364 



Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



N. F. XX. Nr. 25 



Hier geniigt es festzuhalten, dafi alle Empirismen 

 auch kontingent sind und dafi es im Gebiet der 

 rein theoristischen Wissenschaften Empirismen 

 nicht gibt, sondern nur die mit ihnen logisch ver- 

 wandten Axiome. 



In diesem Zusammenhange ist es von Inter- 

 esse, darauf hinzuweisen, dafi EmilBoutroux 1 ) 

 auch im Gebiete der Logik und Mathematik, der 

 ,,apriorisch - deduktiven Disziplinen" also, deren 

 Theorienbildung wir als rein theoretisch zu cha- 

 rakterisieren versuchten, Kontingenzen nachweisen 

 zu konnen geglaubt hat. Er meint, im Begriffe 

 des Infinitesimalen , des Unendlichen iiberhaupt, 

 jenes logische Novum aufgefunden haben, das es 

 erst in der Mathematik, aber noch nicht in der 

 Logik gibt, durch das beide Wissenschaften sich 

 als gegeneinander kontingent erweisen, das also 

 prinzipiell verhindert, jemals eine Brucke zwischen 

 ihnen zu schlagen. Ich glaube nicht, dafi dies 

 Argument, so geeignet es auch sein mag, auf die 

 in manchem Betracht verschiedene logische Struktur 

 beider Gebiete aufmerksam zu machen, auf die 

 Dauer das von Boutroux im Interesse seiner 

 Metaphysik der Freiheit Gewiinschte zu leisten. 

 Denn gerade die grundlegenden Untersuchungen 

 Georg Cantors u. a. auf dem Gebiete der 

 Mengenlehre, die man mit gleichem Recht sowohl 

 zur Logik wie zur Mathematik rechnen kann, 

 haben doch die von Boutroux fur unmoglich 

 gehaltene Brucke zwischen beiden Disziplinen ge- 

 schlagen. Indem die Mengenlehre den Begriff 

 des Unendlichen aus den Verstrickungen meta- 

 physischer Antinomien und -- trotz Vaihinger 

 und seiner Schule! -- logischer Fiktionen befreit 

 und zu einem mathematisch brauchbaren Werk- 

 zeug umgestaltet hat, hat sie ihm zugleich den 

 Charakter des Kontingenten im Sinne B o u t r o u x's, 

 d. h. eines keiner weiteren definitorischen Analyse 

 Fahigen, nun einmal nur hinzunehmenden aus 

 der Metaphysik der Freiheit geborenen logischen 

 Novums genommen. Er ist, wie der Zahl- und 

 Raumbegriff (im Sinne der Metageometrien), 

 zu einem rein logisch - theoristisch - definierbaren 

 Instrument der Forschung geworden, dem nichts 

 Metaphysisches mehr anhaftet, der daher nicht 

 mehr dazu benutzt werden kann, zwischen Logik 

 und Mathematik eine Kontingenz aufzurichten. 

 So steht es mit allem, was ins Gebiet der aprio- 

 risch-deduktiven Wissenschaften, der reinen Ma- 

 thematik und Logik, der Wissenschaften von den 

 Theorismen und reinen Theorismenkombinationen, 

 des Reichs der ,,freien Schopfungen des Geistes", 

 fallt. Kontingenzen gibt es hier nicht, sondern 

 hochstens Axiome, die mit den Kontingenzen 

 zwar die logische Irreduzibilitat gemeinsam haben, 

 sich aber durch ihre definitorische logische Frei- 

 heit von ihnen wesentlich unterscheiden. Zwar 



') ,,De la contingence des lois de la nature." 4. ed, 

 Paris 1902. ,,De 1'idee de loi naturelle dans la science et 

 la philosophic contemporaines." Paris 1895. Beide bedeut- 

 samen Bticher sind auch in guten Ubersetzungen bei E. Die- 

 derichs in Jena erschienen. 



gibt es auch hier Probleme, die auf das Vorhan- 

 densein von Kontingenzen zu deuten scheinen, 

 wie ja Boutroux das Unendlichkeitsproblem, 

 wie wir soeben gesehen haben, auf diese Weise 

 losen zu konnen vermeint hat ohne solche 

 Probleme hatte ja die Forschung jeden Anreiz 

 verloren , aber es bedeutet in diesen Wissen- 

 schaften allemal nur eine Scheinlosung, wenn man 

 sich bei der Feststellung von Kontingenzen und 

 Fiktionen beruhigt. Hier kann und darf man 

 nicht eher rasten, als bis man der vermeintlichen 

 Kontingenzen durch geeignete, ,,frei geschaffene" 

 Definitionen und Axiome in logisch vollig befrie- 

 digender Weise Herr geworden ist. Denn hier 

 ist absolute Rationalitat moglich. 



Ganz anders liegen die Dinge im Gebiete der 

 Naturwissenschaften, der Wissenschaften von den 

 komplexen Theorien, den Theorismen und Empi- 

 rismen. Hier gibt es echte Kontingenzen. Zwar 

 gibt es auch hier apriorisch-logische Deduktionen, 

 und der Sinn ihrer ,,Mathematisierung", der ,,me- 

 chanistischen Idee", 1 ) besteht gerade darin , das 

 Vorkommen solcher apriorisch- deduktiven, von 

 Mathematik und Logik zu diesem Zweck ausge- 

 arbeiteten und bereitgestellten Methoden moglichst 

 zu vermehren. Denn Mathematisierung der Natur- 

 wissenschaften bedeutet eben dieses : Angleichung 

 ihrer logischen Struktur an die streng rationale, 

 apriorisch deduktive, theoristische der Mathematik, 

 soweit das moglich ist, keineswegs nur eine blofie 

 Benutzung mathematischer Rechnungsoperationen. 

 Der Zusatz, ,,soweit das moglich ist" ist hier be- 

 sonders wichtig. Denn in so vollendet rationaler 

 Form, wie in der Mathematik, ist die Mathemati- 

 sierung der Naturwissenschaft eben nicht mog- 

 lich. Das verhindern die in alien Empirismen 

 zum Ausdruck kommenden Kontingenzen. Ein 

 modernes Beispiel moge das Gemeinte erlautern. 

 Niemand wird leugnen, dafi die Gravitationstheorie 

 Einsteins einen gewaltigen Fortschritt derjeni- 

 gen Newtons gegeniiber bedeutet, soweit die 

 Mathematisierung der ganzen Physik in Frage 

 steht. Ja, man wird die Worte Hilberts, ") dafi 

 es auf diese Weise noch einmal moglich sein 

 wird, die physikalischen auf mathematische Kon- 

 stanten zu reduzieren, nicht fur uberschwanglich 

 halten, wofern man wenigstens nicht mehr in sie 

 hineinlegt, als sie besagen wollen, wofern man 

 namlich nicht vergiSt, dafi es sich bei diesen 

 ,,mathematischen Konstanten" um geometrische, 

 und zwar nicht um rein rationale metageometri- 

 sche, sondern um wirklichkeitsgeometrische, ,,welt- 

 geometrische" Konstanten handelt, physikalische 

 Konstanten also, die in der augenblicklich von 

 der Wirklichkeit geltenden Riemannschen Geo- 

 metric durch Messung ermittelt werden konnen. 

 Dariiber darf man sich keineswegs tauschen, auch 

 die Einsteinschen Gravitationspotentiale sind 



') Vgl. meine a. a. O. zitierte Arbeit. Diese Zeitschrift 

 Jabrg. 1920, Nr. 50. 



2 ) Nachrichten von der Ges. d. Wiss. Gottingen. Math, 

 phys. Kl. Jahrg. 1915. 



