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Naturwissenschaftliche Rundschau. 



No. 10. 



Q TT 



Nennen wir die Entfernung des festen Punktes 

 vom Erdmittelpunkte r, die Abplattung der Erde a, 

 die halbe kleine Erdaxe J?„ und die geographische 

 Breite cp, so ist bekanntlich 



r — Ji„(l + ucosin 2 cp) 

 und wir erhalten für die Geschwindigkeit 

 p = c cosin cp ist) : 



2 3r/? (l l- u cosin* cp) 



2) 

 (da 



-cosin cp . 



3) 



Den Druck der Luft unmittelbar über der Erd- 

 oberfläche finden wir bis auf eine Coustante leicht 

 mit Hülfe desjenigen Werthes, den das Potential für 

 die Luft in der Berührungsfläche von Luft und Erde 

 annimmt; denn für eine compressible Flüssigkeit, 

 wie die Luft es ist, gilt bekanntlich 1 ) die Gleichung: 



log. in iL JL — jj 4) 



Po '■' 



Hierin bedeutet p den Druck und U das Potential; 

 p und k sind Constante. k hat für Luft von 0° in 

 mittlerer Breite nach den Bestimmungen Re gnaul t' 8 

 den Werth 7993,13*). 



Wir wollen nun zunächst das Potential für einen 

 festen Punkt in der Erdoberfläche bestimmen. Diese 

 Fläche bildet eine Fläche gleichen Potentials. Nennen 

 wir dasselbe U u so ist also 



17, — Const 5) 



Das Potential Dj setzt sich zusammen aus zwei 

 Potentialen, von denen das eine («,) aus der An- 

 ziehungskraft der Erdmasse, das andere (n 2 ) aus 

 der durch die Centrifugalkraft bewirkten Beschleuni- 

 gung herrührt. Demnach ist 



f7, == «, - L «., = Const. 



Das erstere von diesen beiden Potentialen, welches 

 von der Gestalt und der Dichte des Erdkörpers ab- 

 hängt, wollen wir unbestimmt lassen. Um das 

 zweite (w s ) zu finden, legen wir durch den Mittel- 

 punkt der Erde ein rechtwinkeliges, dreiaxiges Coordi- 

 natensystem (x, y, z) in der Weise, dass die £-Axe 

 mit der Rotationsaxe zusammenfällt. Die durch die 

 Centrifugalkräfte hervorgerufene Beschleunigung ist 

 dann : 



— = —^5 V 3- + ,'/-■ 

 9 9 9 1 " 



worin g die Grösse der Beschleunigung durch die 

 Schwere in mittlerer Breite an der Erdoberfläche 

 (in Metern pro Secunde) bezeichnet. Hieraus ergiebt 

 sich durch Integration nach den Coordinaten das 

 Potential 



9? x 



') Kirchhoff, Mechanik, II. Aufl., S. 127. 

 2 ) Bauernfeind, Elemente der Vermessungkunde, 

 VI. Aufl., Bd. 2, S. 394. 



Setzen wir z = r sin cp , so können wir diese Glei- 

 chung mit Rücksicht auf Gleichung 2) schreiben: 



_ 2 7t- J?,j'(l -f- ctcosin-tp)- 



und wir erhalten 



Di = 



= Const 



9 T* 



cosin- (p ; 



, 2;r 3 .R 1 ?(l — a cosin* cp)* . „ 



qT , cosin- <p 



Dasselbe Potential U l gilt auch für die unterste 

 Luftschicht, so lange die Luft gemeinsam mit der 

 Erde rotirt. Aendert sich aber die Rotations- 

 geschwindigkeit der Luft, so ändert sich für sie auch 

 der Werth des Potentials, und die Berührungsfläche 

 bildet nicht mehr ohne Weiteres für diese eine Fläche 

 gleichen Potentials. Das Potential für die Luft in 

 dieser Berührungsfläche wollen wir {7, nennen. Das- 

 selbe besteht ebenfalls aus der Summe zweier Poten- 

 tiale, von denen das eine, aus der Attractiou des 

 Erdkörpers herrührend, den obigen Werth ?f, hat; 

 das andere («.) muss aus den neuen Centiifugal- 

 kräften berechnet werden. Da es für die Rechnung 

 wesentlich ist, dass diese Kräfte auch in diesem Falle 

 nur als Function des Abstandes von der Rotationaxe 

 auftreten, so möge noch besonders darauf hin- 

 gewiesen werden, dass nach Gleichung 1) die Winkel- 

 geschwindigkeit der Luft wird : 



Unter Zugrundelegung des bereits benutzten Coordi- 

 naten Systems linden wir für die Beschleunigung durch 

 diese Centrifugalkräfte demnach die Gleichung: 



' L Ü n ' R i 1 



und hieraus ergiebt sich durch Integration das 

 Potential : 



ii; = -r -hrz, log. not. {x* -f y*). 

 3 g 1- 



Nach einer leichten Umformung können wir 

 unter Berücksichtigung von Gleichung 2) diese 

 Gleichung schreiben: 



u s = — ~- [log. nat, |(1 4~ « cosin* cp) cosin cp] 



-f- log. nat. i?„], 



und wir erhalten 



s t '-' P - 



U.y = »| -f- - 2. [log. nat. !('l -f- acosin- (p)cosin cp | 



:; gT* 



+ log. nat. /',,] T > 



Subtrahieren wir hiervon Gleichung 6) und ziehen 



die Constanten zusammen, so ergiebt sich 



8 7i"- 7?,- 



U., = -£- [log. nat. [(1 -f « cosin* cp) cosin <p\ 



3 g T* 



-^, (1 -\-ucosin*cp)* cosin* cp]-{- C . . 8) 



4 7?,-. 



Setzen wir jetzt den Werth von TL in Gleichung 4) 

 für TT ein und gehen von den natürlichen Logarithmen 



