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Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



N. F. XX. Nr. 6 



Es ist namlich iiberhaupt unwahrscheinlich, dafi 

 das Licht seinen Umlauf um die Welt vollendet. 

 Denn es ist zu befiirchten, dafi es von den schwarzen 

 Massen aufgeschluckt wird. Endlich haben wir 

 bei unserem Vergleich stillschweigend vorausge- 

 setzt, dafi der Stern seine Geschwindigkeit in der 

 kolossalen Zeit, die das Licht vom Stern zum 

 Bild braucht, nicht wesentlich verandert hat. (Eine 

 an sich schon sehr unwahrscheinliche Hypothese.) 

 Entscheidend aber ist, dafi stets einer der 

 beiden zusammengehb'rigen Sterne so weit von 

 uns entfernt sein mufi, dafi die genauen spektro- 

 skopischen Untersuchungen, die die Feststellung 

 der Dopplerverschiebung verlangt, iiberhaupt nicht 

 vorgenommen werden kbnnen. Dies lafit sich 

 einfach zeigen. Die Entfernung eines Sternes wird 

 mit Hilfe seiner Parallaxe gemessen. 



Dies gibt uns scheinbar ein zweites Mittel um 

 die Zuordnung von Stern und Bild durchzufuhren. 

 Die Entfernung des Sternes von der Erde und die 

 Entfernung des Bildes von der Erde miifite nam- 

 lich zusammengerechnet den halben Umfang eines 

 grbfiten Kreises der vierdimensionalen Kugel 

 geben. 



Aber eine einfache Uberlegung zeigt, dafi die 

 Parallaxe des Bildes tatsachlich immer dann un- 

 mefibar ist, wenn die Parallaxe des Sternes mefi- 

 bar ist und umgekehrt. Nehmen wir den giin- 

 stigsten Fall fur die gleichzeitige Messung von 

 Bild und Stern, so miissen beide gleichweit von 

 der Erde entfernt sein. Dann betragt ihre Ent- 

 fernung je einen Quadranten eines grbfiten Kreises 

 der vierdimensionalen Kugel. Aber nach einem 

 Satz der Geometric ist der Umfang eines grb'Bten 

 Kreises auf einer n dimensionalen Kugel wie bei 

 der gewohnlichen Kugel 2R?r. Wir brauchen 

 also zur Bestimmung der Parallaxe den Radius 

 der vierdimensionalen Kugel. Dieser ist natiirlich 

 nicht exakt bestimmbar. Nach den Schatzungen 

 de Sitters ergibt er sich als das io 12 - bis io 13 - 

 fache des Erdbahnradius. Rechnen wir mit der 

 ersten Zahl, so gibt eine elementare Rechnung 

 eine Parallaxe von hochstens einhunderttausendstel 

 Bogensekunde. Eine solche ist aber durch unsere 

 astronomischen Messungen nicht nachweisbar. Also 

 selbst im giinstigsten Fall kann man die Beziehung 

 fur die Parallaxen, die sich daraus ergibt, dafi die 

 Entfernung von Stern und Bild gleich einen halben 

 Weltumfang ist, nicht nachweisen. 



Wenn der Stern sichtbar ist, so ist also sein 

 Bild ' nicht sichtbar und umgekehrt. In dem oben 



erwahnten giinstigsten Fall ist, da der Erdbahn- 

 radius 150 MiH. Kilometer betragt und das Licht 

 300000 km in der Sekunde macht, die Entfernung 

 von der Erde zum Stern ungefahr io Mill. Licht- 

 jahre. Der Arcturus ist aber z. B. nur 100 Licht- 

 jahre entfernt. Bei quadratischer Abnahme der 

 Intensitat mit der Entfernung ware also ein Stern 

 von gleicher Grbfie io milliardenmal schwacher 

 als der Arcturus, also ein Stern von der 40. Grbfien- 

 klasse. Stern und Bild konnen also nicht gleich- 

 zeitig gesehen werden. 



Jetzt sehen wir auch, wie unberechtigt unsere 

 friihere Annahme war, dafi Stern und Bild sym- 

 metrisch gelegen sein miiSten. Denn aus einer 

 bestimmten Lage eines Bildes zu einer gewissen 

 Zeit kann nur gefolgert werden, dafi der zuge- 

 hb'rige Stern vor 20 Mill. Jahren die dazu sym- 

 metrische Lage eingenommen hat. 



Da es unmoglich ist, zu einem Stern das zu- 

 gehbrige Bild zu finden, ist es unmoglich die End- 

 lichkeit der Welt auf diesem optischen Weg ex- 

 perimentell zu beweisen. Dies kbnnte nur ge- 

 schehen, wenn man ein Verfahren finden konnte, 

 um den Bildcharakter eines Sternes nachzuweisen. 

 Durch optische Eigenschaften ist dies sicher nicht 

 mbglich. Denn, da das Bild iiber seine Geschichte 

 nichts aussagt, so sind fur die Optik Stern und 

 Bild vollig gleichberechtigt. 



In mechanischer Hinsicht dagegen werden 

 Sterne und Bilder einander nicht Equivalent sein. 

 Zwei Bilder werden sich ungefahr verhalten wie 

 zwei Sterne, da nahe gelegene Bilder nahe gelegenen 

 Sternen entsprechen. Dagegen wird das gegen- 

 seitige Verhalten eines Sternes und eines Bild- 

 Sternes gegeniiber dem Verhalten zweier wirk- 

 licher Sterne bemerkenswerte Abweichungen zeigen. 

 Denn nur das vom Bild ausgestrahlte Licht wird 

 durch den Stern eine Gravitationswirkung erfahren, 

 nicht aber das vom Stern ausgestrahlte. Eine 

 Gravitationswirkung, die von der Masse des Bildes 

 herriihrt, wird nicht vorhanden sein. Hat man 

 nun von zwei Sternen, die wir als sehr benach- 

 bart sehen, die Parallaxen so genau gemessen, dafi 

 man entscheiden kann, dafi sie nicht etwa nur 

 zufallig auf derselben Gesichtslinie stehen, sondern 

 ,,wirklich" benachbart sind, so ist es vielleicht 

 einmal moglich, durch den Unterschied in der 

 Grbfienordnung der Gravitationswirkung des 

 Lichtes und der Gravitationswirkung der Masse 

 den Nachweis fur den Bildcharakter eines Sternes 

 und damit der Endlichkeit der Welt zu erbringen. 



[Nachdruck verboten.] 



Zum KreislaufprozeB des Wassers, 



Von Prof. W. HalbfaB, Jena. 



Dafi der Kreislaufprozefi des Wassers auf der in den zwei letzten vergangenen Jahrtausenden 



Erde nicht in mathematisch genauem Sinne ge- eine mefibare Erniedrigung des Niveaus der 



nommen werden darf, bedarf wohl kaum einer Ozeane, die gegeniiber der Gesamtmasse der 



besonderen Erwahnung. Dennoch geht aus dem Erde eine nur verschwindend diinne Oberflachen- 

 meiner Ansicht nach wohlbegrundeten Beweis- 

 verfahren von G n i r s x ) hervor , dafi wenigstens 



') Mitt. Geogr. Gcs. Wien 1908. 



