N. F. XX Nr. 51 



Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



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Tatsachlich hat jiingst F. W. Aston 1 ) in 

 Lithiumkanalstrahlen das Vorkommen von Atomen 

 mit der Masse 6 und 7 beobachtet, so dafi also 

 wohl Ruther fords I. und 2. Atombild zu 

 Recht besteht. Von Kohlenstoff, Stickstoff und 

 Sauerstoff entwirft Rutherford folgende Kern- 

 bilder : 



4 4 



4 4 



Masse 6 



Bei alien Atomen sind die aufieren Elektronen, 

 welche die meisten chemischen und physikalischen 

 Eigenschaften der Elemente bedingen , 'wegge- 

 lassen. 



Da nach den Untersuchungen von W. L e n z 2 ) 

 und anderen auch He und X 3 aus Wasserstoff- 

 kernen aufgebaut sind, so haben wir in diesen 

 und in den Elektronen die beiden Bausteine 

 unserer samtlichen Elemente zu erblicken. Ruther- 

 ford schlagt fiir den Wasserstoffkern H+, dem 

 wiederentdeckten Urstoff, den Namen Proton vor, 

 S o d d y und Patterson gebrauchen fiir H+ den 

 Namen Hydron. Aus diesen erfolgreichen Unter- 

 suchungen ist ersichtlich, dafi heute die Physik 

 den Atombau der Elemente mit gleichem Erfolg 

 untersucht, wie die Chemie seit den Zeiten La- 

 voisiers den Molekiilbau der Verbindungen. 



K. Kuhn. 



Wahrscheinlichteitstheoretische Betrach- 

 tnngen zur Endlichkeit der Welt. 



Die Lehren der allgemeinen Relativitatstheorie 

 fuhren zu der Annahme, dafi der dreidimensionale 

 Raum, in dem wir leben unbegrenzt, aber end- 

 lich ist. Man kann sich dies veranschaulichen, in- 

 dem man die Welt betrachtet, wie sie zwei- 

 dimensionalen , also unendlich flachen Wesen, 

 sagen wir ,,Wanzen", erscheinen mufi, die auf 

 einer dreidimensionalen Kugel leben. Ihre Welt 

 ist unbegrenzt, denn sie ist nirgends ,,mit Brettern 

 vernagelt". Und sie ist endlich, denn nach ge- 

 niigend langer Zeit gelangt die Wanze, wenn sie 

 stets vorwarts wandert, wieder zu ihrem Aus- 

 gangspunkt zuriick. Ebenso leben wir wahr- 

 scheinlich auf der dreidimensionalen Oberflache 

 einer vierdimensionalen Kugel, oder eines vier- 

 dimensionalen Ellipsoids. Die Geraden in unserem 

 Raum, also z. B. der Weg des Lichtes sind tat- 

 sachlich geschlossene Linien, namlich sog. grofite 

 Kreise der vierdimensionalen Kugel. Das ist nicht 

 weiter paradox. Denn die uns praktisch be- 



kannten ,,Geraden" z. B. eine Bahn um die Erd- 

 oberflache herum sind ja auch z. T. geschlossen. 

 In der Zeitschrift fur Physik (Bd. 5, Heft 4, 

 1921) untersucht nun G umbel, wie grofi die 

 Wahrscheinlichkeit ist, dafi ein von einem Stern 

 ausgehender Lichtstrahl in einer spharischen Welt 

 auf keinen anderen Stern trifft, sondern nach Um- 



KernladungS 



_ = Elektron 



') Nature S. 72, Vol. 107, Nr. 2681 (1921). 

 '') Naturw. Wochenschr. 1930, S. 707. 



lauf um die ganze Welt wieder zum Ausgangs- 

 stern zuriickkehrt. Dem liegt natiirlich die An- 

 nahme zugrunde, dafi eine Extinktion des Lichtes 

 im leeren Raum nicht stattfindet. Betrachtet man 

 zunachst nur zwei Sterne, so ist die Wahrschein- 

 lichkeit, dafi ein von dem einen ausgehender 

 Lichtstrahl den anderen nicht trifft, gegeben durch 

 die Oberflache der ganzen Kugel, abgesehen von 

 einer kleinen Kugelkalotte, um den ersten Stern 

 minus einem Streifen von der Breite eines Stern- 

 durchmessers dividiert durch die ganze Ober- 

 flache. Denn ungiinstig im Sinne der Wahr- 

 scheinlichkeitsrechnung ist es, wenn der Lichtstrahl 

 in dem Streifen, giinstig, wenn er irgendwo anders 

 verlauft. Betrachtet man jetzt n -f i Sterne, so 

 kann man die Wahrscheinlichkeiten, dafi jeder 

 einzelne Stern von dem Lichtstrahl des oben be- 

 trachteten Sterns nicht getroffen wird, als von- 

 einander unabhangig betrachten. Dies beruht auf 

 einer einfachen Vernachlassigung, die wegen der, 

 verglichen mit dem Gesamtraum, geringen Anzahl 

 der Sterne erlaubt ist. Da die Wahrscheinlichkeit 

 des Zusammentreffens mehrerer unabhangiger Er- 

 eignisse gleich dem Produkt der Wahrscheinlich- 

 keiten der einzelnen ist, bekommt man fur die 

 gesuchte Wahrscheinlichkeit bei n -)- i Sternen 'die 

 n t e Potenz der Wahrscheinlichkeit fur den obigen 

 Spezialfall. Betrachtet man endlich einen sehr 

 groSen Raum und eine sehr grofle Anzahl von 

 Sternen, so wird die gesuchte Wahrscheinlichkeit 

 W = e-8? 2 kR, wobei R den Radius der Welt, 

 Q den mittleren Radius eines Sternes, e die Basis 

 der natiirlichen Logarithmen, k die mittlere Dichte 

 der Sterne im Raum bedeutet. Diese Daten sind 

 natiirlich numerisch nicht genau bestimmt. Wohl 

 aber hat man gewisse Anhaltspunkte fur ihre 

 Grofienordnung, wenigstens nach Zehnerpotenzen. 

 Setzt man diese ein, so bekommt man fur die 

 Wahrscheinlichkeit, dafi ein von einem Stern aus- 

 gehender Lichtstrahl von keinem anderen Stern 

 verschluckt wird, sondern nach einem Umlauf um 

 die ganze Welt zum Ausgangsstern zuriickkehrt, 

 einen Bruch der sich erst in der zehnten Dezimal- 

 stelle von der Einheit unterscheidet, also prak- 

 tisch die Gewifiheit. 



