N. F. XX. Nr. 42 



Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



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stimmt, wie z. B. beim Pyrit, FeS 3 , die Lage der 

 Schwefelatome oder beim Calcit, CaCO 3 die Lage 

 der Sauerstoffatome. In solchen Fallen mufi ihre 

 Lage durch eine quantitative Bearbeitung von 

 Lauephotogrammen der betreffenden Kristallstruk- 

 tur errechnet werden. Wenn, wie beim Korund, 

 A1 2 O 3 , zwei, oder wie beim Quarz, SiO,, sogar 

 vier derartige Parameter unbekannt sind, dann 

 wird die Schwierigkeit der Losung dieser Aufgabe 

 derartig vergrofiert, dafi aus diesem Grunde bis- 

 her nur solche Falle ausgewertet worden sind, bei 

 denen die Anzahl der der Symmetrie nach noch 

 unbestimmten Punktlagen gering ist. 



Im ersten Teil der Braggschen Unter- 

 suchungen werden nun empirisch zu findende 

 Beziehungen der Entfernungen der einzelnen Atome 

 von ihren nachsten Nachbarn in den einfacheren 

 Kristallstrukturen aufgestellt, die bei der Analyse 

 komplizierterer Strukturen von Nutzen sein konnen. 

 Besonders wichtig erscheinen aber vor allem die 

 sich ergebenden Gesetzmafiigkeiten mit Beziehung 

 auf das periodische System der Elemente. 



Die erwahnten Beziehungen ergeben sich, wenn 

 man die Atome im Kristall als eine dichte Packung 

 von Kugeln auffafit, wo die Kugelmittelpunkte 

 mit denen der Atome zusammenfallen sollen. Der 

 Ort und die GroBe jeder Kugel ist dadurch be- 

 stimmt, dafi sie von mehreren, sie beriihrenden 

 Nachbarn getragen werden mufi. Wenn man da- 

 her die Entfernung zwischen zwei Nachbaratomen 

 als die Summe zweier Konstanten auffafit, die 

 den Radien der den betreffenden Atomen zuge- 

 ordneten Kugeln entsprechen, so zeigt sich, dafi 

 innerhalb gewisser Fehlergrenzen es in der Tat 

 moglich ist, fur jedes Atom einen fur das 

 betreffendeElementcharakteristischen 

 konstantenRadius zuberechnen. Daraus 

 folgt, dafi die offenbaren verschiedenen Werte, 

 die sich als Anteil eines und desselben Elementes 

 aus dem Molekularvolumen von verschiedenen 

 Verbindungen dieses Elementes ergeben, im wesent- 

 lichen durch die Unterschiede in der Kristall- 

 struktur und nicht durch Unterschiede in der 

 Raumerfiillung des Atoms selbst bedingt sind. 

 Dieses additive Gesetz soil aber nur als eine erste 

 Annaherung betrachtet werden und bei der Ana- 

 lyse komplizierterer Kristallstrukturen die Grofie 

 der zu ermittelnden Parameter beschranken. 



Im folgenden wird der Durchmesser der Kugel, 

 die in der gedachten Weise das Atom vorstellen 

 soil, kurz als ,,Durchmesser" des Atoms bezeichnet 

 und in Angstromeinheiten (i A=l><iO- 8 cm) 

 gemessen. Einige Beispiele mogen erlautern, in 

 welcher Weise Bragg verfahrt, um diese Werte 

 zu berechnen. Die Kristaltstruktur von metal- 

 lischem Eisen wurde von Hull (vgl. Naturw. 

 Wochenschr. 1921, Nr. 40) als zweifach kubisches, 

 raumzentriertes Wiirfelgitter bestimmt, wobei die 

 Wiirfelkanfe zu 2,86 A und der Abstand zwischen 

 zwei benachbarten Fe- Atomen, d. h. also in erster 

 Annaherung der Durchmesser des Fe-Atoms, zu 



2,47 A. gefunden wurde. Setzt man diese Grbfie 

 fiir die Eisenatome in der Pyritstruktur ein, so 

 errechnet sich fiir die Schwefelatome ein mog- 

 licher Durchmesser von 2,05 A, und die auf diese 

 Weise gleichzeitig mogliche Angabe iiber den 

 Ort der S-Atome im Raumgitter weicht sehr 

 wenig von der durch Ewald auf Grund von 

 Lauephotogrammen von Pyrit bestimmten ab. 

 Aus dem Feinbau der Zinkblende, ZnS, ergibt 

 sich nun unter Verwendung des eben errechneten 

 Durchmessers der S-Atome ein Durchmesser von 

 2,65 A fur das Zinkatom. Aus der von Bragg 

 kiirzlich erst ermittelten Struktur des Zinkoxyds 

 (Philosophical Magazine, Bd. 39 (1920), S. 647) 

 ergibt sich danach fiir das Sauerstoffatom ein 

 Durchmesser von 1,30 A. In der gleichen Weise 

 fortgesetzt erhalt man weitere Atomdurchmesser 

 aus den bereits bekannten Strukturen von MgO, 

 CaO, SrO, BaO und MgS, CaS, SrS, BaS, ferner 

 aus dem NaCl-Typus der Alkalihalogenide, dem 

 CaCO s -Typus der Karbonate von Ca, Mg, Fe und 

 Zn, usw. 



Die auf solche Art erhaltenen Daten sind in 

 der folgenden Tabelle zusammengestellt : 



