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Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



N. F. XX. Nr. 8 



rund 67 km unter der Erdoberflache alle auf ihr 

 bekannten Stoffe schmelzfliissig sein miissen. Die 

 Masse der Erde mufi nun nach der Birotations- 

 theorie definiert werden nicht als Masse des ganzen 

 Erdballes, sondern als Produkt des Rauminhalts 

 der Lithosphare in die mittlere Dichtigkeit der 

 die Lithospare zusammensetzenden Stoffe. Diese 

 Dichtigkeit hat nach den Ergebnissen der Geo- 

 logic und der Geophysik den runden Wert 2,6; 

 dem Rauminhalt der Lithosphare entspricht der 

 Ausdruck (i L) 3 . Das Resultat mufi, wenn die 

 Birotationstheorie richtig ist, das gleiche sein wie 

 das aus der allgemeinen Gravitation abgeleitete 

 Ergebnis fur die Masse der ganzen Erde. In der 

 Tat ist (i L) 3 - 2,6 i : 330 593. Wir diirfen 

 also sagen: Der aus der Birotationstheorie abge- 

 leitete Wert fur die Masse der Lithosphare ist, 

 bei nicht ganz sicherem Wert fur ihre mittlere 

 Dichte, identisch mit dem auf Grund der allge- 

 meinen Gravitation abgeleiteten Wert fur die Masse 

 der ganzen Erde. Der Wert fur L ist 0.9894836 m, 

 Log ( i L) = 0,02 1 867 1 2. Auf welche geo- 

 graphische Breite bei vorstehenden Ausrechnungen 

 die Lange des Sekundenpendels zu beziehen ist, 

 mufi zunachst aufier Betracht bleiben, um die 

 weitere Darstellung der Theorie nicht zu ver- 

 zogern und zu Beweisen zu gelangen, die noch 

 eindringlicher fur sich selbst sprechen. 



Wir ubertragen die Birotationstheorie auf die 

 Bewegung des Systems Erde-Mond. Da beide 

 Himmelskorper gemafi unserer Hypothese von 

 gleicher Dichte sein sollen, berechnet sich die 

 Lage des Schwerpunktes des Systems nicht aus 

 den ,,Massen", sondern aus den Volumina. Be- 

 deutet R den Abstand des Mondes vom Schwer- 

 punkt des Systems, und P den Abstand des Erd- 

 mittelpunktes vom Schwerpunkt des Systems, ist 

 also R -f- P der aus der Mondparallaxe berechnete 

 Abstand Erde Mond, und V: i das Volumenver- 

 haltnis Erde: Mond, dann liegt der Schwerpunkt 

 des Systems aufierhalb der Erde, 131700001 von 

 der Oberflache entfernt, und es mufi, wenn die 

 Theorie richtig ist, der Wert fur die Schwerkraft 

 des Mondes sich aus seiner Bewegung um den 

 Schwerpunkt des Systems ableiten lassen. Wir 

 konnen aber auch einfacher verfahren, indem wir 

 Erde und Mond als nur einen Himmelskorper 

 auffassen und auf eine solche fiktive raumliche 

 Einheit die Birotationstheorie unmittelbar wie auf 

 die Erde allein anwenden. Dann haben wir in 

 Gleichung 2) r durch R zu ersetzen, und es ist 

 der Quotient (> : R gleich der Lange des Sekunden- 

 pendels fur den Mond, ein Wert, der mit yr 2 

 multipliziert, die Schwerkraft des Mondes im Ver- 

 haltnis zur Schwerkraft der Erde ergeben mufi. 

 Ist also die mittlere Entfernung Erde Mond aus 

 der Parallaxe zu 384420000 m bestimmt, so 

 findet man, wenn 11=49.504 das Volumen- 

 verhaltnis ausdriickt, nach den obigen Angaben 



=^376808300 m und P = 761 1 673 m. Dann 

 ist n-Q R-i = 0,165 g die Schwerkraft des Mondes, 

 ein Resultat, das mit den besten Bestimmungen 



der ,,Masse" des Mondes, insbesondere mit der 

 Bestimmung von Hinks aus Storungen in der 

 Bahn des kleinen Planeten Eros, vollkommen iiber- 

 einstimmt. Die gleiche Auffassung, namlich die 

 Auffassung des Systems Erde-Mond als einer Ein- 

 heit, fiihrt aber auch zu den Relationen 



2 n R dm 



T t 

 2?rP V 



r 



Tt 



4) g 



5) g 



worin g in m/sec 2 die Schwerebeschleunigung der 

 Erde, R, P und V wie oben angegeben, dm ein 

 unendlich kleines Massenteilchen, T einen mittleren 

 Sonnentag in Sekunden und t die Frist einer 

 synodischen Lunation in mittleren Sonnentagen 

 bedeuten. 



In Wahrheit sind Erde und Mond ein Doppel- 

 stern. DieZusammenordnung zweier oder mehrerer 

 Himmelskorper zu Systemen von Doppelsternen 

 oder mehrfachen Sternen sind wir vielleicht be- 

 rechtigt, als eine allgemeine Regel im Aufbau des 

 Kosmos zu verstehen. *) Das Verhaltnis zweier 

 gleich schwerer, durch eine gewichtslose Stange 

 verbundener Korper a und b und ihre gleichformige 

 Bewegung um den in der Mitte ihres Abstandes 

 gelegenen gemeinsamen Schwerpunkt konnen wir 

 uns in der Weise veranderlich denken, dafi a an 

 Grofie stetig bis zur Grofle A zunimmt und b 

 stetig bis zur verschwindend kleinen Grofie /? ab- 

 nimmt; dann ru'ckt der Schwerpunkt immer mehr 

 nach der Seite des zunehmenden Korpers, wahrend 

 auf beiden Seiten die Bewegungsenergie gleich 

 bleibt. Setzen wir dann die Veranderung soweit 

 fort, dafi b zu /J und a zu A, d. h. dafi die Grofie 

 b verschwindend klein gegen A und demgemafi 

 der Abstand des Korperchens /J vom Schwerpunkt 

 des Systems unendlich grofi wird gegen den Ab- 

 stand des Korpers A vom Schwerpunkt des Systems, 

 so dafi wir also keinen Fehler mehr machen, wenn 

 wir den Schwerpunkt des Systems mit dem 

 Schwer- und Mittelpunkt des Korpers A zusammen- 

 fallen lassen, dann ist ein so entstanden gedachtes 

 und bewegt vorgestelltes System mit der Zentral- 

 bewegung eines Korpers von kleinstem Gewicht 

 um einen festen Punkt identisch, und wir stehen 

 ganz unter dem Eindruck, als ob von dem festen 

 Punkt eine ,,Kraft" ausgeht, die das Korperchen /? 

 nach einem Zentrum, namlich nach A hinzieht. 

 Obertragen wir nun diese Betrachtungsweise auf 

 ein fingiertes isoliertes System Sonne Erde, so 

 diirfen wir nach Analogic mit den Relationen 4) 

 und 5) schreiben : 



4)' 

 5)' 



2 it R f.i 



2 n a V 

 T t 



Hierin bedeutet /'die zunachst nachStrecke/sec- 



') W. Trabert, Kosmische Physik. Leipzig 1911. 

 S. 196. 



