N. F. XVI. Nr. 9 



Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



aussetzung, dafi das Licht in einer Sekunde nach 

 alien Richtungen c = 300000 km zurucklegen soil. 

 Um dies noch klarer zu machen , wollen wir 

 etwas welter ausholen. 



1st in Abb. 2 die Entfernung zweier benach- 

 barter Punkte ds, ein sogenanntes Linienelement, 

 zu berechnen, so ergibt sich 



(I) ds 2 = dx 2 -f- dy-, 



wenn dx und dy die Unterschiede der Koordi- 

 naten x. 2 , y 2 von Xj , y t 'angeben. Es ist nun 



Abb. 2. 



ganz gleichgiiltig, welches System ich zur Be- 

 rechnung von ds zugrunde lege. Nehme ich z. B. 

 das System x', y', das gegen x, y gedreht ist, so 

 ergibt sich : 



ds 2 = dx' 2 + dy'-. 



Ebenso konnte ich das x, y-System beliebig 

 verschieben. Dasselbe wiirde natiirlich sein, wenn 

 ich das Koordinatensystem fest lasse und die 

 Strecke ds beliebigen Verschiebungen oder Dre- 

 hungen unterwerfe. Die Strecke andert ihre Lange 

 nicht. Das scheint selbstverstandlich zu sein. Es 

 ist aber notig, auf diese Voraussetzung, die wir 

 iiber die BeschafTenheit unseres Raumes machen, 

 besonders aufmerksam zu machen. Was wir hier 

 von Strecken behauptet haben, gilt auch von 

 Figuren, es sind das die Voraussetzungen, die wir 

 bei alien Kongruenzsatzen unserer Geometric 

 machen : Die Figuren lassen sich ohne Verande- 

 rung beliebig verschieben. Wichtig ist, daB diese 

 Eigenschaft der Unveranderlichkeit des Linien- 

 elementes nicht nur in der Ebene, sondern, wie 

 Gaufi gezeigt hat, auf alien Flachen konstanten 

 Krummungsmafies erhalten bleibt. So kann ich 

 ein einmal auf einer Kugel gezeichnetes Dreieck 

 ohne Anderung an eine beliebige Stelle der 

 Kugel verschieben, wahrend ich das beispielsweise 

 auf einer eiformigen Flache nicht kann. Ebenso 

 bleibt das Linienelement in seiner Lange erhalten, 

 wenn ich von einer Flache zu einer anderen auf 

 ihr abwickelbaren ubergehe. Beispielsweise kann 

 ich ein Blatt Papier auf einen Zylinder abwickeln, 

 ich kann auch das Papier zerknittern, die Langen 

 bleiben dieselben. Ich kann aber das Stuck Papier 

 nicht liickenlos auf einer Kugel abwickeln. 



liei all diesen Ubergangen von einem System 

 zum anderen bleibt das Linienelement unver- 

 anderlich, oder wie man sagt, invariant. Da 

 nun zwischen den Koordinaten des einen Systems 

 x, y usw. und denen des anderen Systems 

 x', y' usw. leicht ableitbare Beziehungen bestehen, 

 sogenannte Transformationsgleichungen, so miissen 

 diese so beschaffen sein, dafi wenn in den Aus- 

 druck fur ds statt der dx usw. die Grofien des 

 gestrichenen Systems eingefiihrt werden, der Aus- 

 druck im gestrichenen System dieselbe Form hat 

 wie im ungestrichenen. Das ist nun aber nicht 

 nur fiir das Linienelement der Fall , sondern fur 

 alle geometrischen Eigenschaft en und 

 auch fiir die Naturgesetze. Wir wissen seit 

 Kopernikus, dafi es kein oben und unten, 

 kein rechts und links mehr gibt, d. h., dafi das 

 Relativitatsprinzip fiir den Raum absolut giiltig 

 ist. Die Naturgesetze bleiben invariant, d. h. 

 wahren ihre Form, von welchem der zueinander 

 ruhenden Raumysteme ich sie auch betrachte. 



5. Die Galilei-Transformation. 



Wie ist es nun aber, wenn die Systeme in 

 Bewegung gegeneinander sind? Stellen wir 

 uns wieder zwei Laboratorien vor, die zunachst 

 in gleichformiger Translation gegeneinander be- 

 griffen sind. Das in bezug auf A ruhende Ko- 

 ordinatensystem , in dem A die Vorgange der 

 Natur beschreibt, sei x, y, z, die Zeit t. Die ent- 

 sprechenden Werte in B seien x', y', z', t'. Be- 

 wegt sich nun B mit gleichformiger Geschwindig- 

 keit v langs der X-Achse des Systems A, so dafi 

 die X'-Achse in die Richtung der X-Achse fallt, 

 und die Y'- bzw. Z'-Achse den Achsen in A 

 parallel bleiben, so gelten die Transformationen : 



(2) 



x' = x vt, y' = y, z' = z, t' = t. 



Diese Transformationsgleichungen sind seit 

 Galilei die Grundlage der Mechanik. Die Natur- 

 gesetze bleiben invariant, wenn man mit Hilfe 

 dieser Gleichungen von einem System zum anderen 

 iibergeht. Das wichtigste Merkmal der Gleichungen 

 ist, dafi die Zeit in alien Systemen dieselbe bleibt. 

 Ist also in einem die Zeit so definiert, dafi das 

 Licht in einer Sekunde c Meter zuriicklegt, so 

 gilt die gleiche Definition nicht mehr in einem 

 zweiten. Lasse ich z. B. zur Zeit Null einen 

 Lichtstrahl von A ausgehen, so zeigt die Uhr in 

 B, wenn der Lichtstrahl dort angekommen ist, 



AB 



die Zeit - . Denke ich mir nun als zweites 

 c 



Laboratorium ein Luftschiff, das von A aus nach 

 B fahrt, so konnte dieses seine Uhren nicht nach 

 derselben Definition stellen, es miifite vielmehr 

 seine Uhren nach den gerade unter ihm befind- 

 lichen des Systems A regulieren, denn in bezug 

 auf das Luftschiff wiirde sich ja die Lichtwelle 

 ganz anders ausbreiten. Welches System ist nun 

 aber das zu bevorzugende? Wir sehen, dafi wir 

 hier an einer bedeutsamen Schwache der friiher 



