stichwrter, 

 mgen sie sich auf die Sache, auf den Ort (Land, Stadt, Flnss etc.) 

 oder auf den Verfasser beziehen, in einem und demselben nach 

 der Buchstabenfolge geordneten Verzeichniss vereinigt hat. 



Wer z. B. die Mittheilungen ber die in der Ausfhrunji be- 

 griffene Regulirung der unteren Weichsel nachschlagen will, findet 

 das Gesuchte unter Weichsel" (Regulirnngl, Flussregulirungeii" 

 (Weichsel n. s. w.) und, sofern er sich erinnert, dass die Akademie 

 des Bauwesens in der Sache ein Gutachten abgegeben hat, ausser- 

 dem noch unter Akademie des Bauwesens" (Gutachten, betreffend 

 Weichsel u. s. w.). Auch die Hinweise auf sach- oder sinnver- 

 wandte Stichwrter sind sorgfltig und zahlreich durchgefhrt: so 

 ist bei dem Stichwort Graphische" Statik gleich hingewiesen auf 

 Biegungsfestigkeit, Festigkeit, Graphische Ermittlung, Knickfestig- 

 keit, Trger; bei Nivellements auf Hhenbestimmung, Landesauf- 

 nahme, Messwerkzeuge u. s. w. 



Die werthvolle Arbeit des Herrn Gillsch wird fr die Besitzer 

 der bisherigen Jahrgnge des Centralblatts, sowie fr jeden 

 Fachmann ein unentbehrliches Nachschlagewerk sein. Bei der 

 hohen allgeminnen Bedeutung des Centralblatts wird das zu- 

 sammenfassende Inhaltsverzeichniss aber auch allen denen, welche 

 sich um die in jener Zeitschrift vertretenen technischen, knst- 

 lerischen und wissenschaftlichen Interessen zu kmmern haben, 

 eine im hchstem Masse dankenswerthe LTntersttzung bieten. 



Gravelius. 



Exner, F., Heber unsere Atmosphre. Wien. 0,60 M. 



Experimental-Physiker, der praktische. 9. 15. (Schluss-) Lfg. 

 Magdeburg, 0,7.> M. 



Fischer, E. L., Theorie der Gesichtswahrnehmung. Unter- 

 sucliungen zur phvsiologischen Psychologie und Erkenntniss- 

 lehre. Mainz. 7 M. 



Fleischl v. Marxow, E., Ueber die wichtigsten Lebenseigeu- 

 sehaften der Nerven. Wien. 0,50 M. 



Foerster, B., Die Insekten des plattigen Steinmergels" von Brun- 

 statt. Strassliurg. II M. 



Galilei, G., Unterredungen und mathematische Demonstrationen 

 ber zwei neue Wissenszweige, die Mechanik und die Fall- 

 gesetze betreftend. Leipzig. 2 M. 



Gauss, F. G., Fnfstellige vollstndige logarithmische und tri- 

 gonometrische Tafeln. '34. Aufl. Halle. Geb. 2,50 M. 



Gross, H., Ueber die Affinittss'rssen einiger Stickstoft'basen. 

 Tbingen. 1,20 M. 



Gnther, C, Einfhrung in das Studium der Bakteriologie mit 

 liesonderer Beriieksichtiffune der mikroskopische Technik. 

 2. Aufl. Leipzig. 9 M.; geb. 10 M. 



Gnther, S., Lehrbuch der physikalischen Geographie. Stutt- 

 gart. 12 M. 



Haase, E., Ueber Nitro- und Amidoverbindungen des Diphenyl- 

 metlians, Benzophenons und einige weitere Abkmmlinge. 

 Tbingen. 1 M. 



Hann, J., Die Vernderlichkeit 

 Leipzig. 4,10 M. 



Hellraann, G., Das Klima von 

 Gi'witti.'r. Bi'i-lin. 2,50 INL 



Heerwagen, F., Studien ber die Schwingungsgesetze der Stimm- 

 galiel und ber die elektromagnetische Anregung. Leipzig. 3.60 M. 



:1er Temperatur in Oesterreich. 

 Berlin. I. Thl.: Niederschlge. 



Inhalt: Prof. Dr. L. Weiuek: Beoliachtungen auf der k. k. Sternwarte zu Prag im Jahre 1890. Aiigenkr.niklieiten und 

 Blindheit bei Taubstummen. Zoogeographisches. Copepoden als Nahrungsmittel. Ueber komprimirte Vegetabilien. 

 Die Erdbeben in Italien und Australien am 7. Juni 1891. Die Bermndas-lnseln. Der Dolerit (Lungstein) von Londorf. 

 Sonnenbeobachtungen in Lyon im ersten Halbjahre 1891. Der sogenannte Gegenschein des Thierkreislichtes. Ueber eine 

 mgliche Ursache der Libratioii des Munde,-.. Ein neues Fundiriiiigs\erfahren. Die Construction des Schwerpunkts eines 

 beliebigen Vierecks. (Jlit Abbild.) - Aus dem wissenschaftlichen Leben. Litteratur: Prof. 0. Hertwig: Ueber die physio- 

 logische Grundlage der Tubcrkidinwirkuni;-. Dr. V. Elierhard: Zur Morphologie der Polyedei-. ^ Inhalts-Verzeichniss der 

 Jalirgnge 1881 1890 vom Centralblatt di-r Bauverwaltung. Liste. 



Verimtwortl. Redakteur: i. \'. Astromun Harry Gravelius, Berli 

 Verlag: Ferd. Dmmlers Verlagsbuchhandlung 



SW., Zininierstr. 94, fr den Inseratentheil : Hugo Bernstein in Berlin. 

 Berlin SW. 12. Druck: G. Bernstein. Berlin SW. 12. 



